Compartment-Modell < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:37 So 09.02.2014 | | Autor: | riju |
| Aufgabe | Betrachtet wird ein System, bestehend aus drei Tanks [mm] T_{i} [/mm] (i=1,2,3). Anfangs erhalten die Tanks
[mm] T_{1}: [/mm] 210 Liter Lösung aus 5 kg Salz in Wasser
[mm] T_{2}: [/mm] 300 Liter Lösung aus 10 kg Salz in Wasser
[mm] T_{3}: [/mm] 140 Liter Wasser
Pro Minute werden
3 Liter Lösung von [mm] T_{1} [/mm] nach [mm] T_{2}
[/mm]
7 Liter Lösung von [mm] T_{2} [/mm] nach [mm] T_{3}
[/mm]
x Liter Lösung von [mm] T_{2} [/mm] nach [mm] T_{1}
[/mm]
y Liter Lösung von [mm] T_{3} [/mm] nach [mm] T_{2}
[/mm]
gepumpt. Superrührer sorgen für eine sofortige Durchmischung der Tanks.
a) Ermittle x und y so, dass nach dem Compartmet-Modell ein lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten ergibt.
b)Formuliere die Anfangswertaufgabe zur Ermittlung des Salzgehaltes [mm] m_{i}(t) [/mm] in den einzelnen Tanks (Angabe in kg, i = 1,2,3). |
Hallo, ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor. Ich würde jetzt gern wissen, ob es richtig ist bzw. wie ich da ran gehen muss.
Erstmal zu a)
Ich hab jetzt meine Übergangsmatrix aufgestellt. Die lautet wie folgt:
[mm] \pmat{ \bruch{-3}{210} & \bruch{x}{300} & 0 \\ \bruch{3}{210} & \bruch{-x-7}{300} & \bruch{y}{140} \\ 0 & \bruch{7}{300} & \bruch{-y}{140}}
[/mm]
Jetzt würde ich daraus die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen.
Richtig?
zu b)
Anfangsbedingungen:
[mm] m_{1}(0)=5
[/mm]
[mm] m_{2}(0)=10
[/mm]
[mm] m_{3}(0)=0
[/mm]
Ist das so richtig?
Vielen Dank schon mal.
Liebe Grüße
riju
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 11.02.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
