Cosinussatz/Sinussatz Berechnu < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Di 12.06.2007 | | Autor: | Pascal24 |
| Aufgabe | | Bestimme die fehlenden Seiten und Winkel sowie den Flächeninhalt eines Trapezes ABCD mit a=2,4m b=3,5m c=7,6m d=4m |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im Prinzip wurde diese Aufgabe schon gelöst, allerdings mithilfe eine Gleichungssystems mit zwei Variablen. Es stellt sich jetzt die Frage, ob eine einfachere Lösung denkbar ist. Interessant wäre für mich nur die Lösungsidee, ein komplettes Durchrechnen ist nicht unbedingt nötig. Vielen Dank für Eure Ideen.
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Die Überschrift "Cosinussatz/Sinussatz Berechnung" scheint mir etwas verwirrend, da es sich um ein Trapez handelt und nicht um ein Dreieck- das nur am Rande bemerkt.
Die Länge aller 4 Seiten des Trapezes sind bekannt.
2 Seiten liegen sich parallel gegenüber.
Es wäre sinnvoll, die Höhe des Trapezes zu ermitteln (den Abstand der beiden parallen Seiten)
Dazu teilt man das Trapez in ein Rechteck und zwei Dreiecke auf.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Letztendlich läuft das aber wiederum alles auf ein Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten hinaus, das man dann schrittweise lösen müsste.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Pascal24,
> Bestimme die fehlenden Seiten und Winkel sowie den
> Flächeninhalt eines Trapezes ABCD mit a=2,4m b=3,5m c=7,6m
> d=4m
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Im Prinzip wurde diese Aufgabe schon gelöst, allerdings
> mithilfe eine Gleichungssystems mit zwei Variablen. Es
> stellt sich jetzt die Frage, ob eine einfachere Lösung
> denkbar ist. Interessant wäre für mich nur die Lösungsidee,
> ein komplettes Durchrechnen ist nicht unbedingt nötig.
Du könntest in der Skizze von rabilein1 das Rechteck aus dem Trapez entfernen und die beiden Dreiecke zusammenschieben. Es ergibt sich ein neues Dreieck mit den Seitenlängen 4 (=d), 3.5 (=b) und 5.2 (=c-a)
Über den Kosinussatz erhältst Du nun den Winkel [mm] $\alpha$. [/mm]
Über die Beziehung [mm] $\sin\alpha=\bruch{h}{d}$ [/mm] die Höhe.
Die restlichen Längen und Winkel und der Flächeninhalt sollten dann auch kein Problem mehr sein.
Viele Grüße,
Marc
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