Cramer < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hatte da noch eine Aufgabe und weis nichtwie ich an diese herangehen soll.
Edelstahl ist eine Legierung.
V2A-Stahl besteht aus 74% Eisen, 18% Chrom und 8% Nickel.
Aus den folgenden Legierungen soll 1 Tonne V2A-Stahl gemischt werden. Stelle ein LGS auf.
Folgende Legierungen:
1= Eisen (70%), Chrom (22%), Nickel (8%)
2= Eisen (72%), Chrom (20%), Nickel (8%)
3= Eisen (80%), Chrom (10%), Nickel (10%)
4= Eisen (85%), Chrom (12%), Nickel (3%)
Ich wäre jetzt so ran gegangen, das ich den V2A-Stahl, gleich x gesetzt hätte.
Habe ich die richtige Grundidee?
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Hallo Ice-Man,
> Hatte da noch eine Aufgabe und weis nichtwie ich an diese
> herangehen soll.
>
> Edelstahl ist eine Legierung.
> V2A-Stahl besteht aus 74% Eisen, 18% Chrom und 8% Nickel.
> Aus den folgenden Legierungen soll 1 Tonne V2A-Stahl
> gemischt werden. Stelle ein LGS auf.
>
> Folgende Legierungen:
> 1= Eisen (70%), Chrom (22%), Nickel (8%)
> 2= Eisen (72%), Chrom (20%), Nickel (8%)
> 3= Eisen (80%), Chrom (10%), Nickel (10%)
> 4= Eisen (85%), Chrom (12%), Nickel (3%)
>
> Ich wäre jetzt so ran gegangen, das ich den V2A-Stahl,
> gleich x gesetzt hätte.
> Habe ich die richtige Grundidee?
Die Menge an V2A-Stahl ist doch vorgegeben.
Gesucht sind die Mengen der Legierungen 1 bis 4,
die Du brauchst, um 1 Tonne V2A-Stahl herzustellen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also könnte ich jeder Legierung eine Variable zuordnen?
Beispielsweise x1 , x2 ...?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> Also könnte ich jeder Legierung eine Variable zuordnen?
> Beispielsweise x1 , x2 ...?
Genau! Und damit die Gleichungen für die einzelnen Bestandteile aufstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Aber so einfach wie ich dénke ist es doch bestimmt nicht.
[mm] 70x_{1}+22x_{2}+8x_{3}=1000
[/mm]
[mm] 72x_{1}+20x_{2}+8x_{3}=1000
[/mm]
[mm] 80x_{1}+10x_{2}+10x_{3}=1000
[/mm]
[mm] 85x_{1}+12x_{2}+3x_{3}=1000
[/mm]
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> [mm]70x_{1}+22x_{2}+8x_{3}=1000[/mm]
> [mm]72x_{1}+20x_{2}+8x_{3}=1000[/mm]
> [mm]80x_{1}+10x_{2}+10x_{3}=1000[/mm]
> [mm]85x_{1}+12x_{2}+3x_{3}=1000[/mm]
Überprüfe jeweils die rechten Seiten der Gleichung. Da kann ja nicht stets die Gesamtmasse herauskommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, nur ich habe ja eigentlich nur gegeben, das ich 1000 kg heraus bekomme.
Und dann halt nur noch diese 4 unterschiedlichen Legierungen.
Irgendwie verstehe ich das nicht ganz.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Mit der 1. Gleichung bestimmst Du doch die Eisenanteile. Wieviel kg Eisen müssen denn am Ende herauskommen, um 1000 kg der gewünschten Legierung zu erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na im Endefekt müsst ich ja 740 kg Eisen, 180 kg Chrom, und 80 kg Nickel herausbekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mo 13.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine 4 x sind doch die kg Legierungen 1 bis 4.
du willst 740kg Eisen. du nimmst dazu x1kg L1, x2KgL2 usw. wieviel Eisen hast du dann?
Dasselbe mit den 2 anderen
und als 4 te Gleichung Die Summe x1+x2+x3+x4=1000
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Di 14.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also, dann würde ich das so verstehen.
[mm] 70x_{1}+72x_{2}+80x_{3}+85x_{4}=740
[/mm]
[mm] 22x_{1}+20x_{2}+10x_{3}+12x_{4}=180
[/mm]
[mm] 8x_{1}+8x_{2}+10x_{3}+3x_{4}=80
[/mm]
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000
[/mm]
habe ich das so richtig verstanden?
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> Also, dann würde ich das so verstehen.
>
> [mm]70x_{1}+72x_{2}+80x_{3}+85x_{4}=740[/mm]
> [mm]22x_{1}+20x_{2}+10x_{3}+12x_{4}=180[/mm]
> [mm]8x_{1}+8x_{2}+10x_{3}+3x_{4}=80[/mm]
> [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000[/mm]
>
> habe ich das so richtig verstanden?
Hallo,
ja, so ist es richtig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Di 14.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja,nur wo bekomme ich denn das [mm] x_{4} [/mm] in der letzten Gleichung her. Bzw. wie komme ich denn darauf.
Wenn ich überlege, dann habe ich ja nur 3 Ausgangsstoffe, die die 1000kg ergeben.
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Hallo Ice-Man,
> Ja,nur wo bekomme ich denn das [mm]x_{4}[/mm] in der letzten
> Gleichung her. Bzw. wie komme ich denn darauf.
> Wenn ich überlege, dann habe ich ja nur 3
> Ausgangsstoffe, die die 1000kg ergeben.
Es sind 4 Legierungen gegeben, die zu je einem
bestimmten Anteil aus Eisen, Chrom, Nickel bestehen.
Da 1 Tonne V2A-Stahl entstehen soll,
darfst Du auch insgesamt 1 Tonne verbrauchen.
Das heißt, die Summe der Mengen an Legierungen muß 1 Tonne betragen.
Demnach [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000[/mm].
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 14.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok,
erst einmal vielen Dank.
Und ich habe das jetzt auch mal versucht zu berechnen. Und da komme ich auf das Ergebnis das die Aufgabe nicht lösbar ist.
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000
[/mm]
[mm] 70x_{1}+72x_{2}+80x_{3}+85x_{4}=740
[/mm]
[mm] 22x_{1}+20x_{2}+10x_{3}+12x_{4}=180
[/mm]
[mm] 8x_{1}+8x_{2}+10x_{3}+3x_{4}=80
[/mm]
Jetzt habe ich jeweils die 1.Gleichung mal (-70;-22 und -8) gerechnet, und dies dann dementsprechend addiert.
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000
[/mm]
[mm] 2x_{2}+10x_{3}+15x_{4}=-69260
[/mm]
[mm] -2x_{2}-12x_{3}-10x_{4}=-21820
[/mm]
[mm] 2x_{3}-5x_{4}=-7920
[/mm]
Jetzt habe ich die 2.Gleichung zu der 3. addiert.
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000
[/mm]
[mm] 2x_{2}+10x_{3}+15x_{4}=-69260
[/mm]
[mm] -2x_{3}+5x_{4}=-91080
[/mm]
[mm] 2x_{3}-5x_{4}=-7920
[/mm]
da erkenne ich ja jetzt einen widerpruch, zwischen der 3. und der 4.
Stimmt das, oder wo habe ich den Fehler gemacht
Vielen Dank.
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Hallo,
ich hatte in Deinem GS einen Fehler gesehen.
Es sind doch immer 70% usw.,
also muß das heißen
$ [mm] 0.70x_{1}+0.72x_{2}+0.80x_{3}+0.85x_{4}=740 [/mm] $
$ [mm] 0.22x_{1}+0.20x_{2}+0.10x_{3}+0.12x_{4}=180 [/mm] $
$0.0 [mm] 8x_{1}+0.08x_{2}+0.10x_{3}+0.03x_{4}=80 [/mm] $
$ [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000 [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Di 14.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Könnte ich das auch per "Cramer" lösen, oder ist das zu kompliziert und aufwendig, weil ich ja 4 unbekannte habe?
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> Könnte ich das auch per "Cramer" lösen, oder ist das zu
> kompliziert und aufwendig, weil ich ja 4 unbekannte habe?
Natürlich ist dies möglich. Probier's doch ein-
fach mal aus. Falls dich die Berechnungen
der dazu notwendigen Determinanten ab-
schrecken sollten, kommst du vielleicht zur
Einsicht, dass doch ein anderer Weg weniger
aufwendig wäre.
LG Al-Chw.
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> Könnte ich das auch per "Cramer" lösen, oder ist das zu
> kompliziert und aufwendig, weil ich ja 4 unbekannte habe?
Hallo,
wie Al Chwarizmi sagt: probier's aus...
Bedenke, daß Du nicht jedes GS mit Cramer lösen kannst. Das hat aber überhaupt nichts nichts mit seiner Größe zu tun, sondern damit, ob es eine eindeutige Lösung hat.
Rechne mal los, Du wirst schon merken, wo der Casus knacktus liegt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Di 14.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich kann das ja glaube nur mit Cramer lösen, wenn ein homogenes LGS vorliegt, richtig?
Das würde ja nicht funktionieren, wenn z.B. noch ein parameter vorhanden wäre.
Stimmtst?
wenn z.b. stehen würde.
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000r
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Di 14.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Cramer ist fuer inhomogene Systeme gemacht. fuer homogene kriegst du die triviale Loesung (alle [mm] x_i=0 [/mm] ) raus.
Aber umstaendlich und lang ists immer.
Gauss ist fast immer weit ueberlegen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Di 14.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich habe das jetzt perGauß probiert, aber habe da irgendwo einen Fehler.
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000
[/mm]
[mm] 0,70x_{1}+0,72x_{2}+0,80x_{3}+0,85x_{4}=740
[/mm]
[mm] 0,22x_{1}+0,20x_{2}+0,10x_{3}+0,15x_{4}=180
[/mm]
[mm] 0,08x_{1}+0,08x_{2}+0,10x_{3}+0,03x_{4}=80
[/mm]
Jetz habe ich die 4.Gleichung mal (-10,-8 und -1 genommen) und diese dann jeweils addiert.
So bin ich auf folgendes Zwischenergebnis gekommen.
[mm] 0,08x_{1}+0,08x_{2}+0,10x_{3}+0,03x_{4}=80
[/mm]
[mm] 0,20x_{1}+0,20x_{2}+0,70x_{4}=200
[/mm]
[mm] 0,06x_{1}+0,08x_{2}+0,61x_{4}=100
[/mm]
[mm] 0,16x_{1}+0,12x_{2}+0,09x_{4}=100
[/mm]
Ist mein Gedanke bis hierhin erst einmal ok?
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> Also ich habe das jetzt perGauß probiert, aber habe da
> irgendwo einen Fehler.
>
> I.[mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000[/mm]
> II. [mm]0,70x_{1}+0,72x_{2}+0,80x_{3}+0,85x_{4}=740[/mm]
> III.[mm]0,22x_{1}+0,20x_{2}+0,10x_{3}+0,15x_{4}=180[/mm]
> IV. [mm]0,08x_{1}+0,08x_{2}+0,10x_{3}+0,03x_{4}=80[/mm]
>
> Jetz habe ich die 4.Gleichung mal (-10,-8 und -1 genommen)
> und diese dann jeweils addiert.
>
> So bin ich auf folgendes Zwischenergebnis gekommen.
>
> [mm]0,08x_{1}+0,08x_{2}+0,10x_{3}+0,03x_{4}=80[/mm]
> [mm]0,20x_{1}+0,20x_{2}+0,70x_{4}=200[/mm]
> [mm]0,06x_{1}+0,08x_{2}+0,61x_{4}=100[/mm]
> [mm]0,16x_{1}+0,12x_{2}+0,09x_{4}=100[/mm]
>
> Ist mein Gedanke bis hierhin erst einmal ok?
Hallo,
ich kapiere nicht, was Du weshalb getan hast.
Löse diese GS it irgendeiner der Methoden, die Du kennst.
Du kannst auc erstmal des erste nach [mm] x_1 [/mm] auflösen, überall einsetzen, dann das nächste nach [mm] x_2, [/mm] überall einsetzen usw.
Gauß würde man sinnvollerweise so betreiben:
I'=I.
II'= II- 0.70*I.
III'= III-0.22*I.
IV'= IV- =.08*I
Danach versucht man dann in demselben Stile, in der 3. und 4. Zeile das [mm] x_2 [/mm] loszuwerden.
Gruß v. Angela
P.S.: Hattest Du's mit Cramer eigentlich mal probiert? Was hast Du festgestellt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry das ich euch mit dieser warscheinlich einfachen Aufgabe so stresse, aber ich komm einfach nicht zum Ergebnis.
Nach Anwendung von Gauß habe ich folgendes stehen.
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000
[/mm]
[mm] 0,02x_{2}+0,10x_{3}+0,15x_{4}=40
[/mm]
[mm] -0,02x_{2}-0,12x_{3}-0,07x_{4}=-40
[/mm]
[mm] 0,02x_{3}-0,05x_{4}=0
[/mm]
und dann habe ich zu der 3.Gleichung die 2 addiert.
und dann habe ich das stehen.
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000
[/mm]
[mm] 0,02x_{2}+0,10x_{3}+0,15x_{4}=40
[/mm]
[mm] -0,02x_{3}+0,08x_{4}=0
[/mm]
[mm] 0,02x_{3}-0,05x_{4}=0
[/mm]
das kann doch irgendwie nicht stimmen, bzw. ich muss doch irgendwo einen Fehler haben.
Kann mir da jemand einen Tipp geben?
Danke
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> Sorry das ich euch mit dieser warscheinlich einfachen
> Aufgabe so stresse, aber ich komm einfach nicht zum
> Ergebnis.
>
> Nach Anwendung von Gauß habe ich folgendes stehen.
>
> [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000[/mm]
> [mm]0,02x_{2}+0,10x_{3}+0,15x_{4}=40[/mm]
> [mm]-0,02x_{2}-0,12x_{3}-0,07x_{4}=-40[/mm]
> [mm]0,02x_{3}-0,05x_{4}=0[/mm]
>
> und dann habe ich zu der 3.Gleichung die 2 addiert.
>
> und dann habe ich das stehen:
(1) [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000[/mm]
(2) [mm]0,02x_{2}+0,10x_{3}+0,15x_{4}=40[/mm]
(3) [mm]-0,02x_{3}+0,08x_{4}=0[/mm]
(4) [mm]0,02x_{3}-0,05x_{4}=0[/mm]
>
> das kann doch irgendwie nicht stimmen, bzw. ich muss doch
> irgendwo einen Fehler haben.
Hallo Ice-Man,
ich habe die vorherigen Rechnungen nicht
durchgecheckt, aber ich stelle fest:
Aus (3) und (4) folgt [mm] x_3=x_4=0
[/mm]
Setzt man dies in (2) ein, erhält man [mm] x_2
[/mm]
und schliesslich durch Einsetzen in (1) den
Wert von [mm] x_1.
[/mm]
Dies alles eben unter dem Vorbehalt,
dass diese Gleichungen (1) bis (4) richtig
waren.
Das eigentliche Problem liegt dann aber
gar nicht in der Lösung des Gleichungs-
systems, sondern darin, dass die eindeutige
Lösung des Systems irgendwie doch nicht so
recht praktikabel ist ... man müsste nämlich
2 Tonnen der Legierung 2 nehmen und daraus
eine Tonne Legierung 1 entfernen. Was
übrig bliebe ist genau die eine Tonne der
gewünschten Sorte. Die Technologie zu
diesem Prozess ist sicher vorhanden, aber
vermutlich doch seeeehr teuer ...
LG Al-Chemirzwi
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Das war das ursprüngliche LGS.
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000
[/mm]
[mm] 0,70x_{1}+0,72x_{2}+0,80x_{3}+0,85x_{4}=740
[/mm]
[mm] 0,22x_{1}+0,20x_{2}+0,10x_{3}+0,15x_{4}=180
[/mm]
[mm] 0,08x_{1}+0,08x_{2}+0,10x_{3}+0,03x_{4}=80
[/mm]
ich dachet aber, nachdem ich wie in meiner letzten Antwort gerechnet habe, das ich evtl. in der 3 Gleichung, ja dann auch beispielsweise
[mm] -0,02x_{3}=-0,08x_{4}
[/mm]
oder kann ich das nicht so schreiben.
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> Das war das ursprüngliche LGS.
>
>
> [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1000[/mm]
> [mm]0,70x_{1}+0,72x_{2}+0,80x_{3}+0,85x_{4}=740[/mm]
> [mm]0,22x_{1}+0,20x_{2}+0,10x_{3}+0,15x_{4}=180[/mm]
> [mm]0,08x_{1}+0,08x_{2}+0,10x_{3}+0,03x_{4}=80[/mm]
>
> ich dachte aber, nachdem ich wie in meiner letzten Antwort
> gerechnet habe, das ich evtl. in der 3 Gleichung, ja dann
> auch beispielsweise
> [mm]-0,02x_{3}=-0,08x_{4}[/mm]
Dies ist auch eine gültige Gleichung. Mit
Gleichung (4) zusammen führt sie auf
[mm] x_3=0 [/mm] und [mm] x_4=0.
[/mm]
Ich habe nun die Lösung noch nachgeprüft.
[mm] x_1=-1000 [/mm] und [mm] x_2=2000 [/mm] ist die rechnerisch
korrekte Lösung.
Aber eben: der negative Wert von [mm] x_1 [/mm] macht
das Ganze eben doch metallurgisch allzu
aufwendig, wie schon dargestellt !
Schönen Abend !
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Mi 15.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab fuer die 3te und 4 te Gl. dasselbe. [mm] 2x_3=5x_4
[/mm]
das dann in 2 und dann in 1 eingesetzt.
Dann hat man loesungen fuer x1,x2,x3 in Abhaengigkeit von x4
dann muss man x4 so waehlen ich hab x4=100 dass die anderen positiv oder 0 rauskommen.
bei mir x4=100, x1=650, x2=0 x3=250
Ich hab keine Lust noch die Probe zu machen, die uebelass ich dir. Ergebnisse wie immer oG.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich hoffe mal, das ich jetzt nicht falsches sagen, aber ich habe das jetzt mal durchgerechnet, und komme bei der 3.Gleichung dann nicht auf das Ergebnis.
Aber auch ohne Gewähr.
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Hallo,
der elektronische Assistent teilt mit, daß Al Chwarizmis Ergebnis stimmt.
Vielleicht hat leduart mit der ersten Variante gerechnet - ist ja alles etwas länglich inzwischen.
Gruß v, Angela
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> der elektronische Assistent teilt mit, daß Al Chwarizmis
> Ergebnis stimmt.
Das war allerdings auch nicht mein Ergebnis,
sondern das meines Helferchens. Im Rechnen
sind die uns aber ja eh überlegen ...  Al
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