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D-max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Do 15.05.2008
Autor: puldi

Hallo

ln(x²-2x) hier soll ich D-max bestimmen.

ich würde sagen alles außer [0;2]

stimmt das?

danke!

        
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D-max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Do 15.05.2008
Autor: puldi

dann soll ich die Extremstellen bestimmen:

f(x) = ln (x²-2x)

f'(x) = 1/(x²-2x)  * 2x - 2

Kann man das so machen. Dann wäre eine Extremstelle bei x=1, aber das gehört ja nicht zu D.

Wo liegt mein Denkfehler?

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D-max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Do 15.05.2008
Autor: Gonozal_IX

So,

du stellst also fest, dass du kein Extremum im Definitionsbereich hast. Wo werden dann Maxima und Minima höchstens angenommen?

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D-max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Do 15.05.2008
Autor: puldi

an den Polstellen?

Bezug
                                
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D-max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Do 15.05.2008
Autor: Gonozal_IX

Naja, an den Polstellen gibt es gerade kein Maximum bzw. Minimum :)

Aber die Idee ist richtig: Wenn überhaupt werden Extrema dann an den Intervallgrenzen angenommen.
Also betrachte mal was passiert für [mm]x\rightarrow 0[/mm] von links bzw. [mm]x\rightarrow 2[/mm] von rechts.

MfG,
Gono.

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D-max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Do 15.05.2008
Autor: puldi

x-->0 --> - unendlich

x--> 2 --> - unendlich

aber ds sind ja keine extrema?

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D-max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Do 15.05.2008
Autor: Gonozal_IX

Richtig..... das kannst du dir auch anders überlegen.
Was weisst du denn für f'(x) in [mm] (-\infty,0) [/mm] und [mm] (2,\infty) [/mm] ?

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D-max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Do 15.05.2008
Autor: puldi

bei 0 ist f' nicht definiert.

$ [mm] (-\infty,0) [/mm] $ und $ [mm] (2,\infty) [/mm] $

f'(x) ist in -unendlich bis 0 negativ und in 2 bis unendlich positiv.



Bezug
                                                                
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D-max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Do 15.05.2008
Autor: Gonozal_IX

Aha,

und was weisst du dann über f, wenn f' in [mm] (-\infty,0) [/mm] negativ und [mm] (2,\infty) [/mm] positiv?
Was sagt dir das über Extrema?

Bezug
                                                                        
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D-max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Do 15.05.2008
Autor: puldi

Minimum bei x=1?

Bezug
                                                                                
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D-max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Do 15.05.2008
Autor: Gonozal_IX

Nein.....

lass dich jetzt nicht verwirren :-)

Ganz allgemein: f' negativ, was weisst du dann über f?
bzw. f' positiv, was weisst du dann über f?

Bei x=1 kanns ja gar kein Minimum geben, weil die Funktion da nicht definiert ist.

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D-max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Do 15.05.2008
Autor: puldi

streng monoton fallend, wenn f' < 0

und steigend wenn f' > 0

Bezug
                                                                                                
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D-max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Do 15.05.2008
Autor: Gonozal_IX

Genau, was würde dir das über Extrema aussagen, wenn eine Funktion streng monoton wäre.


(Ums nochmal klar zu sagen: Wir hatten die Lösung ja schon, das wäre ein anderer Weg).

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D-max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Do 15.05.2008
Autor: puldi

Öhm, das weiß ich jetzt nicht, kannst du es mir erklären?

Ergebnis ist, das es keine Extrema gibt!?

Danke!

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D-max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Do 15.05.2008
Autor: Gonozal_IX

Eine streng monotone Funktion kann keine Extrema haben.

Du weisst in [mm] (-\infty,0) [/mm] ist die Funktion von [mm] \infty [/mm] bis [mm] -\infty [/mm] streng monoton fallend => keine Extrema

In [mm] (2,\infty) [/mm] die gleiche Argumentation.

Gruß,
Gono.

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D-max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Do 15.05.2008
Autor: Gonozal_IX

Ja das stimmt.

Bezug
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