DGL-Sys mit Eigenwerten lösen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Fr 20.04.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich soll folgendes GLS mit der Eigenwert-Eigenvektorenmethode lösen.
y'=Ay mit [mm] A=\pmat{ -1 & 0 &0\\ -3 & 2&3\\0&0&-1 }
[/mm]
Die Eigenwerte habe ich richtig mit [mm] \lambda_1,2=-1 [/mm] und [mm] \lambda_3=2
[/mm]
Nun brauche ich ja die EV aber da scheitere ich,wie so oft :/
Für [mm] \lambda_1=-1
[/mm]
Hab ich ja folgendes Sys.
[mm] \pmat{ 0 & 0 &0\\ -3 & 3&3\\0&0&0 }*\vektor{x \\ y\\z}=\vektor{0 \\ 0\\0}
[/mm]
Aus der ersten und 3 Zeile folgt das sie frei wählbar sind also theoretisch auch 1000 oder?
dann hab ich noch die zweite Zeile mit -x+y+z=0 ( durch 3 schon dividiert)
Aber da kann ich nicht wirklich etwas rauslesen
Aber wie kommt der TR zb auf [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\1/\wurzel{2} \\0} [/mm] oder [mm] \vektor{0\\-1/\wurzel{2} \\1/\wurzel{2}} [/mm] das verstehe ich absolut nicht :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Fr 20.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was heisst dass "sie" frei wählbar sind, und dann die 1000?
du hast -x+y+z=0 also z,B x=0 y=-z das ist dein zweiter Vektor mit [mm] z=1/\wurzel{2} [/mm] genau der Wert wurde gewählt um den Vektor zu normieren , [mm] (0,-1,1)^T [/mm] oder (0,33,-33) sind andere mögliche Eigenvektoren.
den zweiten findest du z:B mit z=0 x=y wieder x veliebig.
Gruss leduart, du kannst auch y=0 und x=z einen anderen zweiten nehmen. oder x=1, y+z=1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 So 22.04.2012 | | Autor: | racy90 |
Stimmt meine Lösung dann mit :
[mm] y_1=e^{2x}\vektor{0 \\ 1\\0} y_2=e^{-x}\vektor{0 \\ 1\\-1} y_3=e^{-x}\vektor{1 \\ 1\\0}
[/mm]
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 So 22.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das kannst du selbst durch einsetzen schnell nachprüfen, was dir auch für künftige Rechnungen hilft.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 So 22.04.2012 | | Autor: | racy90 |
Wo soll ich meine Ergebnisse einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 So 22.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wo soll ich meine Ergebnisse einsetzen?
In das System
y'=Ay.
Und prüfe auf lineare Unabhängigkeit !
FRED
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