DGL- System und Laplace < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mi 18.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Hallo Leute, schreibe in 2 Tagen meine Ana. Klausur und habe schon 3 Klausuren hinter mir. Lerne wie ne blöde für Ana.
Jetzt bin ich ziemlich durch, aber die Zeit ist echt knapp.
Kann mir bitte jemand das Rechnen mit DGL- Systemen erklären? Und das Rechnen mit DGLs im Bezug auf Laplace? Und das Rechnen mit DGLs höherer Ordnung.
Ich glaube das waren die restlichen Themen :)
Danke für eure Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Mi 18.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Sehr gerne an einem Bsp, wenn es nicht zu viel ist :)
Srry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Mi 18.07.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Kalita,
homogen oder inhomogen 
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mi 18.07.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
Beispiele:
DGL-System [mm] \red{mit\ St"orfunktion}
[/mm]
[mm] y'_1=-y_1+3_y_2\red{+x}
[/mm]
[mm] y'_2=2y_1-2y_2\red{+e^{-x}}
[/mm]
Laplace [mm] \red{mit\ St"orfunktion}
[/mm]
$y''+2y'+y=0$
[mm] y''+2y'+y=\red{9*e^{2t}}
[/mm]
such' dir was aus, stell' Fragen - bin morgen den ganzen Tag für dich da 
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:42 Do 19.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Hmmm, bei Laplace reicht glaub ich die obere ohne Störfunktion. Bei dem DGL- System wären beide toll *schäm*
Danke schön. Da ich leider heute auch noch arbeiten muss, werde ich aber erst heute abend reingucken können. Aber dann hätte ich dann alles geschafft und kann dann morgen früh beruhigter in die Klausur gehen. Danke für deine Hilfe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Do 19.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Guten Morgen :), ich hoffe der Kaffee/ Tee/ die Milch hat dir einen schönen Start in den Tag bereitet :D
Zur Aufgabe: So soll es ja auch ungefähr laufen... :) Ich brauche die Schritte, also quasi was ich mache und ich bräuchte ein Beispiel an dem ich das sehen kann was gemacht wurde. :)und dann anhand des Beispieles zu sehen, (also wenn ich das selber rechne) wo es noch hackt.
Werde heute abend so gegen 6/ 7 wieder da sein hoffe ich :). Keine Ahnung was du so vor hast, es wäre toll wenn du dann auch da sein könntest. Aber nur wenn du die zeit dafür hast :). Mag dich ja nicht von deinen Aufgaben abhalten. Wir machen das schon *grins*
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:48 Do 19.07.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
wir fangen einfach mal mit dem homogenen Dgl-System an
unser homogenes DGL-System hat folgenden Aufbau: [mm] $y'_{1}=\text{A}\ [/mm] y$
Hierbei ist [mm] \text{A}=\pmat{a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}}
[/mm]
Das System lässt sich mit dem Exponentialansatz [mm] y_{k}=C_k*e^{\lambda x}
[/mm]
bei einem System 2.Ordnung ist k=1,2
Das Lambda erhältst du aus dem charakteristischen Polynom:
$det\ [mm] (\text{A}-\lambda\text{E})=\vmat{a_{11}-\lambda & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}-\lambda}=0$
[/mm]
E ist die Einheitsmatrix
Wende das hier einmal auf dein System an, dann erhältst du einerseits:
[mm] y_1=C_1*e^{-4x}+C_2*e^{x}
[/mm]
und andererseits die Ableitung:
[mm] y'_1=-4*C_1*e^{-4x}+C_2*e^{x}
[/mm]
Wenn du nun die erste Gleichung [mm] y'_1=-y_1+3y_2 [/mm] nach [mm] y_2 [/mm] auflöst und anschließend [mm] y_1 [/mm] und $y'_{1}$ einsetzt, erhältst du deine Gesamtlösung:
[mm] y=\vektor{ C_1*e^{-4x}+C_2*e^{x} \\ -C_1*e^{-4x}+\bruch{2}{3}*C_2*e^{x}}
[/mm]
Solltest du bei irgendwelchen Schritten hängen bleiben, dann melde dich einfach.
lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Do 19.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Aus den 2 Gleichungen: x´=-x+3y, bzw. y´=2x-2y, was steht so in meiner Matrix drin?
Wie man das Char Plynom ausrechne weiß ich dann und, aja, ist c eine Konstante?
Und die beiden Ergebnisse die du mir hingeschrieben hast, sind die Ergebnisse des Systems stimmts?
Also im Klartext besteht mein Ergebnis dann aus einer Konstante c mal e hoch äääh die Determinante?
Bei linearen DGL´s habe ich das mit dem e auch, aber oben steht ein Integral der Funktion. Ich dachte sowas muss ich hier auch machen.
Zusammenfassung:
1. Frage, wo bekomme ich die Matrix her und
2. Frage, Was steht beim e genau als Exponent (gerne allgemeine Formel, obwohl die such ich mir gleich raus :))
Bis nachher
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Do 19.07.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Aus den 2 Gleichungen: x´=-x+3y, bzw. y´=2x-2y, was steht
> so in meiner Matrix drin?
bleiben wir lieber bei den Bezeichnungen $y'_{1,2}$ und [mm] y_{1,2}
[/mm]
[mm] y'_1=\red{-1}y_1+3y_2
[/mm]
[mm] y'_2=2y_1-2y_2
[/mm]
also ist
[mm] \vektor{y'_1 \\ y'_2}=\pmat{ -1 & 3 \\ 2 & -2 }*\vektor{y_1 \\ y_2}
[/mm]
> Wie man das Char Plynom ausrechne weiß ich dann und, aja,
> ist c eine Konstante?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja - allerdings bleibt die Konstante stehen, da wir keine Anfangswerte gegeben haben.
> Und die beiden Ergebnisse die du mir hingeschrieben hast,
> sind die Ergebnisse des Systems stimmts?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") auch richtig, darauf arbeiten wir hin
> Also im Klartext besteht mein Ergebnis dann aus einer
> Konstante c mal e hoch äääh die Determinante?
fast, aus [mm] C*e^{\lambda x} [/mm] -- und das Lambda ist die Lösung der quadratischen Gleichung deines char. Polynoms ( p-q-Formel <- click)
> Bei linearen DGL´s habe ich das mit dem e auch, aber oben
> steht ein Integral der Funktion. Ich dachte sowas muss ich
> hier auch machen.
nein, du kannst direkt den Ansatz [mm] y_k=C*e^{\lambda x} [/mm] nehmen, denn die DGLs sind 1.Ordnung (das ganze System 2.Ordnung)
> Zusammenfassung:
> 1. Frage, wo bekomme ich die Matrix her und
Sie ergibt sich aus den Koeffizienten des DGL-Systems
> 2. Frage, Was steht beim e genau als Exponent (gerne
> allgemeine Formel, obwohl die such ich mir gleich raus :))
Das Lambda als Lösung der charakteristischen Gleichung und eine Variable (hier z.B. "x")
> Bis nachher
genau
lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Do 19.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Hi, hab zwar keine Ahnung ob du noch da bist (wegen dem Verstecken) aber dann arbeite ich das mal durch. Hatte da aber heute noch was mit eigenwerten. Puh kA. Bin auch echt richtig ausgelaugt im Moment.
Aber was muss das muss.
Ich arbeite das jetzt nochmal durch und dann meld ich mich in ner halben Stunde etwa nochmal. Kannst ja sagen ob du dann da bist. Würde mich freuen, damit das nicht ins leere läuft :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Do 19.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Der Strang wurde gesplittet :(
Irgendwo unter der gleichen Überschrift gehts weiter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Do 19.07.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Der Strang wurde gesplittet :(
>
> Irgendwo unter der gleichen Überschrift gehts weiter
ja, denn das war eine neue Aufgabe und hat mit diesem Strang ja in sofern nix mehr zu tun, daher ein neuer Thread, ok?
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Do 19.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Nagut, danke für den Hinweis und wer hat das gemacht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Do 19.07.2007 | | Autor: | Kalita |
Danke für den Lacher, der tat gut. lol
|
|
|
|
![[kaffeetrinker]](/images/smileys/kaffeetrinker.gif "[kaffeetrinker]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]"){kind=small}
![[huhu]](/images/smileys/huhu.gif "[huhu]"){kind=small}
