DGL < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:10 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Nino00 |
hallo zusammen hab ein problem mit einer aufgabe hoffe ihr könnt mir weiter helfen...
a) ich soll den Frequenzgang der Regelstrecke angeben
b) Wie groß darf die Totzeit [mm] T_{t} [/mm] werden, damit der Regelkreis noch eine Phasenreserve von 60° besitzt.
Propotionalreger mit Kp=4
x' = erste ableitung
T1 * x'(t) + x(t) = [mm] y(t-T_{t}) [/mm] + T2 * y' [mm] *(t-T_{t})
[/mm]
umgeformt wäre das ja jetzt:
x(s) * T1*s + x(s) = [mm] y(\bruch{1}{s^2}-e^{-sT_{t}}) [/mm] + T2*s * [mm] y(\bruch{1}{s^2}-e^{-sT_{t}}) [/mm]
ich hab das noch nie mit totzeiten gemacht weis garnicht wie ich damit weiterverfahren soll.. normal klammert man x und y aus stellt das auf eine seite um und man kann dort alles rauslesen... aber hier hab ich irgendwie keine ahnung...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 So 13.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Nino,
hier musst Du schon ein paar mehr Infos liefern. Ein Proportionalregler besitzt eine konstante Verstärkung, er erzeugt aber keine Totzeit. Auf welche Signale sich Deine DGL bezieht, ist leider auch niciht klar und um überhaupt etwas über die Phasenreserve aussagen zu können, muss irgendwo die Regelstrecke beschrieben sein. Beschreibe doch erst mal, was Du mit welcher Größe bezeichnest.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 So 13.09.2009 | | Autor: | Nino00 |
Hi sorry...
die totzeitbehaftete Regelstrecke wird durch die angegebene Differentialgleichung beschrieben ( die in meinem ersten post) ausserdem ist
T1=10s
Ts=1s
und es wird ein Propotionalregler mit Kp=4 eingesetzt
und dann die fragen a) und b)
mehr steht in der aufgabe leider nicht drin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo nino,
ein einfaches Totzeitglied ist die Regelstrecke sicherlich nicht, denn es tauchen ja auch noch Ableitungen drin auf. Das hast Du versucht, bei der Transformation in den Laplacebereich zu berücksichtigen, wo aber dann das [mm] s^2 [/mm] im Nenner der rechten Seite herkommt, weiss ich wirklich nicht.
Zu
$$ T1 * x'(t) + x(t) = $ [mm] y(t-T_{t}) [/mm] $ + T2 * y' $ [mm] \cdot{}(t-T_{t}) [/mm] $ $$ gehört meines Erachtens die folgende Gleichung im Laplacebereich
$$ [mm] T1\cdot [/mm] x(s) s + x(s) = y(s) [mm] \cdot e^{-sT_t} [/mm] + T2 [mm] \cdot [/mm] s [mm] \cdot [/mm] y(s) [mm] \cdot e^{-s T_t} [/mm] $$
Die Übertragungsfunktion der Strecke ist dann [mm] \bruch{y(s)}{x(s)} [/mm] und diese Größe mit [mm] - K_p [/mm] multipliziert, ergibt die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises. Setzt Du nun anstelle von s [mm] j \omega [/mm] ein, so kannst Du Amplituden- und Phasengang bestimmen, diese ins Bodediagramm eintragen und dann nach der gewünschten Phasenreserve gucken. Es ist also noch einiges zu tun hier.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Nino00 |
danke ich denke ich habs jetzt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Do 17.09.2009 | | Autor: | Raimo |
| Aufgabe | b) Wie groß darf die Totzeit [mm] T_t [/mm] werden, damit der Regelkreis noch eine Phasenreserve [mm] \phi_R [/mm] = 60° besitzt.
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Ich scheine morgen dieselbe Klausur wie Niko zu schreiben ;)
Leider habe ich noch Fragen zur hier besprochenen Aufgabe. Die Laplace-Transformation habe ich soweit hinbekommen und komme auf folgende Übertragungsfunktion:
[mm] G(s)=-K_p*\bruch{1+T_1*s}{(1+s)*e^{-s*T_t}}
[/mm]
Hierbei verstehe ich allerdings noch nicht, von wo die [mm] -K_p [/mm] herkommen?
Weiterhin würde ich die Funktion folgendermaßen aufteilen, um sie ins Bodediagramm zu zeichnen:
[mm] G(j\omega)=-K_p*(1+T_1*j\omega)*\bruch{1}{1+T_2*j\omega}*e^{-s(-T_t)}
[/mm]
Stimmt dies soweit?
Im o.g. Aufgabenteil b) soll ja die Phasenreserve bestimmt werden. Wie kann man diese bestimmen, ohne das Bodediagramm zu nutzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Fr 18.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo raimo,
ja, so klein ist die Welt.
Ich weiss jetzt nicht genau, wie Du Deine erste Frage meinst, denn wenn Du die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises ausgerechnest hast, musst Du doch auch wissen, wo das [mm] -K_p [/mm] herkommt. [mm] K_p [/mm] war doch die Übertragungsfunktion des Reglers und wenn Du die Übertragungsfunktion des hinter dem Rückführungsglied aufgeschnittenen Regelkreises betrachtest, kommst Du auf das Produkt von Regler und Strecke mit einem Minuszeichen davor.
Deine Aufteilung in die Einzelfunktionen macht sicherlich Sinn zum Eintragen in das Bodediagramm. Für die Bestimmung der Phasenreserve ist das Bodediagramm das einfachste Mittel, aber Du kannst natürlich auch für die Stelle, an der die Übertragungsfunktion betragsmäßig Eins ist, die resultierende Phase berechnen. Die Differenz zu 180 Grad ist dann die Phasenreserve.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Raimo |
Vielen Dank infinit, Klausur ist gestern geschrieben worden, hoffen wir das Beste :)
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