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Hi leute, bin gerade am Mathe üben und komme hier nicht weiter.
Ich habe diese DGL: [mm] x^{2}y''-2xy'+2y=0 [/mm] Ich weiß dass ich hier jetzt die Nullstellen errechnen muss, also [mm] \lambda_{1} [/mm] und [mm] \lambda_{2}. [/mm] Jedoch stört mich das [mm] x^2 [/mm] am Anfang. Kann mir jemand sagen was ich machen muss. Anika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Do 11.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi leute, bin gerade am Mathe üben und komme hier nicht
> weiter.
> Ich habe diese DGL: [mm]x^{2}y''-2xy'+2y=0[/mm] Ich weiß dass ich
> hier jetzt die Nullstellen errechnen muss, also
> [mm]\lambda_{1}[/mm] und [mm]\lambda_{2}.[/mm] Jedoch stört mich das [mm]x^2[/mm]
> am Anfang. Kann mir jemand sagen was ich machen muss. Anika
(*) [mm]x^{2}y''-2xy'+2y=0[/mm]
ist eine sogenannte "Eulersche DGL". Ist y eine Lösung von (*) und $z(x):=y(-x)$, so siehst Du leicht: z ist ebenfalls eine Lösung von (*)
Wir müssen also nur Lösungen betrachten, die auf $(0, [mm] \infty)$ [/mm] erklärt sind. Die Substitution
$x= [mm] e^t, [/mm] u(t) = [mm] y(e^t)$
[/mm]
führt auf eine lineare DGL mit konstanten Koeffizienten für u.
FRED
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