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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Hab mal ne Frage zu folgender Lösung der folgenden DGL:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe bei der Aufgabe folgendes raus:
y= x * tan ( ln|x| + C)
Ich verstehe nicht, wie die in der Lösung auf ln |x| + ln C kommen?
Normalerweise müsste das ganze integriert doch ln|x| + C lauten oder?
Ist mein Ergebnis nun richtig? Man könnte ja auch ln C zu einer neuen Konstante C zusammenfassen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Hey Loddar.
Vom Prinzip her ist mir das alles klar.
Eine weitere Aufgabe war neben dem Lösen der DGL eine spezielle Funktion aus der Kurvenschar "herauszufiltern".
y(-e) = -e*tan(1)
Schau mal hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Komischerweise komme ich, wenn ich das c einfach nur additiv zum ln |x| hinzufüge (siehe meine Lösung aus Post Nr.1) für c auf = 0.
Wenn ich es so mache, wie es in der Musterlösung steht, komme ich auf c=-1.
Ist das nicht ein Widerspruch?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Sa 28.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Üblicherweise kann man alle auftretenden Konstanten zu einer zusammenfassen. Manchmal, hier weil du mit |x| rechnest leichter!
In Wirklichkeit sieht es anders aus: du hast [mm] \bruch{du}{1+u^{2}} =\bruch{dx}{x}
[/mm]
dann integrierst du, denkst aber nicht so genau, wenn du genau denkst:
[mm] \integral_{u(x1)}^{u} {\bruch{du}{1+u^{2}} } [/mm] = [mm] \integral_{x1}^{x} {\bruch{dx}{x}}
[/mm]
daraus arctan(u)-arctan(u1)=ln(x)-ln(x1)
im Allgemeinen kann man die 2 Konstanten zu einer C =arctan(u1) -ln(x1) zusammenfassen!
Wenn du eine spezielle Lösung durch x1,u1 willst aber kann es sein, dass was schief geht! (hier. wenn x1<0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Ok. Ich habe alles verstanden, was du geschrieben hast.
Was sagst du jetzt aber zu meinem Problem? Ich habe die Konstanten ja alle zusammengefasst, nur ein wenig anders als in der Musterlösung.
Trotzdem dürfte mein Ansatz doch nicht falsch sein oder?
Dennoch kommt man halt zu unterschiedlichen Ergebnissen?
Was ist denn nun richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Sa 28.05.2005 | | Autor: | leduart |
Dein Problem liegt nur im Vorzeichen, und da du ln vom Betrag nimmst, hast du dasselbe Ergebnis!
ln|-1|=0 Wenn du deine Konstante in den ln reinziehen willst.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:59 So 29.05.2005 | | Autor: | Maiko |
< Dein Problem liegt nur im Vorzeichen, und da du ln vom Betrag nimmst, hast
< du dasselbe Ergebnis!
< ln|-1|=0 Wenn du deine Konstante in den ln reinziehen willst.
Sorry, das habe ich nicht verstanden.
Bei mir steht:
-e*tan(1) = -e * tan(ln|-e| + c)
Damit das ganze stimmt, muss c=0 sein, da ln|-e|=1 ist.
Das ist aber falsch.
Was meintest du mit welchem Vorzeichen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Maiko!
Ich verstehe dein Problem nicht, sorry.
In der Musterlösung hat man den Ansatz:
$y= [mm] x\tan(\ln(c^{\*}x))$,
[/mm]
du hast den Ansatz:
[mm] $y=x\tan(\ln|x|+c)$.
[/mm]
Die haben [mm] $c^{\*}=-1$ [/mm] raus, du $c=0$.
Na, dann schauen wir mal, ob die beiden Lösungen übereinstimmen! Beachte bitte, dass $x<0$ ist, da der Startwert $-e$ ist und die Lösung der DGL über $0$ hinaus nicht definiert ist.
Also, wir haben:
[mm] $y=x\tan(\ln(c^{\*}x))$
[/mm]
$= x [mm] \tan(\ln(-x))$
[/mm]
$=x [mm] \tan(\ln|x|)$
[/mm]
$=x [mm] \tan(\ln|x|+0)$
[/mm]
$=x [mm] \tan(\ln|x|+c)$.
[/mm]
Es ist also alles in Ordnung! 
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Maiko |
siehe Frage
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Ok, soweit so gut. Ich kann das ganze erstmal nachvollziehen.
Bei mir (C=0) muss dann aber nicht gelten, dass x<0 sein muss stimmts?
Schließlich hab ich ja sowieso denn Betrag um x.
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Hi Maiko,
wie der Julius schon geschrieben hat muss x<0 sein...
hast also recht...
Gruß Kruder77
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Der Logarithmus einer konstanten Zahl ist ja wieder eine konstante Zahl!
Logarithmusgesetz