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| Aufgabe | EIN Körper der Masse m = 1kg fällt aus der Höhe
h = 20 m unter dem Einfluß der Schwerkraft G = mg und der Reibungskraft
herab, die proportional der Fallgeschwindigkeit v ist : Fr = -kv. Die Anfangsgeschwindigkeit ist Null. Zu ermitteln ist eine Gleichung für die
Höhe s, in der sich der Körper t Sekunden nach Beginn der Bewegung
befindet. Dabei sei g=10m/s² und k = 10kg/s. |
Brauche quasi ne Musterlösung hierzu... Am besten wäre es wenn mir jemand dieses über videotelefonie ( Skype o.ä.) erklären würde.
Ist echt dringend, schreib bald meine Klausur....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Do 29.09.2011 | | Autor: | ONeill |
Hallo klauszwegat!
Willkommen auf vorhilfe.de !
Wir wollen dir helfen deine Aufgaben zu lösen, dazu musst du allerdings einen Ansatz liefern bzw dein genaues Problem schildern.
Gruß Christian
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Mein Problem liegt darin wie ich die Differenzialgleichung aufstellen muss, damit ich diese integrieren kann
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Hallo,
> EIN Körper der Masse m = 1kg fällt aus der Höhe
> h = 20 m unter dem Einfluß der Schwerkraft G = mg und der
> Reibungskraft
> herab, die proportional der Fallgeschwindigkeit v ist : Fr
> = -kv. Die Anfangsgeschwindigkeit ist Null. Zu ermitteln
> ist eine Gleichung für die
> Höhe s, in der sich der Körper t Sekunden nach Beginn der
> Bewegung
> befindet. Dabei sei g=10m/s² und k = 10kg/s.
> Brauche quasi ne Musterlösung hierzu... Am besten wäre
> es wenn mir jemand dieses über videotelefonie ( Skype
> o.ä.) erklären würde.
>
> Ist echt dringend, schreib bald meine Klausur....
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Deine DGL lautet:
$F = m*g-k*v$
$m*a = m*g-k*v$
[mm] $m*\frac{dv}{dt}=m*g-k*v$
[/mm]
[mm] $\int \frac{m}{mg-kv} \; [/mm] dv = [mm] \int [/mm] dt$
[mm] $m*\int \frac{1}{mg-kv} \; [/mm] dv = [mm] \int [/mm] dt$
$- [mm] \frac{m}{k}*ln|mg-kv|=t+C [/mm] $
Bei t = 0 ist v = 0. Also ist $C=- [mm] \frac{m}{k}*ln(mg) [/mm] $
$- [mm] \frac{m}{k}*ln|mg-kv|=t [/mm] - [mm] \frac{m}{k}*ln(mg) [/mm] $
$ln|mg-kv| = ln(mg) - [mm] \frac{k}{m}*t [/mm] $
$mg-kv = exp [mm] \left(ln(mg) - \frac{k}{m}*t)\right)=mg*exp \left(- \frac{k}{m}*t)\right) [/mm] $
$kv =mg-mg*exp [mm] \left(- \frac{k}{m}*t)\right)$ [/mm]
[mm] $v=\frac{mg}{k}* \left( 1-exp \left(-\frac{k*t}{m} \right) \right)$
[/mm]
$ [mm] \frac{ds}{dt} =\frac{mg}{k}* \left( 1-exp \left(-\frac{k*t}{m} \right) \right)$
[/mm]
$ [mm] \int [/mm] ds [mm] =\frac{mg}{k}* \int \left( 1-exp \left(-\frac{k*t}{m} \right) \right) \; [/mm] dt$
$ s [mm] =\frac{mg}{k}* \left( t + \frac{m}{k}* exp \left(-\frac{k*t}{m} \right) +D \right) [/mm] $
s(t=0)=0. Also $ D= - [mm] \frac{m}{k}$
[/mm]
[mm] $s=\frac{mg}{k}* \left( t+ \frac{m}{k}*exp \left(-\frac{k*t}{m} \right) - \frac{m}{k} \right)$
[/mm]
(Wenn man in 20 m Höhe definiert s=0, so liegt dort der Ursprung des Koordinatensystems. Abwärts zeigt die positive y-Achse; aufwärts zeigt die negative y-Achse.)
So ich mich nicht irre.
LG, Martinius
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