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Hi,
könntet ihr folgendes mal durchlesen und mir sagen, wo der Fehler liegt, plz?
Es geht um die DGL [mm] \bruch{dx}{dt}=\bruch{x(t)}{1-t^{2}}
[/mm]
Habe die Variablen getrennt und
[mm] \bruch{dx}{x}=\bruch{dt}{1-t^{2}} [/mm] mit x=x(t) erhalten.
Dann integriert zu
[mm] ln(x)=\bruch{1}{2}*ln(1+t)-\bruch{1}{2}*ln(1-t)+C
[/mm]
[mm] ln(x)=ln((\bruch{1+t}{1-t})^{\bruch{1}{2}})+c
[/mm]
und damit
[mm] x=x(t)=C*\wurzel{\bruch{1+t}{1-t}}
[/mm]
Ist aber laut maple falsch.
Wär euch echt (mal wieder *grml*) verbunden, wenn ihrs mal durchsehen könntet.
thx steele
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Hallo,
> Es geht um die DGL [mm]\bruch{dx}{dt}=\bruch{x(t)}{1-t^{2}}[/mm]
> Habe die Variablen getrennt und
> [mm]\bruch{dx}{x}=\bruch{dt}{1-t^{2}}[/mm] mit x=x(t) erhalten.
> Dann integriert zu
> [mm]ln(x)=\bruch{1}{2}*ln(1+t)-\bruch{1}{2}*ln(1-t)+C[/mm]
Hier liegt der Fehler.
Es muß heißen:
[mm]\ln(x)=\bruch{1}{2}*\ln(1+t)+\bruch{1}{2}*\ln(1-t)+C[/mm]
Gruß
MathePower
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Danke erstmal, hätt nich gedacht, dass da der Fehler liegt :)
Wenn ich das jetz wieder weiterführ, erhalte ich
[mm] x=x(t)=\wurzel{1-t^{2}}*C
[/mm]
Was aber auch nich mit dem Ergebnis übereinstimmt :(
Naja ich gucks mir morgen nochma in Ruhe an, jetz is zu spät für nen klaren Gedanken. :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 So 17.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo MathePower!
Ist das wirklich ein Fehler?
[mm] $\bruch{dx}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{dt}{1-t^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{dt}{1+t} [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{dt}{1-t}$
[/mm]
Integration auf beiden Seiten liefert:
[mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln(1+t) [/mm] \ + \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{\ln(1-t)}{-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln(1+t) [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln(1-t) [/mm] \ + \ C$
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gruß
Loddar
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Hallo steelscout,
ich weiß nicht, welche Version von maple Du hast, aber mit Version 7 ergibt sich:| 1: |
| | 2: | > x:=t->c*sqrt((1+t)/(1-t));
| | 3: |
| | 4: | 1 + t
| | 5: | x := t -> c sqrt(-----)
| | 6: | 1 - t
| | 7: |
| | 8: | > diff(x(t),t)-x(t)/(1-t^2);
| | 9: |
| | 10: | / 1 1 + t \
| | 11: | c |----- + --------| /1 + t\1/2
| | 12: | |1 - t 2| c |-----|
| | 13: | \ (1 - t) / \1 - t/
| | 14: | 1/2 -------------------- - ------------
| | 15: | /1 + t\1/2 2
| | 16: | |-----| 1 - t
| | 17: | \1 - t/
| | 18: |
| | 19: | > simplify(%);
| | 20: |
| | 21: | 0
| | 22: |
|
Bitte beachte, dass für [mm] $t^2 [/mm] < 1$ die von Dir gefundene Lösung mit Maples [mm] $\bruch{{C1}(1+t)}{\wurzel{1-t^2}}$ [/mm] übereinstimmt (schlag nach bei: "Formel, binomische, dritte"  ).
Etwas mehr Aufmerksamkeit beim Umgang mit Computer Algebra Systemen sei hier auch noch angemahnt (das konnte ich mir nicht verkneifen).
Alles Gute,
Peter
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
, war nicht böse gemeint)
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
wünscht
