DGL 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Mi 11.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
x*y'+y=x*sin(x)
wie komme ich von dort auf
[mm] y_{h}=C_{1}*\bruch{1}{x}
[/mm]
( mich hat der Koeffizient vor dem y' ein wenig verwirrt, bislang hatte ich immer nur Aufgaben mit Koeffizienten vor dem y. wie gehe ich in diesen Fall weiter vor? )
Danke schön & Gruß
Kruder77
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hallo Kruder77!
Mache zunächst einmal eine Fallunterscheidung für x=0 und x verschieden von 0.
Für x=0 erhlt man direkt, dass y die Nullfunktion ist.
Für xverschieden von 0 forme die Gleichung nach y' um.
Dann sollte da stehen:
y' = -y*1/x + sin(x).
Diese Form: y' = a(x)*y + b(x) sollte Dich an Variation der Konstanten erinnern.
Damit ist die DGL lösbar.
Versuch´s mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kruder!
Du suchst ja gerade die Lösung der harmonischen DGL, oder?
Auch wenn ein Koeffizient vor dem $y'$ steht, gehen wir genauso vor wie sonst: Trennung der Variablen.
Aus $x*y' + y \ = \ 0$ wird dann [mm] $\bruch{y'}{y} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] .
Nun Integration und Anwendung eines  Logarithmusgesetzes, dann erhältst Du Deine vorgegebene Lösung.
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
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