DGL 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:57 Mo 19.09.2011 | | Autor: | ben90 |
| Aufgabe | | [mm] y'cos^2 [/mm] x + y = tanx |
Ich schaffe die Trennung der Variablen nicht! Wie sieht die TdV aus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mo 19.09.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo ben90,
> [mm]y'cos^2[/mm] x + y = tanx
> Ich schaffe die Trennung der Variablen nicht! Wie sieht
> die TdV aus?
>
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
Dann können wir feststellen, wo es klemmt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mo 19.09.2011 | | Autor: | ben90 |
y' = (tanx-y) / [mm] cos^2 [/mm] x
Bekomme die Variablen wie gesagt nicht getrennt!
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Hallo ben90,
> y' = (tanx-y) / [mm]cos^2[/mm] x
>
> Bekomme die Variablen wie gesagt nicht getrennt!
Weiter
[mm]y'=\frac{\tan(x)}{\cos^2(x)}-\frac{y}{\cos^2(x)}[/mm]
Löse zunächst die zugeh. homogene Dgl. [mm]y_h'=-\frac{y}{\cos^2(x)}[/mm] mit Trennung der Var., dann mit Variation der Konst. eine spezielle Lsg. der inhomogenen Dgl.
[mm]y_{inh}[/mm]
Dann [mm]y=y_h+y_{inh}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mo 19.09.2011 | | Autor: | ben90 |
Um die homogene Lösung zu erhalten, darf ich dafür getrennt aufleiten, so wie du es erklärt hast?
Wenn ich zunächst [mm] y/cos^2 [/mm] x ausrechne erhalte ich y=e^-tanx .
Wie berechne ich y'= [mm] tanx/(cos^2 [/mm] x) ?
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Hallo nochmal,
> Um die homogene Lösung zu erhalten, darf ich dafür
> getrennt aufleiten,
Autsch, sowas kannst du doch nicht sagen!
Wie heißt das richtig???
> so wie du es erklärt hast?
>
> Wenn ich zunächst [mm]y/cos^2[/mm] x ausrechne erhalte ich
> y=e^-tanx .
Die homogene Dgl. ist [mm] $y'=-\frac{y}{\cos^2(x)}$
[/mm]
Mit Trennung also [mm] $\int{-\frac{1}{y} \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \int{\frac{1}{\cos^2(x)} \dx}$
[/mm]
Was zu [mm] $y=c\cdot{}e^{-\tan(x)}$ [/mm] führt.
Nun VdK, mache $c$ von $x$ abh.
[mm] $y(x)=c(x)\cdot{}e^{-\tan(x)}$
[/mm]
Damit gehe in die Ausgangsdgl [mm] $y'=\frac{\tan(x)}{\cos^2(x)}-\frac{y(x)}{\cos^2(x)}$
[/mm]
Damit ergibt sich eine Gleichung für $c'(x)$, in der du durch Integration (eine Substitution ist da hilfreich) das $c(x)$ bestimmen kannst ...
Gruß
schachuzipus
>
> Wie berechne ich y'= [mm]tanx/(cos^2[/mm] x) ?
Das würde mit einer Substitution gehen, [mm] $u=\tan(x)$
[/mm]
Aber wozu brauchst du das?
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Hallo ben90,
> y' = (tanx-y) / [mm]cos^2[/mm] x
>
> Bekomme die Variablen wie gesagt nicht getrennt!
Substituiere [mm]u(x)=tan(x)-y(x)[/mm]
Gruss
MathePower
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