DGL 1.Ordnung allg. Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie die allg. Lösung der DGL:
[mm] y`+\bruch{2-3x^2}{x^3}*y=1, x\not=0
[/mm]
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so:
[mm] \integral_{}^{}\bruch{dy}{y}= -\integral_{}^{}\bruch{2-3x^2}{x^3}*dx
[/mm]
meine frage. wie löse ich das integral? irgentwie komm ich da nicht weiter. danke schonmal
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Ich würde das rechte Integral mit ner Partalbruchzerlegung erstmal bearbeiten dass machts wesentlich einfacher und handlicher.
Die Frage ist dürft ihr sowas, kannst du das?
Ansonsten mit Substitution. Ist aber finde ich komplizierter.
Lg
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ja mit der partialbruchzerlegung habe ich es versucht. aber ich bekomm das nicht hin. kannst du mir da vielleicht helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Di 26.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ja mit der partialbruchzerlegung habe ich es versucht. aber
> ich bekomm das nicht hin. kannst du mir da vielleicht
> helfen?
du brauchst hier keine Partialbruchzerlegung
[mm] \bruch{2-3x^2}{x^3}=\bruch{2}{x^3}-\bruch{3x^2}{x^3}
[/mm]
Damit hast du zwei einfache Integrale 
Lg
Herby
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so ich habs intergriert und bekomme folgendes raus
[mm] ln|y|=\bruch{1}{x^2}+ln|x^3|+C
[/mm]
[mm] e^ln|y|=e^x^-2+ln|x^3|+C
[/mm]
y=x^-2 [mm] *x^3 [/mm] *C1
y= [mm] \bruch{x^3}{x^2}*C1
[/mm]
y= x*C1=C1*x
y= C1(x)*x
y'=C1'(x) *x+C1(x) *1
C´1(x) [mm] *x+C1(x)+\bruch{2-3x^2}{x^3}*C1(x)*x=1
[/mm]
wo is mein Fehler, ich komm da nicht weiter?
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Hallo haxenpeter,
> so ich habs intergriert und bekomme folgendes raus
> [mm]ln|y|=\bruch{1}{x^2}+ln|x^3|+C[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]e^ln|y|=e^x^-2+ln|x^3|+C[/mm]
Setze bitte Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern.
Du meinst: [mm] $e^{\ln|y|}=e^{x^{-2}+\ln|x^3|+C}$
[/mm]
> y=x^-2 [mm]*x^3[/mm] *C1 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wegen [mm] $a^{m+n}=a^m\cdot{}a^n$ [/mm] ergibt sich also:
[mm] $|y|=e^{-x^2}\cdot{}|x^3|\cdot{}e^C$
[/mm]
Also [mm] $y=\tilde{C}\cdot{}e^{-x^2}\cdot{}x^3$ [/mm] mit [mm] $\tilde{C}\in\IR$
[/mm]
Nun VdK ...
> y= [mm]\bruch{x^3}{x^2}*C1[/mm]
> y= x*C1=C1*x
> y= C1(x)*x
> y'=C1'(x) *x+C1(x) *1
> C´1(x) [mm]*x+C1(x)+\bruch{2-3x^2}{x^3}*C1(x)*x=1[/mm]
>
> wo is mein Fehler, ich komm da nicht weiter?
LG
schachuzipus
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so ok so weit bin ich schon gekommen.die ableitung von dem was du mir gegeben hast ist:
[mm] y^I=-2* C1^I(x)*e^{x-2}*x^3+C1(x)*e^{x^-2}*3x^2 [/mm]
is das so richtig?
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Hallo haxenpeter,
> so ok so weit bin ich schon gekommen.die ableitung von dem
> was du mir gegeben hast ist:
> [mm]y^I=-2* C1^I(x)*e^{x-2}*x^3+C1(x)*e^{x^-2}*3x^2[/mm]
Ich nehme an das "I" steht für die erste Ableitung.
Dann muss Du das nochmal nachrechnen.
>
> is das so richtig?
>
Gruss
MathePower
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ja I steht für die erste ableitung. wie leitet man es denn richtig ab? mit der produktregel?es sind ja 3 faktoren die miteinander multipliziert werden.
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Hallo haxenpeter,
> ja I steht für die erste ableitung. wie leitet man es denn
> richtig ab? mit der produktregel?es sind ja 3 faktoren die
> miteinander multipliziert werden.
Die Ableitung geschieht hier mit der Produktregel.
Diese ist erstmal nur für zwei Faktoren definiert.
Ist hier [mm]f\left(x\right)=u\left(x\right)*v\left(x\right)*v\left(x\right)[/mm]
Dann ist
[mm]f'\left(x\right)=u'\left(x\right)*\left( \ v\left(x\right)*w\left(x\right) \ \right)+u\left(x\right)*\left( \ v\left(x\right)*w\left(x\right) \ \right)'[/mm]
Eine nochmalige Anwendung der Produktregel führt zur endgültigen Form.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Di 26.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie die allg. Lösung der DGL:
> [mm]y'+\bruch{2-3x^2}{x^3}*y=1, x\not=0[/mm]
>
> so:
> [mm]\integral_{}^{}\bruch{dy}{y}= -\integral_{}^{}\bruch{2-3x^2}{x^3}*dx[/mm]
>
> meine frage. wie löse ich das integral? irgentwie komm ich
> da nicht weiter. danke schonmal
Du hast ja schon einiges gesagt bekommen, aber Deine Gleichung lautet:
[mm] $y'+\bruch{2-3x^2}{x^3}*y=1$
[/mm]
Oben hast Du die 1 unterschlagen !!
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Di 26.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Fred,
es sollte doch sicher zunächst die homogene DGL gelöst werden
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Di 26.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> es sollte doch sicher zunächst die homogene DGL gelöst
> werden
>
>
> LG
> Herby
Hallo Herby,
Du hast recht. Da stand ich mal zur Abwechslung, wie heißt es immer so schön, auf em Schlauch.
FRED
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