DGL 1.Ordnung mit Substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Gleichungen durch Trennung der Variablen oder durch Substitution:
c)
y' = cos(y-x) |
Ich habe es mit Substitution versucht. Dabei wollte ich y-x substitutieren.
Ich bin bisher soweit gekommen:
y' = cos(y-x)
u = y-x
u' = y'-1
u' = cos(u)-1
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = cos(u)-1
dx = [mm] \bruch{du}{cos(u)-1}
[/mm]
x + c = [mm] \integral\bruch{du}{cos(u)-1}
[/mm]
Aber ich weiß nicht wie ich nun dieses Integral lösen soll. Jede Hilfe ist gerne gesehen.
Gruß
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Hallo,
deine bisherige Rechnung ist komplett richtig. Das Integral kann man geschlossen darstellen, was du mit einer weiteren, denkbar einfachen Substitution hinbekommen solltest (wenn ich nichts übersehe). Es läuft auf eine Kotangensfunktion hinaus.
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant,
also ich hatte das auch mit Subsitution versucht gehabt, aber das Integral wurde nur komplexer dadurch. Habe ich hier vielleicht falsch substituiert gehabt?
F(x) = [mm] \integral\bruch{1}{cos(u) - 1} [/mm] du
z = cos(u) - 1
[mm] \bruch{dz}{du} [/mm] = -sin(u)
du = [mm] \bruch{1}{-sin(u)} [/mm] dz
F(x) = [mm] \integral{\bruch{1}{-sin(u) * z} dz}
[/mm]
Und hier würde das Integral wieder zu schwer für mich sein, da man u ja nicht als Konstante ansehen kann, da es irgendwie abhängig ist von z.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:49 So 02.07.2017 | | Autor: | chrisno |
Ich danke, da findest DU den entscheidenden Tipp:
https://de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9F-Substitution
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Hallo,
ich weiß jetzt nicht, weshalb chrisno seinen Hinweis nicht als Antwort verfasst hat. Sein Link zur ![[]](/images/popup.gif) Weierstraß-Substitution allerdings ist hier der zielführende Hinweis.
Ich hatte es gestern im Kopf gerechnet und mich vertan, insofern habe ich dich vielleicht mit der Einordnung denkbar einfache Substitution in die Irre geführt. Sorry dafür.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:42 Mo 03.07.2017 | | Autor: | Martinius |
Hallo Ulquiorra,
das Integral:
$ [mm] \integral\bruch{du}{cos(u)-1} [/mm] $
steht in meiner Formelsammlung:
$ [mm] \integral\bruch{du}{cos(u)-1}\; [/mm] = [mm] \; \frac{1}{tan(u/2)}+C$
[/mm]
Der Nachweis der Richtigkeit gelingt durch ableiten.
(Die Integration habe ich noch nicht raus.)
LG, Martinius
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