DGL 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Fr 15.06.2012 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | | y´+ y tan x + cos x = 0 |
Hallo zusammen!
Ich bin mir bei folgender DGL nicht sicher, ob ich sie richtig gelöst habe.
y´= -y tan x - cos x
-dy/y = tan (x) - cos (x) dx
nach der Integration erhalte ich:
-ln y = - ln (cosx) -sin (x) +C
y = C cosx + e^sin(x)
Wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, ob da stimmt, oder wenn nicht, wo mein Fehler ist!
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Fr 15.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> y´+ y tan x + cos x = 0
> Hallo zusammen!
> Ich bin mir bei folgender DGL nicht sicher, ob ich sie
> richtig gelöst habe.
>
> y´= -y tan x - cos x
> -dy/y = tan (x) - cos (x) dx
Da ist der Fehler. Wenn die DGL lauten würde y´+ y tan x + ycos x = 0 wärs richtig.
FRED
> nach der Integration erhalte ich:
> -ln y = - ln (cosx) -sin (x) +C
> y = C cosx + e^sin(x)
>
> Wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, ob da stimmt,
> oder wenn nicht, wo mein Fehler ist!
>
> Danke!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Fr 15.06.2012 | | Autor: | herbi_m |
...wäre super, wenn du mir einen Tipp geben könntest, wo ich falsch umgeformt habe.
Muss ich erst den cos rüberholen und dann durch den tan teilen?! dann hätte ich aber nachher auf der einen Seite y' + y stehen?!
Ich stehe gerade echt total auf dem Schlauch...
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Hallo herbi_m,
> ...wäre super, wenn du mir einen Tipp geben könntest, wo
> ich falsch umgeformt habe.
>
> Muss ich erst den cos rüberholen und dann durch den tan
> teilen?! dann hätte ich aber nachher auf der einen Seite
> y' + y stehen?!
>
> Ich stehe gerade echt total auf dem Schlauch...
>
Zuerst ist die homogene DGL
[mm]y'+ y \ tan x =0[/mm]
zu lösen.
Die partikuläre Lösung der inhomogenen DGL
[mm]y'+ y \ tan x + cos x = 0[/mm]
ermittelst Du nun mit Hilfe der ![[]](/images/popup.gif) Variation der Konstanten
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Fr 15.06.2012 | | Autor: | herbi_m |
Super vielen Dank!
Auf die Idee, erst die homogene DGL zu lösen, bin ich nicht gekommen!
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Fr 15.06.2012 | | Autor: | herbi_m |
Ich bin jetzt auf C(x) = -x gekommen!?
Passt das jetzt?!
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Hallo herbi_m,
> Ich bin jetzt auf C(x) = -x gekommen!?
> Passt das jetzt?!
>
Ja, das musst Du jetzt mit der homogen Lösung multiplizieren.
Dann hast Du die partikuläre Lösung der DGL.
Gruss
MathePower
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