DGL 1. Ordnung lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Di 27.04.2010 | | Autor: | keksdose |
Hoffentlich habe ich alle Regeln beachtet...
Es geht um die DGL:
y'=k(x0-y)
Wie kann ich sie lösen? Mein Lösungsansatz war die Trennung der Veränderlichen und dann die Variation der Konstanten. Anscheinend ist aber zumindest letzteres nicht nötig.
Jedenfalls kriege ich die Aufgabe nicht hin. (AW ist gegeben)
Mir reicht eine grobe Lösungsskizze. Habe auch schon in Büchern und im Internet Hilfe gesucht, aber nichts Brauchbares gefunden. Anscheinend ist die Aufgabe total einfach...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
sind k und x0 in deiner Darstellung beides Konstanten?
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Di 27.04.2010 | | Autor: | keksdose |
Jap, das sind beides Konstanten.
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Hallo keksdose,
> Hoffentlich habe ich alle Regeln beachtet...
> Es geht um die DGL:
>
> y'=k(x0-y)
>
> Wie kann ich sie lösen? Mein Lösungsansatz war die
> Trennung der Veränderlichen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und dann die Variation der
> Konstanten. Anscheinend ist aber zumindest letzteres nicht
> nötig.
> Jedenfalls kriege ich die Aufgabe nicht hin. (AW ist
> gegeben)
>
> Mir reicht eine grobe Lösungsskizze. Habe auch schon in
> Büchern und im Internet Hilfe gesucht, aber nichts
> Brauchbares gefunden. Anscheinend ist die Aufgabe total
> einfach...
Jo, es ist [mm] $y'=k\cdot{}(x_0-y)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow -\frac{1}{y-x_0} [/mm] \ [mm] \frac{dy}{dx}=k$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow -\frac{1}{y-x_0} [/mm] dy \ = \ k \ dx$
Nun beidseitig integrieren:
[mm] $\Rightarrow -\ln|y-x_0|=kx+c$
[/mm]
Nun löse mal nach y auf ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Di 27.04.2010 | | Autor: | keksdose |
Danke, ich habe mich total in der Aufgabe verirrt, weil ich einen falschen Ansatz hatte. Jetzt ist es easy. Merci!
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