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Hi Leute,
Knobel schon seit Ewigkeiten an ner Aufgabe herum, habe auch schon nen Ansatz, aber komme damit leider nicht weiter.
Kann mir da viell. jemand bei helfen?
Ich soll also die allgemeine Lösung berechnen:
[mm] \wurzel{x}y'=1+y²
[/mm]
Ansatz war bei mir Trennung der Variablen.
Hatte dann also:
[mm] \bruch{dy}{1+y²}=\bruch{1}{\wurzel{x}}dx
[/mm]
Das ganze soll nun einzeln integriert werden.
Nur, wie integriere ich die linke Seite?
Oder ist der Ansatz falsch und doch alles mit Substitution?
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Ne ne der Ansatz ist gut, handelt sich wie gesagt um das Theorem... (hier nochmal ausführlicher gerechnet)
[mm] \integral {\bruch{1}{1+y²} dy}= \integral {\bruch{1}{\wurzel{x}}}dx [/mm]
[mm] \bruch{1}{tan(y)}=2* \wurzel{x}
[/mm]
y(x) = [mm] tan(2*\wurzel{x}+C_{1}) ;C_{1} \in \IR
[/mm]
Gruß kruder77
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Hallo Kruder!
Da hat sich aber ein Fehler eingeschlichen!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") [mm] $\integral_{}^{}{\bruch{1}{1+z^2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \arctan(z) [/mm] + C$
Die weitere Umformung stimmt dann wieder ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:14 Mi 15.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Ja, Du hast Recht - ich war gestern Abend ein wenig verpeilt...
Gruß kruder77
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Dann ist das folglich so, dass
arctan y = 2 [mm] \wurzel{x} [/mm] + C
umgeformt
y(x) = [mm] tan(2\wurzel{x}+C)
[/mm]
ergitbt?
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Hallo wolverine!
> Dann ist das folglich so, dass arctan y = 2 [mm]\wurzel{x}[/mm] + C
> umgeformt y(x) = [mm]tan(2\wurzel{x}+C)[/mm] ergibt?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Jawollo ...
Gruß vom
Roadrunner
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