DGL 1. ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:06 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Klerk91 |
| Aufgabe | Es geht um die Lösung folgender DGL:
y'(t)²=y(t)²+C |
also prinzipiell würde ich diese dgl jetzt einmal radizieren und dann die positive und die negative lösung durch trennung der veränderlichen lösen
meine frage ist aber: Woher weiß ich, dass ich so überhaupt alle lösungen kriege und wenn nicht, wie mache ich das dann richtig?
PS: ableiten und mit exponentialansatz lösen möchte ich unbedingt vermeiden!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 Do 08.09.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo,
>
> y'(t)²=y(t)²+C
> PS: ableiten und mit exponentialansatz lösen möchte ich
> unbedingt vermeiden!
Ableiten klingt für mich gut:
[mm] y'^2=y^2+C [/mm] (Ableiten)
$2y'*y''=2y*y'$ (Sonderfall y'=0 ...)
y''=y (*)
Damit sieht man sofort, dass die Funktionen [mm] c*e^{x} [/mm] Lösung von (*) sind mit [mm] c\in\IR. [/mm] Das ist natürlich noch keine vollständige Lösung.
EDIT: Sind auch nur Lösungen für C=0.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 09.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
