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| Aufgabe | | x'' + 4x =8 sin (2t) |
Hallo zusammen.
Ich bekomme für die allgemeine Lösung Xo=C1*sin(2t)+C2*cos(2t)
Meine charakteristische Gleichung lautet: [mm] lamda^2 [/mm] +4=0
Ich bin immer nach der Papula Formelsammlung S. 274 und 275 vorgegangen. Mein Problem ist nun das ich aufgrund sehr vieler verschiedener Ansätze und immer wieder anderen Erklärungen nicht mehr genau weiß wann bei dem Ansatz für das Störglied i beta eine Lösung ist oder wann es keine Lösung ist?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 So 02.07.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo
schau dir genau das Störglied an und entscheide dann wie du weiter vorgehst!
dein Ansatz ist richtig für die charakteristische Gleichung und auch die allgemeine Lösung müsste richtig sein !
deine Lambdas sind also +2j und -2j
ich benutze die formel :
Störglied h(x) = [mm] e^{bx} [/mm] [ Pn(x)cos(cx)+Qn(x)sin(cx) ]
also
b = 0
c = 2
b+jc ist einfache Nullstelle
du hast also einfache Resonanz
wenn du dafür dann den Ansatz für yp machst müsstest du, wenn ich mich nicht verrechnet habe, auf folgendes kommen:
yp = x(Acos(2x)+Bsin(2x))
kommst du nun weiter?
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Das was du gesagt hast ist eigentlich klar!
Ich weiß aber nicht wie ich errechnen kann , dass i beta eine Lösung ist oder i beta keine Lösung ist?
Also genauer gesagt, wie ich genau vorgehen muss wenn ich die allgemeine Lösung habe um dann die richtige Formel für das Störglied Yp raus zu bekommen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 So 02.07.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo nochmal !
Hm also eigentlich schaust du doch nur in der Tabelle nach
du schaust nach was c sein muss damit der partikular ansatz richtig ist
und was beta sein muss
dann nimmst du c+i beta und vergleichst das mit deinen nullstellen von der charakteristischen Gleichung
wie man an das c und i beta rankommt, verstehst du das?
weil wenn ja, dann ist der rest nur vergleichen und einsetzen !
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ich denke das ich das richtig verstanden habe!
DAs i beta bezieht sich doch bei meiner aufgabe auf die 2, die aus sin(2t) kommt.
Was du mit c beschreibst müsste dann der faktor vor dem i sein bei der charakteristischen gleichung.
was bei uns ja lamda eins/zwei = + - 2i
damit wären dann 2i=2i das ist also eine lösung und ich gehe dann damit in die Tabelle!!
Ich hoffe dass das richtig ist!!
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 So 02.07.2006 | | Autor: | Tequila |
ja genau so gehts
rechne aber viele beispiele auch mit reellen nullstellen und gemischten nullstellen usw !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 So 02.07.2006 | | Autor: | hansinhalt |
Vielen vielen Dank!!Hast mir sehr weiter geholfen!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 So 02.07.2006 | | Autor: | Tequila |
keine Ursache !
wie es das Schicksal so will rechne ich grade auch als Übung eine DGL und die lautet y'' + 4y = cos(2x)
diese Parallelen
;)
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