DGL 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Floid |
| Aufgabe | Gesucht ist die allgemeine Lösung folgender DGL
y''-8y'+15y = sin (2x)
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Ich löse also erst die homogene DGL
y''-8y'+15y = 0
ich erhalte
[mm] \lambda²-8\lambda+15 [/mm] = [mm] \xi (\lambda) [/mm]
nullstellen sind 3 und 5
daraus folgt
y = C1*e^(3x)+C2*e^(5x)
Nun muss ich ja die inhomogene DGL lösen (spezielle Lösung)
Wie mache ich das ?
handelt es sich um den typ
p(x)*e^(sx)*cos(rx)+q(x)*e^(sx)*sin(rx) ??
Danke im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo nochmal 
bei dieser DGL gibt es "keine" Probleme - alle Nullstellen liegen nur einfach vor, keine Resonanz mit der Störfunktion - es genügt für g(x)=sin(2x) der partikuläre Ansatz:
[mm] y_p=A*sin(2x)+B*cos(2x)
[/mm]
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Floid |
moment. Störfunktion ? partikulärer ansatz ?
Ich muss doch irgendwie mal zu einem Koeffizienten Vergleich kommen oder nicht ?
und am ende ist die Lösung der DGL doch y(hom.)+y(spez.) oder ist das hier eine Art Sonderfall ?
Danke übrigens für die erneute reaktion.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ok, da gibt es wohl ein paar Begriffsunstimmigkeiten
Der partikuläre Ansatz ist auch gleich dem speziellen Ansatz - nur ein anderes Wort. Wenn dein Ansatz:
[mm] y_p=y(spez)=A*sin(2x)+B*cos(2x) [/mm] sein soll, dann musst du nun [mm] y_p [/mm] zweimal ableiten und die Ableitungen in deine DGL einsetzen. Anschließend kannst du dann einen Koeffizientenvergleich machen.
Störfunktion nennt man die Funktion, die nicht zur homogenen DGL gehört, aber trotzdem auf die DGL einwirkt. In deinem Beispiel lautet halt die Störfunktion g(x)=sin(2x)
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Floid |
Damit sind alle unklarheiten beseitigt. sollte ich noch probleme haben, melde ich mich wieder hier.
Hilfe bekommt man ja sehr schnell. Vielen Dank.
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