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| Aufgabe | Einschalten zweier Spulen:
In einem Netzwerk befindet sich eine Spannungsquelle (mit Widerstand R in Serie), parallel zu ihr ein Widerstand R1 und eine Spule L1 in Serie und zu diesen beiden parallel wieder ein Widerstand R2 und eine Spule L2 in Serie.
Beschreiben Sie den Strom i1 durch eine inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Tja, wie mach ich das? Ich hab mal drei Maschen aufgestellt:
Masche1:
[mm]U + U_{R} = U_{R1} + U_{L1}[/mm]
Masche2:
[mm]U_{R1} + U_{L1} = U_{R2} + U_{L2}[/mm]
Masche3:
[mm]U + U_{R} = U_{R2} + U_{L2}[/mm]
weiter vereinfacht wird das zu:
Masche1:
[mm]U + i*R = i1*R1 + L1* \bruch{di1}{dt}[/mm]
Masche2:
[mm]i1*R1 + L1* \bruch{di1}{dt} = i2*R2 + L2* \bruch{di2}{dt}[/mm]
Masche3:
[mm]U + i*R = i2*R2 + L2* \bruch{di2}{dt}[/mm]
Leiter hab ich kein Bild der Schaltung... Ich hoffe aber, dass meine Erklärung eindeutig ist, sonst werd ichs versuchen nachzureichen.
Ich hoffe auch, dass meine Maschengleichungen stimmen, bin mir aber relativ sicher ;)
Jetzt zu meiner Frage:
Ich weiß, dass ich aus zwei Maschengleichungen durch einsetzen eine Maschengleichung 2. Ordnung bekomme. Nur wie?
Meiner Meinung nach kann ich durch einsetzen auch alle Ableitungen eliminieren. Wenn ich beispielsweise in Masche1 [mm] \bruch{di1}{dt} [/mm] und in Masche3 [mm] \bruch{di2}{dt} [/mm] ausdrücke und diese Ausdrücke in Masche2 einsetze, dann kommt ja plötzlich gar keine Ableitung mehr vor. Ich weiß, dass das nicht stimmen kann und hoffe, dass mir von Euch jmd helfen kann, wie ich das in eine DGL 2. Ordnung umwandle, bzw warum ich nicht so substituieren kann, dass alle Ableitungen rausfallen.
Danke, Danke, Danke :)
LG, Fabian Grabner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Di 06.03.2012 | | Autor: | Martinius |
Hallo grabi1987,
wenn es Dir nicht zuviel Mühe machte - lade doch einmal eine Schaltskizze hoch.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Di 06.03.2012 | | Autor: | grabi1987 |
Hier nun nachgereicht die Netzwerksskizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo grabi1987,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Einschalten zweier Spulen:
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> In einem Netzwerk befindet sich eine Spannungsquelle (mit
> Widerstand R in Serie), parallel zu ihr ein Widerstand R1
> und eine Spule L1 in Serie und zu diesen beiden parallel
> wieder ein Widerstand R2 und eine Spule L2 in Serie.
>
> Beschreiben Sie den Strom i1 durch eine inhomogene
> Differentialgleichung 2. Ordnung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Tja, wie mach ich das? Ich hab mal drei Maschen
> aufgestellt:
>
> Masche1:
> [mm]U + U_{R} = U_{R1} + U_{L1}[/mm]
>
> Masche2:
> [mm]U_{R1} + U_{L1} = U_{R2} + U_{L2}[/mm]
>
> Masche3:
> [mm]U + U_{R} = U_{R2} + U_{L2}[/mm]
>
> weiter vereinfacht wird das zu:
>
> Masche1:
> [mm]U + i*R = i1*R1 + L1* \bruch{di1}{dt}[/mm]
>
> Masche2:
> [mm]i1*R1 + L1* \bruch{di1}{dt} = i2*R2 + L2* \bruch{di2}{dt}[/mm]
>
> Masche3:
> [mm]U + i*R = i2*R2 + L2* \bruch{di2}{dt}[/mm]
>
>
> Leiter hab ich kein Bild der Schaltung... Ich hoffe aber,
> dass meine Erklärung eindeutig ist, sonst werd ichs
> versuchen nachzureichen.
> Ich hoffe auch, dass meine Maschengleichungen stimmen, bin
> mir aber relativ sicher ;)
>
Die Gleichung der Masche 3 geht durch Addition der
Gleichungen der Masche 1 und Masche 2 hervor
> Jetzt zu meiner Frage:
>
> Ich weiß, dass ich aus zwei Maschengleichungen durch
> einsetzen eine Maschengleichung 2. Ordnung bekomme. Nur
> wie?
>
Hier brauchst Du noch eine Beziehung zwischen den Strömen [mm]i, \ i_{1}, \ i_{2}[/mm] .
Dann kannst Du diese Beziehung in die Gleichung der Masche 1
einsetzen und nach [mm]i_{2}[/mm] auflösen.
Dies setzt Du dann in die Gleichung für die Masche 2 ein,
und erhältst dann eine DGL 2. Ordnung.
> Meiner Meinung nach kann ich durch einsetzen auch alle
> Ableitungen eliminieren. Wenn ich beispielsweise in Masche1
> [mm]\bruch{di1}{dt}[/mm] und in Masche3 [mm]\bruch{di2}{dt}[/mm] ausdrücke
> und diese Ausdrücke in Masche2 einsetze, dann kommt ja
> plötzlich gar keine Ableitung mehr vor. Ich weiß, dass
> das nicht stimmen kann und hoffe, dass mir von Euch jmd
> helfen kann, wie ich das in eine DGL 2. Ordnung umwandle,
> bzw warum ich nicht so substituieren kann, dass alle
> Ableitungen rausfallen.
>
> Danke, Danke, Danke :)
>
> LG, Fabian Grabner
>
Gruss
MathePower
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