DGL Gleichung Typ und Ansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie für folgende DGL den Typ und die allgemeine Lösung:
$12xy + 3 +6x^2y'=0$ |
Hallo zusammen,
hier bin ich ein wenig ratlos. Eigentlich ist für mich dies eine DGL 1. Ordnung, aber quadratisch, also nicht linear. Wolfram Alpha sagt aber dies ist ein linere DGL. Trennung der Variablen will direkt bei mir aber irgendwie nicht funktionieren. Jemand einen Tipp?
Danke.
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Hallo,
bring die Gleichung auf die Form
[mm] \bruch{dy}{dx}+p(x)*y=q(x) [/mm] und löse dann mittels integrierendem Faktor.
LG
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Hey,
integrierenden Faktor. Mh. Ok, ich habe erst einmal umgestellt, und komme auf
[mm] $\frac{12x}{6x^2}*y+\frac{dy}{dx}=\frac{-3}{6x^2}$
[/mm]
[mm] $\frac{2}{x}*y+\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{2x^2}$
[/mm]
und wie finde ich nun mein gesuchtes [mm] $\mu(x)$ [/mm] bzw. [mm] $\mu(y)$ [/mm] oder wie auch immer es aussieht ???
Danke.
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Hallo,
die allgemeine Lösung einer solchen DGL ist doch gegeben durch:
[mm] y(x)=\bruch{1}{I(x)}*\integral{q(x)*I(x)dx} [/mm] mit [mm] I(x)=e^{\integral{p(x)dx}}
[/mm]
LG
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Hey,
erst mal vielen Dank!
Also ist es dann also:
I(x) = [mm] e^{\integral{}{}{p(x)dx}}=e^{\integral{}{}{\frac{2}{x} dx}}=e^{2*log(x)}=x^2
[/mm]
q(x) = [mm] \frac{-1}{2x^2}
[/mm]
[mm] \integral{}{}{q(x) dx} [/mm] = [mm] \integral{}{}{\frac{-1}{2x^2} dx} [/mm] = [mm] \frac{-x^3}{6}
[/mm]
Und somit:
y(x) = [mm] \frac{1}{x^2}*\frac{-x^3}{6}=\frac{-x}{6}
[/mm]
Stimmt dies??? Danke.
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N'Abend,
> Hey,
>
> erst mal vielen Dank!
>
> Also ist es dann also:
>
> I(x) =
> [mm]e^{\integral{}{}{p(x)dx}}=e^{\integral{}{}{\frac{2}{x} dx}}=e^{2*log(x)}=x^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> q(x) = [mm]\frac{-1}{2x^2}[/mm]
> [mm]\integral{}{}{q(x) dx}[/mm] = [mm]\integral{}{}{\frac{-1}{2x^2} dx}[/mm]
Was tust du da ? Hast du die von mir gepostete Formel gelesen ? es ist [mm] \integral{q(x)*I(x)dx} [/mm] zui bestimmen... Das wird recht einfach.
> = [mm]\frac{-x^3}{6}[/mm]
Das ergebnis ist auch murks, seit wann integriert denn [mm] \bruch{-1}{2x^2} [/mm] zu [mm] \bruch{x^3}{6} [/mm] ?? siehe oben.
> Und somit:
>
> y(x) = [mm]\frac{1}{x^2}*\frac{-x^3}{6}=\frac{-x}{6}[/mm]
>
> Stimmt dies??? Danke.
Leider nicht ! Versuchs nochmal
LG
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Hey,
uhi, das ist wohl schon zu spät. Stimmt, da fehlt einiges:
also:
y(x) = [mm] \frac{1}{I(x)}*\integral{}{}{g(x)*I(x) dx}
[/mm]
[mm] \frac{1}{I(x)} [/mm] = [mm] \frac{1}{e^{x^2}}
[/mm]
[mm] \integral{}{}{g(x)*I(x) dx} [/mm] = [mm] \frac{-1}{2x^2}*e^{x^2}=\frac{-1}{2}*\frac{1}{x}*e^{x^2}
[/mm]
also ist y(x) = [mm] \frac{-1}{2x}
[/mm]
richtig?
Ich hoffe. Vielen Dank.
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> Hey,
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> uhi, das ist wohl schon zu spät. Stimmt, da fehlt
> einiges:
>
> also:
>
> y(x) = [mm]\frac{1}{I(x)}*\integral{}{}{g(x)*I(x) dx}[/mm]
>
> [mm]\frac{1}{I(x)}[/mm] = [mm]\frac{1}{e^{x^2}}[/mm]
Wo ziehst du das denn nun aus dem hut ?? Wir hatten uns doch darauf geeinigt, dass [mm] I(x)=x^2, [/mm] dementsprechend [mm] \bruch{1}{I(x)}=\bruch{1}{x^2}
[/mm]
> [mm]\integral{}{}{g(x)*I(x) dx}[/mm] =
> [mm]\frac{-1}{2x^2}*e^{x^2}=\frac{-1}{2}*\frac{1}{x}*e^{x^2}[/mm]
Is doch murks...
> also ist y(x) = [mm]\frac{-1}{2x}[/mm]
Das ist der erste Teil, da fehlt aber noch was !
Zu lösen ist [mm] y(x)=\underbrace{\bruch{1}{x^2}}_{=\bruch{1}{I(x)}}*\integral{\underbrace{\bruch{-1}{2x^2}}_{=q(x)}*\underbrace{x^2}_{=I(x)}dx}
[/mm]
> richtig?
Immernoch nicht. Mach lieber morgen weiter. Das hat so spät auch keinen Sinn mehr !
> Ich hoffe. Vielen Dank.
Gute Nacht, geh schlafen! Macht um halb 2 echt keinen Sinn mehr, da verdrehst du dir nur die restlichen Synapsen 
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