DGL LRC-Schwingkreis < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Stellen Sie die DGL für den Reihenschwingkreis mit der Eingangsgröße u(t) und der Ausgangsgröße i(t) auf. |
Hallo,
bei der Schaltung handelt es sich um einen Zweipol mit L, R und C in Reihe, an dem eine Spannung u(t) anliegt.
Zuerst hab ich die Maschengleichung [mm] u_{L}(t)+u_{R}(t)+u_{C}(t)-u(t)=0 [/mm] genommen und
[mm] u_{R}(t)=R*i(t)
[/mm]
[mm] u_{L}(t)=L*\bruch{di}{dt}
[/mm]
[mm] i_{C}(t)=C*\bruch{du_{C}}{dt}, u_{C}(t)=\bruch{q(t)}{C} [/mm] eingesetzt.
Wegen [mm] i_{C}(t)=i_{L}(t)=i_{R}(t) [/mm] kann ich die Masche auch als
[mm] R*i(t)+L*\bruch{di}{dt}+\bruch{q(t)}{C}=u(t) [/mm] schreiben. Mit [mm] \bruch{dq(t)}{dt}=i_{C}(t) [/mm] lautet die DGL:
[mm] R*\bruch{di(t)}{dt}+L*\bruch{d^2i}{dt^2}+\bruch{I}{C}=\bruch{du(t)}{dt}
[/mm]
Ist das so korrekt? Mich irritiert die abgeleitete Eingangsgröße u(t) ein wenig...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Do 20.08.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Stellen Sie die DGL für den Reihenschwingkreis mit der
> Eingangsgröße u(t) und der Ausgangsgröße i(t) auf.
> Hallo,
> bei der Schaltung handelt es sich um einen Zweipol mit L,
> R und C in Reihe, an dem eine Spannung u(t) anliegt.
>
> Zuerst hab ich die Maschengleichung
> [mm]u_{L}(t)+u_{R}(t)+u_{C}(t)-u(t)=0[/mm] genommen und
> [mm]u_{R}(t)=R*i(t)[/mm]
> [mm]u_{L}(t)=L*\bruch{di}{dt}[/mm]
> [mm]i_{C}(t)=C*\bruch{du_{C}}{dt}, u_{C}(t)=\bruch{q(t)}{C}[/mm]
> eingesetzt.
>
> Wegen [mm]i_{C}(t)=i_{L}(t)=i_{R}(t)[/mm] kann ich die Masche auch
> als
>
> [mm]R*i(t)+L*\bruch{di}{dt}+\bruch{q(t)}{C}=u(t)[/mm] schreiben. Mit
> [mm]\bruch{dq(t)}{dt}=i_{C}(t)[/mm] lautet die DGL:
>
> [mm]R*\bruch{di(t)}{dt}+L*\bruch{d^2i}{dt^2}+\bruch{I}{C}=\bruch{du(t)}{dt}[/mm]
>
> Ist das so korrekt? Mich irritiert die abgeleitete
> Eingangsgröße u(t) ein wenig...
nein, das ist nicht korrekt, denn du hast hast hier ein Mix aus i, di und u
Dein Dgl für i(t) stimmt, für u(t) lautet sie so:
[mm] u_R=R*i(t)
[/mm]
[mm] u_L=L\bruch{di(t)}{dt}
[/mm]
[mm] i(t)=C\bruch{du_C}{dt}
[/mm]
Wenn du das in die Gleichung [mm] u(t)=u_R+u_L+u_C [/mm] einsetzt, ergibt das:
[mm] u(t)=R*C\bruch{du_C}{dt}+LC\bruch{d}{dt}\bruch{du_C}{dt}+u_C
[/mm]
oder etwas sortierter:
[mm] u(t)=u_C+RC\bruch{du_C}{dt}+LC\bruch{d^2u_C}{dt^2}
[/mm]
Lg
Herby
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Aber diese DGL beschreibt ja nur meine Eingangsgröße u(t). Die Aufgabe fordert aber doch die Abhängigkeit (aka Übertragungsfunktion) zwischen i(t) und u(t), oder seh ich das falsch?.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Do 20.08.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
um exakt die DGL aufstellen zu können müsste man sehen, über welchen Bauteilen die Spannung abgegriffen wird. Beim Strom ist es in einem Serienschwingkreis freilich egal - der ist ja überall gleich 
Lg
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Do 20.08.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo nochmal,
> Stellen Sie die DGL für den Reihenschwingkreis mit der
> Eingangsgröße u(t) und der Ausgangsgröße i(t) auf.
> Hallo,
> bei der Schaltung handelt es sich um einen Zweipol mit L,
> R und C in Reihe, an dem eine Spannung u(t) anliegt.
>
> Zuerst hab ich die Maschengleichung
> [mm]u_{L}(t)+u_{R}(t)+u_{C}(t)-u(t)=0[/mm] genommen und
> [mm]u_{R}(t)=R*i(t)[/mm]
> [mm]u_{L}(t)=L*\bruch{di}{dt}[/mm]
> [mm]i_{C}(t)=C*\bruch{du_{C}}{dt}, u_{C}(t)=\bruch{q(t)}{C}[/mm]
> eingesetzt.
>
> Wegen [mm]i_{C}(t)=i_{L}(t)=i_{R}(t)[/mm] kann ich die Masche auch
> als
>
> [mm]R*i(t)+L*\bruch{di}{dt}+\bruch{q(t)}{C}=u(t)[/mm] schreiben. Mit
> [mm]\bruch{dq(t)}{dt}=i_{C}(t)[/mm] lautet die DGL:
>
> [mm]R*\bruch{di(t)}{dt}+L*\bruch{d^2i}{dt^2}+\bruch{i(t)}{C}=\bruch{du(t)}{dt}[/mm]
>
> Ist das so korrekt? Mich irritiert die abgeleitete
> Eingangsgröße u(t) ein wenig...
ich hatte das vorhin irgendwie anderes gelesen, ist alles ok so
Lg
Herby
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ah, okay. Danke für die Hilfe!
Gruß, Christoph
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