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Hallo Leute,
Ich habe folgende Aufgabenstellung:
Es sei $D = [mm] \IR$ [/mm] oder $D = [mm] \IC$. [/mm] Es sei $C [mm] \in \IC$ [/mm] eine Konstante und $f:D [mm] \to \IC$ [/mm] differenzierbar mit
$f'(z) = C [mm] \cdot [/mm] f(z) [mm] \forall [/mm] z [mm] \in [/mm] D$
Zeige, wenn $A = f(0)$, so gilt
$f(z) = A [mm] \cdot e^{Cz} \forall [/mm] z [mm] \in [/mm] D$.
Ich verstehe nicht so wirklich was man hier zeigen soll, weil die allgemeine Lösung der DGL ist: $B [mm] \cdot e^{Cz}$
[/mm]
und für$ A = f(0) = B$ ergibt sich nunmal
$f(z) = A [mm] \cdot e^{Cz}$
[/mm]
Das kommt mir irgendwie zu einfach vor.
Habt ihr eine Idee
Danke schonmal
LG
Matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Mo 03.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du verwenden darfst, dass die allgemeine Lösung der DGL
$ f'(z) = C [mm] \cdot [/mm] f(z) $
die Gestalt $ B [mm] \cdot e^{Cz} [/mm] $ hat, so bist Du in der Tat sehr schnell fertig !
FRED
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