DGL Trennung der.. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 So 19.04.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Ein 100-Liter-Tank ist mit einer Salzlösung gef¨ullt, die 60 Gramm Salz enthält.Nun läßt man pro Minute 2 l Wasser in den Tank laufen, und die durch ständigesRühren homogen gehaltene Mischung läuft in gleichem Maße aus.Bezeichnet s(t) die Anzahl der Gramm Salz im Tank nach t Minuten, so beträgt die Konzentration s(t)/100 Gramm pro Liter, und für die Änderungsgeschwindigkeit
gilt:
[mm] s'(t)=\bruch{-2}{100}*\bruch{1}{min}*s(t)
[/mm]
Wieviel Gramm Salz befinden sich nach einer Stunde noch im Tank, wieviel nach zwei Stunden?
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Hi, das ist jetzt die letzte DGL für heute, nochmals viele Dank für die schnelle Hilfe hier.
Der weg nach der Zeit abgeleitet ergibt ja die Geschwindigkeit:
[mm] \bruch{ds}{dt}=\bruch{-2}{100min}*s(t)
[/mm]
[mm] \bruch{ds}{s(t)}=\bruch{-2}{100min}*dt
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{ds}{s(t)}= \bruch{-2}{100min}\integral_{}^{}{dt}
[/mm]
[mm] ln(s(t))+C_{1}= \bruch{-2}{100min}*t
[/mm]
[mm] s(t)=C_{2}*e^{\bruch{-2}{100min}*t}
[/mm]
[mm] s(t=0)=C_{2}e*^{0}=60g [/mm]
jetzt einfach nur noch einsetzten:
[mm] s(t=60min)=60g*e^{\bruch{-120min}{100min}}=18,07g
[/mm]
[mm] s(t=120min)=60g*e^{\bruch{-240min}{100min}}=5,44g
[/mm]
Vielen Dank für's drüberschaun.
Schönen Restsonntag noch
xPae
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 So 19.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo xPae!
Das sieht gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Allerdings sollte man hier nicht von "Weg" sprechen, da es sich bei $s(t)_$ um eine Konzentration der Salzlösung handelt.
Gruß
Loddar
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