DGL der Form: u''=f(u) < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | Ich habe hier:
[mm] x''(t)=-a/(a_0*l)*x(t) [/mm] |
Hallo, wie löse ich solch eine DGL? Ich habe gar keine Ahnung. Substitutionen wie z'=p, z''=p*p' gehen hier ja nicht, da ich kein z' habe. ...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Fr 12.02.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich habe hier:
> [mm]x''(t)=-a/(a_0*l)*x(t)[/mm]
> Hallo, wie löse ich solch eine DGL? Ich habe gar keine
> Ahnung. Substitutionen wie z'=p, z''=p*p' gehen hier ja
> nicht, da ich kein z' habe. ...
Du hast hier eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten: setze [mm] $\lambda [/mm] := [mm] \frac{a}{a_0 \ell}$, [/mm] dann gilt $x''(t) + 0 [mm] \cdot [/mm] x'(t) + [mm] \lambda \cdot [/mm] x(t) = 0$. Nimm das charakteristische Polynom, loese es, und gib damit Fundamentalloesungen der Differentialgleichung an.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo Felix, super, danke für die Antwort.
EIne Frage noch:
Was hätte ich denn gemacht, wenn die Koeff. nicht linear gewesen wäre, z.B. eine DGL x''=xu?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:49 Fr 12.02.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> EIne Frage noch:
> Was hätte ich denn gemacht, wenn die Koeff. nicht linear
> gewesen wäre, z.B. eine DGL x''=xu?
Versuch doch mal Trennung der Variablen. Das, zusammen mit Variation der Konstanten, ist eine der Standardmethoden zum Loesen von Differentialgleichungen. (Und halt Substitution, in Tabellen suchen, Raten, ...)
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke für deine Antwort.
Mir geht es speziell um diesen Fall. Es ist ja eine DGL 2. Ordnung, also fälllt TdV ja weg, oder?
ein anderes Bsp. wäre: x''+a*sinx=0
da ist zwar a konstant, aber nicht in der Form wie oben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Fr 12.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Dgl kannst du praktisch nur numerisch lösen, d.h. es gibt kein Verfahren, eine Lösung mit den dir bekannten fkt zu finden.
du kannst das in ein System verwandeln
y1=x
y2=x'
y1'=y2
y2'=sin(y1)
jetzt kannst du das Phasendiagramm zeichnen und die Lösungen ungefähr einzeichnen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke für deine Antwort.
|
|
|
|
