DGL für Schaltung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Do 15.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
in der Schaltung [Dateianhang nicht öffentlich] ist R1=R2=2kOhm und [mm] C=1\mu [/mm] F.
Ich bin mir nicht sicher wie ich am besten vorgehe.
Ich gehe von der Eingangsspannung los:
[mm] U_{e}=U_{R1}+U_{a}
[/mm]
Dann die Ströme:
[mm] I_{ges}=I_{R2}+I_{C}
[/mm]
wobei [mm] I_{C}=C*\bruch{dU_{A}}{dt} [/mm] und [mm] I_{R2}=\bruch{U_{A}}{R_{2}} [/mm]
[mm] U_{e}=R_{1}*(C*\bruch{dU_{A}}{dt}+\bruch{U_{A}}{R_{2}})+U_{A}
[/mm]
Wie gehe ich nun am besten weiter vor?
Vielen Dank & Gruß
kruder77
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Do 15.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo,
ist hier denn ne DGL gefragt, oder sind nicht Ue und Ua Wechselspannungen . Denn für DGL würd ich einen Schalter oder einen Anfangszustand erwarten. Dann müsstest du nur einfach die Wechselstromwiderstände ausrechnen usw. Sonst schreib, was gefragt ist.
Sonst, bei gegebenem Ue hast du doch einfach schon die inhomogene DGL.
Ich glaub, deine Prüfung rückt zu nahe! Mehr Entspannung, nicht pausenlos lernen, genug Pausen sind wichtiger, als sich pausenlos noch mehr Aufgaben vorzunehmen. Wenn du was üben musst , sind es die grundlegenden Definitionen und Ideen! siehe etwa Def. von U vorige Aufg.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Do 15.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
also gegeben war noch
t<0 [mm] \to U_{A}=const=-1V
[/mm]
t>0 [mm] \to U_{E}=const= [/mm] 2V
[mm] U_{A} [/mm] soll beobachtet werden ab t=0
Aufgabenstellung :
a) Skizzieren Sie die Eingangspannung
b) Stellen Sie die Differentialgleichung auf
c) Geben Sie die Lösung für die Ausgangsspannung [mm] U_{A}(t)
[/mm]
d) Bestimmen Sie die Konstanten der Lösung aus der Schaltung und den Anfangs- & Endbedingungen
e) Skizzieren Sie die Ausgangsspannung
b) bis c) beschäftigen mich im Moment ist ja alles zusammen dann die Lösung der DGL.
Na ich mache schon Pausen aber wenn ich zu wenig mache bekomme ich ein unsicheres Gefühl und ein schlechtes Gewissen mir selbst gegenüber... (hört sich bescheuert an, ist aber so)
Gruß & Danke
kruder77
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:45 Fr 16.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da Ue konstant ist, ist die Dgl doch zu lösen. Dass du Ue skizziern sollst glaub ich nicht! eher schon Ua
Am Anfang ist U an R1 3 V, I also groß, fast alles fliesst auf C, wenig durch R2, bis Spannung an C und damit auch R2 0 ist. dann wird der Kond langsam auf die Endspg aufgeladen, die Ue*R2/(R1*R") ist.
Das sollte auch deine Lösung ergeben.
Wenn du deine Dgl. geschickt schreibst hat sie wieder die Form ay'+by=c
die homogene mit A* [mm] e^{kt} [/mm] Ansatz lösen. für partikuläre inhomogene Ansatz y=C*Ue, C bestimmen
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:25 Fr 16.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo
> Da Ue konstant ist, ist die Dgl doch zu lösen. Dass du Ue
> skizziern sollst glaub ich nicht! eher schon Ua
Doch soll ich wirklich machen...
> Am Anfang ist U an R1 3 V, I also groß, fast alles fliesst
2V nicht 3V
> auf C, wenig durch R2, bis Spannung an C und damit auch R2
> 0 ist. dann wird der Kond langsam auf die Endspg
> aufgeladen, die Ue*R2/(R1*R") ist.
> Das sollte auch deine Lösung ergeben.
> Wenn du deine Dgl. geschickt schreibst hat sie wieder die
> Form ay'+by=c
> die homogene mit A* [mm]e^{kt}[/mm] Ansatz lösen. für partikuläre
> inhomogene Ansatz y=C*Ue, C bestimmen
gut, ich probiere es nachher nochmal in ruhe...
Danke Schön & Gruß
kruder77
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Fr 16.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> 2V nicht 3V
3V ist richtig wegen +2 an Ue und -1 an Ua macht bei t=0 3V an R1!
Ue zu skizzieren muss! ein Druckfehler sein!denn wer will schon 2V konstant als Skizze sehen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Fr 16.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo
> > 2V nicht 3V
> 3V ist richtig wegen +2 an Ue und -1 an Ua macht bei t=0
> 3V an R1!
> Ue zu skizzieren muss! ein Druckfehler sein!denn wer will
> schon 2V konstant als Skizze sehen!
ööhm also ich habe die Musterlösung direkt vom Prof. und
als erstes wird Ue als Skizze verlangt und später dann Ua...
und Ue ist laut Skizze bei t<0 =-2V und bei t>0=2V wie er
auf Ue bei t<0 gekommen ist, habe ich auch nicht wirklich
verstanden, allerdings angenommen das es so sein muss.
ich scanne das nachher mal ein! Vielleicht kannst Du mir ja
erklären, was er bei der DGL gemacht hat (er hat einen sehr
eigenwilligen Stil)...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Fr 16.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn Ua für t<0 =-1V ist UND R1=R2 dann ist Ue wirklich -2V für t<0 .
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Fr 16.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Frage hat sich erledigt! ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 So 18.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Im ersten Schritt macht er [mm] U_{e} [/mm] und im zweiten [mm] U_{e}' [/mm] lautete die DGL dann [mm] U_{e}'*\bruch{1}{U_{e}}=\bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] ? Ich bin halt diese Standard-DGLs gewöhnt wo ich y' +y = x+z habe... und dann verstehe ich nicht wie er von dort auf [mm] U_{a}=A+B*e^{-\bruch{t}{\tau}} [/mm] kommt? Der Rest ist dann wieder klar. Wäre total nett wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte!
Vielen Dank & Gruß
kruder77
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 So 18.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hat sich deine Frage erledigt, oder willst du noch ne Erklärung zu dem Skript?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 So 18.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
hallo leduart,
ja, natürlich hätte ich gerne eine erklärung! ich dachte bloß das da nichts mehr kommt deswegen habe ich die frage als erledigt betitelt.
gruß kruder77
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:05 Mo 19.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kruder
Der Prof hat die Dgl, die du ja kapiert hast, so umgeformt dass er links wieder eine konstante, aber geänderte Spannung [mm] Ue'=\bruch{R2}{R1+R2} [/mm] stehen hat. Wenn man die Differentialgl. ansieht, hat sie dieselbe Form wie die dir sicher vorher bekannte Dgl. für die einfache Aufladg. eines Kondensators über einen WIderstand, der sich aus der Parallelschaltung von R! und R2 ergibt. Deshalb braucht man dann nicht mehr überlegen, sondern kann einfach benutzen, was man schon weiss. Also kennt man dafür auch die Lösung.
Für mich scheint es genausoeinfach direkt die neue DGL zu lösen, aber das ist Geschmacksache, manchmal ist es ja auch nett, alte Bekannte wieder zu sehen.
Auf jeden Fall ist es eine einfache lineare inhomogene Dgl. 1. Ordnung. Das Normalverfahren ist: löse zuerst die homogene. Mit dem Ansatz [mm] y=A*e^{b*t}, [/mm] daraus [mm] y'=b*A*e^{b*t}, [/mm] ergibt sich mit (y=Ua)
für die homogene DGL: [mm] R1C*y'+\bruch{R1+R2}{R2}*y=0 [/mm] : R1C*b + [mm] \bruch{R1+R2}{R2}=0
[/mm]
damit [mm] b=-\bruch{R1+R2}{R2*R1*C} [/mm] also [mm] y=A*e^{-\bruch{R1+R2}{R2*R1*C}*t}. [/mm] Ein allgemeiner Satz sagt die allgemeine Lösg. der inhomog. DGL findet man, indem man zu einer speziellen Lösg. der inhomogenen die allg. der homogenen addiert. Eine Lösg. der inh. findet man hier leicht mit dem Ansatz y=const.=k y'=0 einsetzen [mm] \bruch{R1+R2}{R2}*k=Ue; k=Ue*\bruch{R2}{R2+R1}
[/mm]
Damit hast du die alg. Lösung: [mm] y=Ue*\bruch{R2}{R2+R1}+A*e^{-\bruch{R1+R2}{R2*R1*C}*t}
[/mm]
A bestimmt man aus den Anfangsbed. y(0)=-1V Eiinsetzen von Ue=2V , R1,R2,C besser vor der Bestimmung von A. Dann kommst du auf dasselbe Ergebnis wie dein Prof.
Eigentlich hat der gleich die ganze Lösung geraten, weil die halt immer so aussehen, und dann statt die Lösg der inhomogenen zu bestimmen das Verhalten für t gegen unendlich untersucht. Aber das ist mathematisch nicht ganz korrekt, weil man bei DGL. 1. Ordnung nur EINE Randbed. angeben kann. Aber da man die Lösg der hom. schon kennt, und weiss dass das beit t geg unendl. verschwindet, muss die inhomog. Lösg dafür sorgen, dass man am Ende am Kondensator ja ne Spannung hat. Also kann man aus physikalischen Wissen die Lösg. deines Profs oben auf Seite 2 begründen.
Ohne Rechnung kann man den ungefähren Verlauf von Ua schon wissen. Anfang gegeben. jetzt springt bei t=0 die Spg Ue auf +2V. es fließt ein Strom durch R1, da C noch neg. aufgeladen ist, wird der Hauptteil des Stroms zu C gehen, durch R2 fließt wenig. C wird aufgeladen, Stromanteil zu C wird Kleiner, Aufladg langsamer. Endzustand, C aufgeladen, Strom nur noch durch R1 und R2, dadurch kann man Endspannung bestimmen, wenn R1=R2 1V sonst entsprechendes Verhältnis Uc=R2/(R1+R2).
Ich hoff, das macht einiges klar.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Mo 19.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Vielen Dank für die Erklärung! Es ist für mich verständlicher geworden!
Gruß
kruder77
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