DGL für Schaltung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:19 So 02.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
ich habe gerade probiert die DGL's für zwei Schaltungen aufzustellen und bin mir im Ansatz nicht ganz sicher. Ist der Ansatz korrekt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß & Danke
kruder77
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 So 02.10.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo kruder77,
wenn ich die Kirchhoffschen Knoten- und Maschengleichungen noch richtig beherrsche, so würde ich sagen, dass Deine DGLs richtig sind. Eine kleine Schönheitskorrektur am Rand: In der zweiten DGL hast Du den Differentialoperator für den Spulenstrom vergessen, also
$ [mm] \bruch{dI_{L}}{dt} [/mm] $ .
Die Frage ist natürlich, an welcher Größe Du interessiert bist, meistens ist ja $ [mm] U_{e} [/mm] $ gegeben und man ist mehr an [mm] $U_{a}$ [/mm] interessiert, aber da weiss ich natürlich nicht, was gewünscht ist in Deinem Fall.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 So 02.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo Infinit,
> wenn ich die Kirchhoffschen Knoten- und Maschengleichungen
> noch richtig beherrsche, so würde ich sagen, dass Deine
> DGLs richtig sind. Eine kleine Schönheitskorrektur am Rand:
> In der zweiten DGL hast Du den Differentialoperator für den
> Spulenstrom vergessen, also
> [mm]\bruch{dI_{L}}{dt}[/mm] .
ja, es war schon ein wenig spät 
> Die Frage ist natürlich, an welcher Größe Du interessiert
> bist, meistens ist ja [mm]U_{e}[/mm] gegeben und man ist mehr an
> [mm]U_{a}[/mm] interessiert, aber da weiss ich natürlich nicht, was
> gewünscht ist in Deinem Fall.
Also aufgestellt habe ich sie für [mm] U_{a} [/mm] und kann dann mit dem allgemeinen Ansatz [mm] U_{a}(t)=A+B*e^{\bruch{-t}{\tau}} [/mm] t bei Null und unendlich bestimmen bzw. die Anfangs- und Endbedingungen ermitteln...
Wie würde das denn aussehen, wenn ich [mm] U_{e} [/mm] haben will? Bzw. was muss ich dann generell anders machen?
Viele Grüße
kruder77
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 So 02.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kruder
Deine Gl. sind richtig, ABER du hast ja noch 2 unbekannte Fkt. drin IL UND Ir und damit kannst du ja noch nix lösen! ausserdem ist es ja keine Dgl. für Ua sondern falls du Ir noch einstzest für IL!
Was ist denn Ue Wechselspannung oder Gleichspannung? wenn es Wechselspannung ist warum arbeitest du immer weiter mit Dgl, statt mit komplexen Wdstden? Die hat man doch grade deshalb, wann immer es nicht um Einschaltvorgänge geht! Oder gehts genau um die? Und mit dem Ansatz kommst du nicht immer hin, aufjeden fall nicht, wenn du C und L in der Schaltung hast.
Also, was genau ist das Problem?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 So 02.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo leduart,
> Deine Gl. sind richtig, ABER du hast ja noch 2 unbekannte
> Fkt. drin IL UND Ir und damit kannst du ja noch nix lösen!
> ausserdem ist es ja keine Dgl. für Ua sondern falls du Ir
> noch einstzest für IL!
Ja, das stimmt... Ir habe ich doch drinne!?
> Was ist denn Ue Wechselspannung oder Gleichspannung?
Gleichspannung
> Wenn es Wechselspannung ist warum arbeitest du immer weiter mit
> Dgl, statt mit komplexen Wdstden? Die hat man doch grade
> deshalb, wann immer es nicht um Einschaltvorgänge geht!
> Oder gehts genau um die?
Jupp, genau um die geht es.
>Und mit dem Ansatz kommst du nicht
> immer hin, aufjeden fall nicht, wenn du C und L in der
> Schaltung hast.
Ja ich weiß, aber es kommen keine Resonanzkreise drann.
> Also, was genau ist das Problem?
Es soll für das Netzwerk eine beliebige DGL aufgestellt werden.
Und anschließend mit dieser "allgemeinen" Lösung die Ausgangsspannung für t nach 0 und für t nach unendlich bestimmt werden. (Wobei eine wirkliche Aufgabenstellung nicht existiert, d.h. es könnte in der Prüfung in dieser Form drann kommen (hat der Prof. gemeint) und ich gehe die Schaltungen vorher durch)...
Achso Physik ist relativ gut (2 bis 3 schätze ich) gelaufen, habe allerdings vergessen wegen dem idealen Spiegel zu fragen.
Gruß
kruder
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 So 02.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kruder
Ich denk, für ne Prüfung ist es immer gut, wenn man nicht nur die Dgl. hinschreiben kann, sondern das qualitative Verhalten direkt erkennt:
zu 1: bei t=0 wirkt L wie ein unendlicher Widerstand, d.h. man hat die Spannungsteilung Ua/Ue=R2/(R1+R2). am End ist L ein Kurzschluss, Ua=0 und von Anfang zum Ende eFkt, di umso schneller abnimmt, je kleiner L und je großer R1 also [mm] \tau [/mm] =R1/L
zu 2 : wieder am Anfang wirkt L wie unendlicher Widerstand, Ua wie oben, aber am Ende Ua=0 hier bestimmt R2 die zeit [mm] \tau!
[/mm]
wenn man die 2 Schaltungen sieht, muss die Summe der 2 Ua Ue sein, weil ja 1 und 2 dieselbe Schaltung ist, nur Ua an verschiedenen Stellen abgenommen.
Zur Dgl. du musst IR durch Ua/R ersetzen, und nach einmal differenzieren hast du dann ne Dgl für Ua.
Wann ist die Prüfung? Viel Erfolg! und Gratulation zum guten Bestehen der Physik! Ist das das Ende von Physik für dich? Ich hab mich über deine netten und kompetenten Antworten im Forum gefreut!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 So 02.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo leduart,
> Wann ist die Prüfung? Viel Erfolg! und Gratulation zum
> guten Bestehen der Physik! Ist das das Ende von Physik für
> dich? Ich hab mich über deine netten und kompetenten
> Antworten im Forum gefreut!
Ich schreibe am Dienstag ÜV (Übertragungsverfahren) & Mittwoch Elektrotechnik2...
Ich werde mir Deine Anregungen heute Nacht nochmal genauer anschauen - muss erstmal ne Pause machen und ÜV....
Klausurtechnisch ist es das Ende von Physik. Aber es zieht sich ebenso wie Mathe durchs gesamte Studium. Im gerade angefangenden Semester kommt Mathe3 und Signalübertragung (beides Laplace & Fourier), Analoge Elektronik2 , etc.... Und dort brauch ich überall indirekt/direkt die Physik, d.h. ich werde dem Forum bestimmt erhalten bleiben...
Gruß & Danke
kruder
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Di 04.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo leduart,
> Ich denk, für ne Prüfung ist es immer gut, wenn man nicht
> nur die Dgl. hinschreiben kann, sondern das qualitative
> Verhalten direkt erkennt:
das stimmt wohl...
> zu 1: bei t=0 wirkt L wie ein unendlicher Widerstand, d.h.
> man hat die Spannungsteilung Ua/Ue=R2/(R1+R2). am Ende ist L
> ein Kurzschluss, Ua=0 und von Anfang zum Ende eFkt, die umso
> schneller abnimmt, je kleiner L und je großer R1 also [mm]\tau[/mm]
> =R1/L
Wie bist Du denn auf [mm] \tau=\bruch{R1}{L} [/mm] gekommen?
> zu 2 : wieder am Anfang wirkt L wie unendlicher
> Widerstand, Ua wie oben, aber am Ende Ua=0 hier bestimmt R2
> die zeit [mm]\tau![/mm]
also ist [mm] \tau=R2? [/mm]
> wenn man die 2 Schaltungen sieht, muss die Summe der 2 Ua
> Ue sein, weil ja 1 und 2 dieselbe Schaltung ist, nur Ua an
> verschiedenen Stellen abgenommen.
Die Aussage verstehe ich nicht? Was hat diese Betrachtung für einen Hintergrund? (Ich sehe zum einen den Hochpass und zum anderen den Tiefpass)
Gruß & Danke
kruder
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Di 04.10.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo kruder77,
schau Dir doch mal meine Antwort in Form der aufgestellten DGLen an. Ich glaube, dann wird es klarer.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Di 04.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo Infinit,
ich beziehe mich auf Schaltung 1.
ausgehen tun wir ja von:
[mm] U_{a}=U_{e}-I_{g}*R_{1}
[/mm]
setzen dann die beiden Ströme ein:
[mm] U_{a}=U_{e}-[\bruch{U_{e}}{R_{1}+R_{2}}+\bruch{ \integral{U_{a}(t)dt}}{L}]*R_{1}
[/mm]
[mm] U_{a}=U_{e}-[\bruch{R_{1}*U_{e}}{R_{1}+R_{2}}+\bruch{ \integral{U_{a}(t)dt}*R_{1}}{L}]
[/mm]
dies nun differenziert ergibt: (Ich lasse die Punkte mal weg, habe ich eben nicht gefunden)
[mm] U_{a}=U_{e}-[\bruch{R_{1}*U_{e}}{R_{1}+R_{2}}+\bruch{ {U_{a}}*R_{1}}{L}]
[/mm]
Also kann ich aus den zweiten Term schließen das [mm] \tau=\bruch{R_{1}}{L} [/mm] ist weil das Ua (bei t [mm] \rightarrow \infty) [/mm] wegfällt und aus dem ersten Term, dass bei t=0 [mm] \bruch{U_{a}}{U_{e}}=\bruch{R_{1}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] ist? Oder liege ich da jetzt total daneben? Irgendwie soll man das [mm] \tau [/mm] auch direkt aus der Schaltung ablesen können!?
Viele Grüße
kruder
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Di 04.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kruder
wenn du Ue differenzierst kommt 0 raus, (wenn Ue Gleichspannung ist), nicht Ue.
dadurch würde dein Term mit Ue/(R1+R2) wegfallen, und R2 käm gar nicht mehr vor! also ist es falsch und zwar dein ansatz für Ig!
Aber Infinity hat ja die Dgl aufgeschrieben. du musst nur noch Ue'=0 setzen.
irgendwo hast du nach [mm] \tau [/mm] in dder 2. schaltung gefragt. natürlich nicht nur R2, das tritt an die Stelle von R1 in der ersten Schaltung. Und dass es genau R2/L ist, sieht man natürlich qualitativ nicht, nur die Proportionalitäten!
Hochpass und Tiefpass hast du recht. aber beim Tiefpass ist der Rest der Eingangsspannung ja am Anderen element, und beim Hochpass entsprechen. Du schreibst ja selbst:Ue =Ur+Url. wenn du die 2 Schaltungen mit gleichem R und L ansiehst, siehst du dass es dieselben Schaltungen sind, man nimmt nur Ua an verschiedenen Stellen ab. mal an R , mal an RL.
deshalb muss die Summe Ue sein!
Die nächsten 2 Wochen bin ich computerlos , also bis zum nächsten Semester und viel erfolg für deinen Fleiss und echtes Bemühen um Verstehen, auf die dauer lohnt sich das sicher!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Di 04.10.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo kruder77,
ja, Du bist auf dem richtigen Weg, aber um keine Fehler zu machen, sind die Punkte über den Größen doch wichtig, deswegen hier nochmal die DGL:
$ [mm] \dot U_{a} [/mm] = [mm] \dot U_{e} [/mm] - [mm] \bruch{R_{1} \cdot \dot U_{e}}{R_{1} + R_{2}} [/mm] - [mm] \bruch{R_{2}}{L} \cdot U_{a} [/mm] $
Wie schon leduart schrieb, ergibt sich das zeitliche Verhalten für die Ausgangspannung aus der Überlegung, dass eine Gleichspannung sich nicht ändert und demzufolge keinen Beitrag liefert bei [mm] $U_{e}$-Termen, [/mm] die zeitlich differenziert werden. Die sich daraus ergebende DGL ist einfach, wie Du siehst, und ihre Lösung ist eine zeitlich abklingende e-Funktion mit der Konstanten $ [mm] \bruch{R_{2}}{L}$. [/mm] Für das Verhalten direkt nach dem Anlegen der Gleichspannung kann man sich merken, dass Spulen sich wie ein offener Schalter verhalten, Kondensatoren dagegen wie ein Kurzschluss. In einem RLC-Netzwerk, und darum handelt es sich ja hier, wird demzufolge die Ausgangsgröße nur noch durch das Verhalten der in der Schaltung vorkommenden Ohmschen Widerstände bestimmt. Das Ganze ist in diesem Fall ein Spannungsteiler mit dem Verhältnis $ [mm] \bruch{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$. [/mm] Komplexer, im wahrsten Sinne des Wortes, wird die ganze Berechnung dann bei Anlegen von Wechselspannungen, besonders wenn diese noch geschaltet werden. Da kann ich Dich nur auf die bereits mehrmals angesprochenen Laplace-Transformation vertrösten, die Du ja wohl im nächsten Semester kennenlernen wirst.
Toi, toi, toi und alles Gute,
Infinit
P.S.: Den Punkt bekommst Du mit backslash dot .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Mi 05.10.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo leduard, Hallo Infinit!
Vielen Dank euch beiden für die Hilfe & die guten Wünsche!
In der Klausur (heute geschrieben) sollten wir dann aufeinmal
die DGL nach [mm] i_{L}(t) [/mm] anstatt nach [mm] u_{a}(t) [/mm] aufstellen...Die Hochpassaufgabe kam unter anderen drann... naja, mal schauen was es wird...
Jedenfalls habe ich nun erstmal alle Klausuren hinter mir und wieder normale Vorlesungen *Schweiß von der Stirn wisch*....
Viele Grüße
kruder77
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo kruder,
konnte gestern den Strang nicht weiterverfolgen, aber Du hast ja schon eine Menge Info von Leduart bekommen. Was Du eigentlich möchtest, ist $ [mm] U_{a}$ [/mm] als Funktion von [mm] $U_{e}$ [/mm] auszudrücken. Hierzu müsstest Du jedoch Deine Ausgangsgleichung etwas umstellen, was ich hier mal gemacht habe:
$ [mm] U_{a} [/mm] = [mm] U_{e} [/mm] - [mm] I_{ges} R_{1} [/mm] $
Für den Strom gilt:
$ [mm] I_{ges} [/mm] = [mm] I_{L} [/mm] + [mm] I_{r} [/mm] $
$ [mm] I_{r} [/mm] $ lässt sich durch einen Maschenumlauf durch den linken Teil der Schaltung bestimmen und somit kommt die Abhängigkeit von [mm] $U_{e}$ [/mm] in die DGL.
$ [mm] I_{r} [/mm] = [mm] U_{e} \cdot \bruch{R_{1}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] $.
Jetzt muss man noch $ [mm] I_{L} [/mm] $ bestimmen und das geht am einfachsten durch einen Maschenumlauf am rechten Ende der Schaltung. Hier ist nämlich ganz simpel $ [mm] U_{a} [/mm] = [mm] U_{L}$. $U_{L}$ [/mm] ist aber nichts weiter als
$ [mm] U_{L} [/mm] = L [mm] \cdot \bruch{dI_{L}}{dt} [/mm] $.
Um nun nicht soviel tippen zu müssen, führe ich die gebräuchliche Abkürzung für die Differentition einer Größe nach der Zeit ein und das ist ein Punkt über der jeweiligen Veränderlichen, so dass man für die eben erwähnte Gleichung auch schreiben kann:
$ [mm] U_{L} [/mm] = L [mm] \cdot \dot I_{L} [/mm] $
Diese Gleichung integriert ergibt einen Ausdruck in Abgängigkeit von $ [mm] U_{a} [/mm] $ für den Strom $ [mm] I_{L}$.
[/mm]
$ [mm] I_{L} [/mm] = [mm] \bruch{\integral U_{a} (t) dt}{L} [/mm] $.
Setzt man nun die Gleichungen für den Strom durch Widerstand bzw. Spule in die allererste Gleichung ein, so erhälst Du
$ [mm] U_{a} [/mm] = [mm] U_{e} [/mm] - [mm] R_{1} \cdot [/mm] ( [mm] \bruch{U_{e}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\integral U_{a} (t) dt}{L}) [/mm] $.
Differenziert man diese gesamte Gleichung nach der Zeit, so erhält man
$ [mm] \dot U_{a} [/mm] = [mm] \dot U_{e} [/mm] - [mm] R_{1} \cdot (\bruch{\dot U_{e}}{R_{1}+R_{2}}) [/mm] - [mm] \bruch{R_{1}\cdot U_{a}}{L} [/mm] $
Dies ist die DGL für Deine erste Schaltung und in ihr tauchen die KOnstanten auf, die Leduart bereits durch Grenzwertbetrachtungen angegeben hatte. Diese DGL lässt sich nun nach den Methoden der Mathematik lösen, im kommenden Semester wird Du feststellen, dass eine Berechung der Ströme und Spannungen über die Fourier- bzw. Laplace-Transformation eleganter ist und einfacher durchzuführen als die Lösung einer DGL. Dazu muss man dann allerdings wissen, von welcher Form die Eingangsspannung ist, um auf [mm] $U_{a}$ [/mm] zu kommen. Die DGL hat den Vorteil, dass sie allgemeingültig ist und keine Voraussetzungen über den Verlauf von Spannungen und Strömen benötigt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kruder77,
mit derselben Methode wie oben beschrieben, also Maschenumlauf rechts und links, Verknüpfung der Ströme und der Betrachtung, dass für die zweite Schaltung $ [mm] U_{1} [/mm] = [mm] U_{e} [/mm] - [mm] U_{a} [/mm] $ ist, kam ich nach anschliessendem Differenzieren der Gleichung auf folgende DGL:
$ [mm] \dot U_{a} [/mm] = [mm] \dot U_{e} [/mm] - [mm] \bruch{R_{1}}{R_{2}} \cdot \dot U_{a} [/mm] + [mm] \bruch{R_1}{L}\cdot (U_{e} [/mm] - [mm] U_{a}) [/mm] $
Hoffe, ich habe mich nicht mit den Vorzeichen verhauen, aber die physikalische Größe der DLG mit V/sec stimmt.
Viele Grüße,
Inifnit
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