DGL gelöst mit Laplace und PBZ < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | F(s) = [mm] \bruch{1}{(s^{2}+4s+5)^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{s+3}{s^{2}+4s+5}
[/mm]
Umwandlung von Bildfunktion in Originalfunktion |
Hallo,
also diese Aufgabe war ursprünglich eine DGL, die mit Hilfe von Laplace gelöst werden sollte, ich habe F(s) schon mal hingeschrieben, weil meine Schwierigkeit woanders besteht.
Normalerweise lösen wir diese Art von Aufgaben mit Partialbruchzerlegung, allerdings geht es bei dieser Aufgabe nicht, es ist ein doppelt komplexer Ansatz, wenn ich PBZ anwende, komme ich allerdings immer auf die ursprüngliche Gleichung zurück.
Faltung dürfen wir nicht benutzen, unser Professor meinte, es würde über einen reellen Ansatz mit den Nullstellen laufen, allerdings wäre das ja hier sehr aufwendig wenn ich mit komplexen Nullstellen rechnen müsste.
Ich wollte fragen, ob es nicht vllt eine andere Möglichkeit gibt, diese Aufgabe zu lösen?
Vielen Dank schon mal!
LG summerlove
|
|
| |
|
Hallo summerlove,
> F(s) = [mm]\bruch{1}{(s^{2}+4s+5)^{2}}[/mm] +
> [mm]\bruch{s+3}{s^{2}+4s+5}[/mm]
>
> Umwandlung von Bildfunktion in Originalfunktion
> Hallo,
>
> also diese Aufgabe war ursprünglich eine DGL, die mit
> Hilfe von Laplace gelöst werden sollte, ich habe F(s)
> schon mal hingeschrieben, weil meine Schwierigkeit woanders
> besteht.
>
> Normalerweise lösen wir diese Art von Aufgaben mit
> Partialbruchzerlegung, allerdings geht es bei dieser
> Aufgabe nicht, es ist ein doppelt komplexer Ansatz, wenn
> ich PBZ anwende, komme ich allerdings immer auf die
> ursprüngliche Gleichung zurück.
>
Poste die dazugehörigen bisherigen Rechenschritte.
> Faltung dürfen wir nicht benutzen, unser Professor meinte,
> es würde über einen reellen Ansatz mit den Nullstellen
> laufen, allerdings wäre das ja hier sehr aufwendig wenn
> ich mit komplexen Nullstellen rechnen müsste.
>
> Ich wollte fragen, ob es nicht vllt eine andere
> Möglichkeit gibt, diese Aufgabe zu lösen?
>
Ich denke, das Problem wird der erste Summand sein.
Zerlege diesen wie folgt:
[mm]\bruch{1}{\left(s^{2}+4s+5\right)^{2}}=\left(\bruch{a*s+b}{s^{2}+4s+5}\right)'+\bruch{c}{s^{2}+4s+5}[/mm]
>
> Vielen Dank schon mal!
>
> LG summerlove
Gruss
MathePower
|
|
|
|
