DGL getrennten Veränderliche < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo. ich habe hier eine Aufgabe und bräuchte da eure hilfe. Danke schonmal.
Für die DGL y'= [mm] \bruch{f(x)}{g(y)} [/mm] muss ja g(y) immer ungleich 0 sein.
Wenn jetzt die Voraussetzungen für einen Punkt nicht erfüllt sind, so das [mm] g(y_{1})=0, [/mm] was kann man dann über das Lösungsverhalten der DGL für diesen Punkt [mm] y_{1} [/mm] aussagen?
Also ich weiß, dass die DGL trotzdem lösbar ist, in trivialweise mit [mm] y(x)=y_{0}, [/mm] aber das die Eindeutigkeit verloren gehen kann. Was bedeutet das denn genau? Das es nicht mehr eine eindeutige Lösung gibt, sondern mehrere gibt?
Wenn ich jetzt die Anfangsbedingung y(0)=1 habe, ist doch meine Lösung eindeutig und bei z.b. y(1)=0 nicht. Oder?
Wäre schön, wenn mir einer was dazu sagen könnte.
Danke schonmal.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Fr 05.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich weiss nicht ob das deine Frage ganz beantwortet, habe mich das aber selbst gefragt (wieso man das nicht einfach als normal betrachten kann) Das Problem der Singulären Punkte(so nennt man das dort) ist ganz einfach, dass die Differentialgleichungen dort sehr stark variieren.
Man kann aber das Verhalten von Singulären Punkten versuchen zu ignorieren, also berechnungen damit machen ohne der Singularität Beachtung zu schenken, weil es oftmals doch wichtig ist diese Punkte zu untersuchen (als E-Techniker z.B. Resonanz).
Ein Problem ist zum Beispiel, dass man dann meistens die Taylorentwicklung nicht mehr anwenden kann.
Christian
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