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| Aufgabe | | [mm] y'\wurzel{a^{2}+x^{2}}=y [/mm] |
Guten Abend,
hier mein Ansatz:
[mm] y'\wurzel{a^{2}+x^{2}}=y
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}\wurzel{a^{2}+x^{2}}=y
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y}dy=\bruch{1}{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}dx
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{y}dy}=\integral{\bruch{1}{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}dx}
[/mm]
Okay hier beginnt mein Problem: Die linke Seite ist einfach ln|y|-ln|C|=... und die rechte weiß ich nicht wie ich integrieren soll. Spontan hätte ich gesagt [mm] ln|{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}| [/mm] , aber so einfach kann das nicht sein.???
Danke für die Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Sa 06.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
a rausziehen x/a=z, dann hast du den ArSinh(z)
Gruss leduart
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> Hallo
> a rausziehen x/a=z, dann hast du den ArSinh(z)
> Gruss leduart
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ist nicht [mm] \wurzel{a^{2}+x^{2}} [/mm] eine summe unter dem wurzel, so dass ich das a nicht rausziehen kann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Do 18.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
man kann immer ausklammern was man will!
(A+B)=c*(A/c+B/c) also [mm] x^2+a^2=a^2*(....)
[/mm]
gruss leduart
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So jetzt aber:
[mm] y'\wurzel{a^{2}+x^{2}}=y
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}\wurzel{a^{2}+x^{2}}=y
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}dx=\bruch{1}{y}dy
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a^{2}}*\bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{x^{2}}{a^{2}}}}dx =\bruch{1}{y}dy
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a^{2}}*\bruch{1}{\wurzel{1+z}}dz =\bruch{1}{y}dy [/mm] mit [mm] z=\bruch{x^{2}}{a^{2}}
[/mm]
ich habe mal arcsinh angeschaut und der ergibt sich aus [mm] 1/\wurzel{1+x^2} [/mm] integriert und nicht [mm] 1/\wurzel{1+x} [/mm] oder habe ich einen fehler bei der rechnung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Do 18.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
lies meine posts und Tips genauer!
ausserdem wenn du subst. kannst du nicht einfach dz=dx schreiben.
Gruss leduart
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