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Forum "Differentialgleichungen" - DGL lösen
DGL lösen < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 So 21.11.2010
Autor: martina.m18

hallo,

ich habe folgende DGL

w' + vw = l                

Lösung

[mm] \bruch{dw}{dt}+vw=0 [/mm]

[mm] \bruch{-v}{-vw}dw=-v [/mm] dt
ln -vw = -vw+c
-vw= e^(-vt+c)
w= [mm] -\bruch{c}{v}*e^{-vt} [/mm]


nun gibts da ja eine schnellere version

mit

x'+ a(t)*x(t)=0
[mm] x=ce^{-\integral a(t) dt} [/mm]

setze ich das auf meinen fall um habe ich

w=ce^(-vt)  -> doch das stimmt nicht,
was mache ich hier falsch,



        
Bezug
DGL lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 So 21.11.2010
Autor: MathePower

Hallo martina.m18,

> hallo,
>  
> ich habe folgende DGL
>  
> w' + vw = l                
>
> Lösung
>  
> [mm]\bruch{dw}{dt}+vw=0[/mm]
>  
> [mm]\bruch{-v}{-vw}dw=-v[/mm] dt


Hier mit [mm]\bruch{-v}{-v}[/mm] zu erweitern ist nicht nötig.


>  ln -vw = -vw+c
>  -vw= e^(-vt+c)
>  w= [mm]-\bruch{c}{v}*e^{-vt}[/mm]
>  
>
> nun gibts da ja eine schnellere version
>  
> mit
>  
> x'+ a(t)*x(t)=0
>  [mm]x=ce^{-\integral a(t) dt}[/mm]
>  
> setze ich das auf meinen fall um habe ich
>  
> w=ce^(-vt)  -> doch das stimmt nicht,
>  was mache ich hier falsch,
>

Definiere Deine Konstante als neue Konstante um:

[mm]k:=- \bruch{c}{v}[/mm]

Dann hast Du dieselbe Lösung, wie der "schnellere Weg" liefert,
nur eine andere Bezeichnung der Konstanten.


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
DGL lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 So 21.11.2010
Autor: martina.m18

hi mathepower,

vielen dank dass mir der [mm] c_2 [/mm] habe ich grade eben ausgerechnet
komme auf das selbe ergebnis

vielendank
martina

Bezug
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