DGL lösen mittels Substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Di 16.02.2010 | | Autor: | pavelle |
Musterlösung lautet:
[mm] y(x)=C*e^{-x}-x+1
[/mm]
Meine Rechnung:
y'=-x-y
u=-x-y
u'=-1-y' -> y'=-1-u'
-1-u'=u -> -u'=u+1
integral - du/(u+1) = integral dx
- ln(u+1) = x+C | e^(-....)
u+1=C*e^(-x) -> u=C*e^(-x)-1
Rücksubstitutieren:
-x-y=C*e^(-x)-1 => y=-C*e^(-x)+1-x
Nach meiner Lösung ist die E Funktion negativ, laut Musterlösung positiv
Warum?
Ps. verzeiht mir die schlampige Schreibweise, ich bin schon sehr müde und habe keine Ausdauer mehr für eine Latex Version.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Di 16.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
C ist eine beliebige Konstante. ersetze in der Musterlösung C1 durch C2=-C1
ob man -C oder +C hinschreibt ist egal.
C wird ja erst durch die Anfangsbedingung festgelegt und da kann man Anfangsbed nehmen, so dass ne negative, oder andere, bei denen ne poitive lösung rauskommt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Di 16.02.2010 | | Autor: | pavelle |
Klingt logisch! Vielen Dank und gute Nacht 
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