DGL mit Anfangswert < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 26.01.2006 | | Autor: | Herby |
| Aufgabe | Gegeben sei die DGL
$ y''+9y=g(x) $
a) berechnen Sie die zugehörige homogene DGL mit den Bedingungen:
[mm] y(\pi)=2 \wedge y'(\pi)=1
[/mm]
b) geben Sie die Lösung als reine Sinusschwingung an
c)$ g(x)=sin(2x) $ , $ g(x)=cos(3x)+2sin(3x) $ , [mm] g(x)=x*e^{x}*sin(x) [/mm] |
Hallo Zusammen,
ich hab einige Ergebnisse, die ich gerne kontrollieren lassen möchte:
zu a)
aus dem charakteristischen Polynom läßt sich [mm] \lambda [/mm] mit den Werten [mm] \pm3i [/mm] ermitteln.
damit ist eine allgemeine Lösung:
[mm] y_{0}=C_{1}*sin(3x)+C_{2}*cos(3x)
[/mm]
mit den Anfangswerten lande ich bei:
[mm] C_{2}=-2 [/mm] bzw. [mm] C_{1}=-\bruch{1}{3}
[/mm]
ist das soweit korrekt???
zu b)
mit [mm] A=\wurzel{a²+b²} [/mm] und [mm] \phi=arctan\vector{\bruch{b}{a}}
[/mm]
habe ich [mm] y_{0}=2,028*sin(3x+1,0406) [/mm] erhalten.
stimmt das bis hier?
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
> Gegeben sei die DGL
>
> [mm]y''+9y=g(x)[/mm]
>
> a) berechnen Sie die zugehörige homogene DGL mit den
> Bedingungen:
>
> [mm]y(\pi)=2 \wedge y'(\pi)=1[/mm]
>
> b) geben Sie die Lösung als reine Sinusschwingung an
>
> c)[mm] g(x)=sin(2x)[/mm] , [mm]g(x)=cos(3x)+2sin(3x)[/mm] ,
> [mm]g(x)=x*e^{x}*sin(x)[/mm]
> Hallo Zusammen,
>
> ich hab einige Ergebnisse, die ich gerne kontrollieren
> lassen möchte:
>
> zu a)
>
> aus dem charakteristischen Polynom läßt sich [mm]\lambda[/mm] mit
> den Werten [mm]\pm3i[/mm] ermitteln.
>
> damit ist eine allgemeine Lösung:
>
> [mm]y_{0}=C_{1}*sin(3x)+C_{2}*cos(3x)[/mm]
das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> mit den Anfangswerten lande ich bei:
>
> [mm]C_{2}=-2[/mm] bzw. [mm]C_{1}=-\bruch{1}{3}[/mm]
>
>
> ist das soweit korrekt???
Ja.
>
>
> zu b)
>
> mit [mm]A=\wurzel{a²+b²}[/mm] und [mm]\phi=arctan\vector{\bruch{b}{a}}[/mm]
>
> habe ich [mm]y_{0}=2,028*sin(3x+1,0406)[/mm] erhalten.
>
>
> stimmt das bis hier?
>
Die Amplitude A stimmt.
Den Phasenwinkel [mm]\phi[/mm] mußt Du nochmal bestimmen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Herby |
Danke MathePower,
hoppla, ist 'ne Null reingerutscht  Der Winkel lautet: 1,4056....
ich rechne den Rest dann weiter!
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Herby |
.... es nicht vergessen!
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Loddar |
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... überrascht mich das nicht? 
Grüße
Loddar
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
, wollte ich die beiden benötigten Ableitungen bilden, mit dem dementsprechenden Erfolg.
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
... habe mich von der Antwort gerade etwas ablenken lassen. Daher etwas länger!
![[scheisskram]](/images/smileys/scheisskram.gif "[scheisskram]"){kind=small}
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[bier]](/images/smileys/bier.gif "[bier]"){kind=small}
dran ...
