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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL mit Substitution
DGL mit Substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL mit Substitution: Idee/Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Mo 06.06.2011
Autor: E-fun

Hallo,

bräuchte man einen Tip für die folgende Aufgabe:

Lösen sie durch geeignete Substitution
(3x-2y)y'=6x-4y+1



Ist meine erste Differentialgleichung mit Substitution.

Meine Vermutung ist, dass ich in etwa u = (3x-2y) Substituieren muss.

uy'=2u+1

dann habe ich

[mm] y'=\bruch{2u+1}{u} [/mm]

danach ersetze ich y' mit [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] stelle die Gleichung um und integriere?
Ich meine, was dabei zu vergessen...oder ist der Ansatz schon verkehrt?




        
Bezug
DGL mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Mo 06.06.2011
Autor: MathePower

Hallo E-fun,

> Hallo,
>  
> bräuchte man einen Tip für die folgende Aufgabe:
>  
> Lösen sie durch geeignete Substitution
>  (3x-2y)y'=6x-4y+1
>  
>
>
> Ist meine erste Differentialgleichung mit Substitution.
>  
> Meine Vermutung ist, dass ich in etwa u = (3x-2y)
> Substituieren muss.
>  
> uy'=2u+1
>  
> dann habe ich
>  
> [mm]y'=\bruch{2u+1}{u}[/mm]


Das muss eine DGL für u ergeben.


>  
> danach ersetze ich y' mit [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] stelle die
> Gleichung um und integriere?
>  Ich meine, was dabei zu vergessen...oder ist der Ansatz
> schon verkehrt?
>  


Der Ansatz ist richtig.

Wenn Du schon substituierst, dann auch alles:

[mm]u=3x-2y \Rightarrow u'=3-2*y' \gdw y' = \ ...[/mm]



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
DGL mit Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Mo 06.06.2011
Autor: E-fun

Wie mache ich weiter,...?
Sorry aber ich sehe den nächsten Schritt nicht!

Wie schon gesagt, ist das erste Mal.


Bezug
                        
Bezug
DGL mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Mo 06.06.2011
Autor: kamaleonti

Moin,

> Wie mache ich weiter,...?

Es war u'=3-2y', also [mm] y'=\frac{3-u'}{2}. [/mm]

Damit lautet die neue DGL nach Substitution:

     [mm] \frac{3-u'}{2}=\bruch{2u+1}{u} [/mm]

Hier kannst du Variablentrennung machen.

LG

Bezug
                                
Bezug
DGL mit Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 Mo 06.06.2011
Autor: E-fun

Suuuuupppiii!!!

Hab's!

Danke schön!


Bezug
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