DGL zum Newton-Verfahren < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimme eine auf [mm] \IR [/mm] \ {0} stetig diff'bare Funktion g mit g(x)=-g(-x), für die jeder Punkt [mm] x_{0} [/mm] außerhalb des Ursprungs eine Punktfolge mit Periode 2 liefert. (Untersuche dafür die Bedingung [mm] x_{i+1}=-x_{i}. [/mm] Daraus ergibt sich eine DGL, die sich durch Trennung der Variablen lösen lässt.) |
Hallo!
Die Iterationsvorschrift für das Newton-Verfahren lautet ja
[mm] x_{i+1}=x_{i}-\bruch{f(x_{i})}{f'(x_{i})}
[/mm]
Nun habe ich [mm] x_{i+1}=-x_{i} [/mm] gesetzt und erhalte
[mm] -x_{i}=x_{i}-\bruch{f(x_{i})}{f'(x_{i})}
[/mm]
Umgestellt ergibt sich
[mm] 2x_{i}*f'(x_{i})=f(x_{i})
[/mm]
Eigentlich kann ich solche DGLen lösen, Wir haben das nur früher immer anders aufgeschrieben gehabt und ich kann das irgendwie nicht auf diesen Fall übertragen.
Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen. Vielen Dank schonmal.
Viele Grüße,
SoB.DarkAngel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Sa 17.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo angel
> Bestimme eine auf [mm]\IR[/mm] \ {0} stetig diff'bare Funktion g mit
> g(x)=-g(-x), für die jeder Punkt [mm]x_{0}[/mm] außerhalb des
> Ursprungs eine Punktfolge mit Periode 2 liefert.
> (Untersuche dafür die Bedingung [mm]x_{i+1}=-x_{i}.[/mm] Daraus
> ergibt sich eine DGL, die sich durch Trennung der Variablen
> lösen lässt.)
> Hallo!
>
> Die Iterationsvorschrift für das Newton-Verfahren lautet
> ja
> [mm]x_{i+1}=x_{i}-\bruch{f(x_{i})}{f'(x_{i})}[/mm]
> Nun habe ich [mm]x_{i+1}=-x_{i}[/mm] gesetzt und erhalte
> [mm]-x_{i}=x_{i}-\bruch{f(x_{i})}{f'(x_{i})}[/mm]
> Umgestellt ergibt sich
> [mm]2x_{i}*f'(x_{i})=f(x_{i})[/mm]
> Eigentlich kann ich solche DGLen lösen, Wir haben das nur
> früher immer anders aufgeschrieben gehabt und ich kann das
> irgendwie nicht auf diesen Fall übertragen.
Nenne [mm] x_{i} [/mm] x da es ja für alle [mm] x\ne [/mm] 0 gilt. wenns dir dann immer noch nicht wie früher vorkommt, nenne f(x) y.
Dann hast du [mm] y'=\bruch{1}{x}*y [/mm] ich hoff, das ist die dir bekannte form.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Vielen Dank!
Damit sollte ich das lösen können! 
Aber du meintest sicher [mm] y'=\bruch{1}{2x}y, [/mm] oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Sa 17.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Angel
Natürlich hast du recht, ich war eins zu schnell beim Schreiben.
Gruss leduart
|
|
|
|
