DGl < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:44 Do 30.05.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo leute ich muss folgende algemeine Dgl berechnen:
y'*sinx +y*cos x = cosh (x)
Mein ansatz:
y'*sinx +y*cos x = 0
y'*sinx = -y*cos x
ln(y) = integral cosx/sinx
Soweit richtig? |
ja gestellt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:52 Do 30.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo leute ich muss folgende algemeine Dgl berechnen:
>
> y'*sinx +y*cos x = cosh (x)
>
> Mein ansatz:
... für die homogene Gleichung.
>
> y'*sinx +y*cos x = 0
>
> y'*sinx = -y*cos x
>
> ln(y) = integral cosx/sinx
>
> Soweit richtig?
Bis auf ein Vorzeichen, das in der letzten Umformung verschwunden ist - ja.
Es gibt hier übrigens auch einen Formeleditor.
> ja gestellt
Wie bitte? Was willst Du uns damit sagen?
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Do 30.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo,
>
> > Hallo leute ich muss folgende algemeine Dgl berechnen:
> >
> > y'*sinx +y*cos x = cosh (x)
> >
> > Mein ansatz:
>
> ... für die homogene Gleichung.
>
> >
> > y'*sinx +y*cos x = 0
> >
> > y'*sinx = -y*cos x
> >
> > ln(y) = integral cosx/sinx
> >
> > Soweit richtig?
>
> Bis auf ein Vorzeichen, das in der letzten Umformung
> verschwunden ist - ja.
> Es gibt hier übrigens auch einen Formeleditor.
>
> > ja gestellt
>
> Wie bitte? Was willst Du uns damit sagen?
>
> Gruß,
>
> notinX
Ok jetzt korrigiert:
-ln(|y|) = [mm] \integral_{}^{} \bruch{cos(x)}{sin(x)} \, [/mm] dx
Wie integriere ich jetzt den das rechte Integral?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 Do 30.05.2013 | | Autor: | abakus |
> > Hallo,
> >
> > > Hallo leute ich muss folgende algemeine Dgl berechnen:
> > >
> > > y'*sinx +y*cos x = cosh (x)
> > >
> > > Mein ansatz:
> >
> > ... für die homogene Gleichung.
> >
> > >
> > > y'*sinx +y*cos x = 0
> > >
> > > y'*sinx = -y*cos x
> > >
> > > ln(y) = integral cosx/sinx
> > >
> > > Soweit richtig?
> >
> > Bis auf ein Vorzeichen, das in der letzten Umformung
> > verschwunden ist - ja.
> > Es gibt hier übrigens auch einen Formeleditor.
> >
> > > ja gestellt
> >
> > Wie bitte? Was willst Du uns damit sagen?
> >
> > Gruß,
> >
> > notinX
>
> Ok jetzt korrigiert:
>
> -ln(|y|) = [mm]\integral_{}^{} \bruch{cos(x)}{sin(x)} \,[/mm] dx
>
> Wie integriere ich jetzt den das rechte Integral?
Hallo,
hier bietet sich die Integration durch Substitution an.
(sin x = z wäre eine Möglichkeit).
Alternative: Man sieht, dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist...
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Do 30.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > Hallo,
> > >
> > > > Hallo leute ich muss folgende algemeine Dgl
> berechnen:
> > > >
> > > > y'*sinx +y*cos x = cosh (x)
> > > >
> > > > Mein ansatz:
> > >
> > > ... für die homogene Gleichung.
> > >
> > > >
> > > > y'*sinx +y*cos x = 0
> > > >
> > > > y'*sinx = -y*cos x
> > > >
> > > > ln(y) = integral cosx/sinx
> > > >
> > > > Soweit richtig?
> > >
> > > Bis auf ein Vorzeichen, das in der letzten Umformung
> > > verschwunden ist - ja.
> > > Es gibt hier übrigens auch einen Formeleditor.
> > >
> > > > ja gestellt
> > >
> > > Wie bitte? Was willst Du uns damit sagen?
> > >
> > > Gruß,
> > >
> > > notinX
> >
> > Ok jetzt korrigiert:
> >
> > -ln(|y|) = [mm]\integral_{}^{} \bruch{cos(x)}{sin(x)} \,[/mm] dx
> >
> > Wie integriere ich jetzt den das rechte Integral?
>
> Hallo,
> hier bietet sich die Integration durch Substitution an.
> (sin x = z wäre eine Möglichkeit).
> Alternative: Man sieht, dass der Zähler die Ableitung des
> Nenners ist...
> Gruß Abakus
z = sin(x)
dz = cos(x)*dx
dx = [mm] \bruch{dz}{cos(x)}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{u} \, [/mm] du =
ln(U) +C = ln(sinx)+C
Stimmt mein ergebnis?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Do 30.05.2013 | | Autor: | abakus |
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > > Hallo leute ich muss folgende algemeine Dgl
> > berechnen:
> > > > >
> > > > > y'*sinx +y*cos x = cosh (x)
> > > > >
> > > > > Mein ansatz:
> > > >
> > > > ... für die homogene Gleichung.
> > > >
> > > > >
> > > > > y'*sinx +y*cos x = 0
> > > > >
> > > > > y'*sinx = -y*cos x
> > > > >
> > > > > ln(y) = integral cosx/sinx
> > > > >
> > > > > Soweit richtig?
> > > >
> > > > Bis auf ein Vorzeichen, das in der letzten
> Umformung
> > > > verschwunden ist - ja.
> > > > Es gibt hier übrigens auch einen Formeleditor.
> > > >
> > > > > ja gestellt
> > > >
> > > > Wie bitte? Was willst Du uns damit sagen?
> > > >
> > > > Gruß,
> > > >
> > > > notinX
> > >
> > > Ok jetzt korrigiert:
> > >
> > > -ln(|y|) = [mm]\integral_{}^{} \bruch{cos(x)}{sin(x)} \,[/mm]
> dx
> > >
> > > Wie integriere ich jetzt den das rechte Integral?
> >
> > Hallo,
> > hier bietet sich die Integration durch Substitution
> an.
> > (sin x = z wäre eine Möglichkeit).
> > Alternative: Man sieht, dass der Zähler die Ableitung
> des
> > Nenners ist...
> > Gruß Abakus
>
> z = sin(x)
>
> dz = cos(x)*dx
>
> dx = [mm]\bruch{dz}{cos(x)}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{}^{}\bruch{1}{u} \,[/mm] du =
>
> ln(U) +C = ln(sinx)+C
>
> Stimmt mein ergebnis?
Ja.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Do 30.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > > > Hallo,
> > > > >
> > > > > > Hallo leute ich muss folgende algemeine Dgl
> > > berechnen:
> > > > > >
> > > > > > y'*sinx +y*cos x = cosh (x)
> > > > > >
> > > > > > Mein ansatz:
> > > > >
> > > > > ... für die homogene Gleichung.
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > y'*sinx +y*cos x = 0
> > > > > >
> > > > > > y'*sinx = -y*cos x
> > > > > >
> > > > > > ln(y) = integral cosx/sinx
> > > > > >
> > > > > > Soweit richtig?
> > > > >
> > > > > Bis auf ein Vorzeichen, das in der letzten
> > Umformung
> > > > > verschwunden ist - ja.
> > > > > Es gibt hier übrigens auch einen Formeleditor.
> > > > >
> > > > > > ja gestellt
> > > > >
> > > > > Wie bitte? Was willst Du uns damit sagen?
> > > > >
> > > > > Gruß,
> > > > >
> > > > > notinX
> > > >
> > > > Ok jetzt korrigiert:
> > > >
> > > > -ln(|y|) = [mm]\integral_{}^{} \bruch{cos(x)}{sin(x)} \,[/mm]
>
> > dx
> > > >
> > > > Wie integriere ich jetzt den das rechte Integral?
> > >
> > > Hallo,
> > > hier bietet sich die Integration durch Substitution
> > an.
> > > (sin x = z wäre eine Möglichkeit).
> > > Alternative: Man sieht, dass der Zähler die
> Ableitung
> > des
> > > Nenners ist...
> > > Gruß Abakus
> >
> > z = sin(x)
> >
> > dz = cos(x)*dx
> >
> > dx = [mm]\bruch{dz}{cos(x)}[/mm]
> >
> > = [mm]\integral_{}^{}\bruch{1}{u} \,[/mm] du =
> >
> > ln(U) +C = ln(sinx)+C
> >
> > Stimmt mein ergebnis?
> Ja.
y = -sin(x) + C
Wie gehe ich weiter vor?
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Hallo Tyson,
> > >
> > > ln(U) +C = ln(sinx)+C
> > >
> > > Stimmt mein ergebnis?
> > Ja.
>
> y = -sin(x) + C
Das ist keine Lösung der homogenen DGL.
Vielmehr sind Lösungen der homogenen DGL:
[mm]y=\bruch{C}{\sin\left(x\right)}[/mm]
>
> Wie gehe ich weiter vor?
>
Mache C von x abhängig und
setze das in die gegebene DGL ein.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Do 30.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo Tyson,
>
>
> > > >
> > > > ln(U) +C = ln(sinx)+C
> > > >
> > > > Stimmt mein ergebnis?
> > > Ja.
> >
> > y = -sin(x) + C
>
>
> Das ist keine Lösung der homogenen DGL.
>
> Vielmehr sind Lösungen der homogenen DGL:
>
> [mm]y=\bruch{C}{\sin\left(x\right)}[/mm]
>
>
> >
> > Wie gehe ich weiter vor?
> >
>
>
> Mache C von x abhängig und
> setze das in die gegebene DGL ein.
>
>
> Gruss
> MathePower
Wie bist du hierauf gekommen?
Kannst du mir das kurz erklären?
Soll ich beim ableiten die quotientenregel benutzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Do 30.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallö
Das Verfahren heißt Variation der Konstanten, habt ihr sicher gehabt, mach dich damit vertraut.
Gruß leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 Do 30.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Soll ich jetzt die y Funktion ableiten oder was genau ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Fr 31.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Soll ich jetzt die y Funktion ableiten oder was genau ?
Hast du dir leduarts tipp "Variation der Konstanten" mal zu Gemüte geführt? In dem Tipp steckt der Weg soch mit drin. Mehr als dir die Wegweiser an die Autobahn zu stellen, können und wollen wir hier nicht leisten.
Nun setze dich mit diesem Verfahren auseinander, und bearbeite die Aufgabe mit dem Verfahren.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Kann mir nicht jemand einen kleinen Ansatz geben ,dann rechne ich alleine weiter?
Weil so komme ich ja überhaupt nicht mehr weiter.
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Hallo,
> Kann mir nicht jemand einen kleinen Ansatz geben ,dann
> rechne ich alleine weiter?
Du hast doch einen Riesenansatz bekommen.
Du sollst Variation der Konstanten machen. Ich wiederhole zum n-ten Mal:
Mache $C$ con x abh, also $C=C(x)$, dann ableiten und mit der Ausgangsdgl. vergleichen.
Im Netz, Skript, Büchern gibt es Abermillionen von Bspen zu VdK ...
Ein wenig Eigeninitiative sollte man doch erwarten dürfen?!
Schließlich bist du Student ...
>
> Weil so komme ich ja überhaupt nicht mehr weiter.
Warum nicht? Woran hängt es KONKRET?
Du bleibst allgemein, so dass der Eindruck entsteht, es sei dir zu mühsam, dir mal die VdK anzusehen ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo Tyson,
>
>
> > > >
> > > > ln(U) +C = ln(sinx)+C
> > > >
> > > > Stimmt mein ergebnis?
> > > Ja.
> >
> > y = -sin(x) + C
>
>
> Das ist keine Lösung der homogenen DGL.
>
> Vielmehr sind Lösungen der homogenen DGL:
>
> [mm]y=\bruch{C}{\sin\left(x\right)}[/mm]
>
>
> >
> > Wie gehe ich weiter vor?
> >
>
>
> Mache C von x abhängig und
> setze das in die gegebene DGL ein.
>
>
> Gruss
> MathePower
Meine Ableitung sieht so aus:
y' = [mm] \bruch{C(x)*cos(x) - C'(x)*sin(x)}{((sin(x)^2)}
[/mm]
Stimmt meine Ableitung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Sa 01.06.2013 | | Autor: | notinX |
> > Vielmehr sind Lösungen der homogenen DGL:
> >
> > [mm]y=\bruch{C}{\sin\left(x\right)}[/mm]
> >
> >
> > >
> > > Wie gehe ich weiter vor?
> > >
> >
> >
> > Mache C von x abhängig und
> > setze das in die gegebene DGL ein.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Meine Ableitung sieht so aus:
>
> y' = [mm]\bruch{C(x)*cos(x) - C'(x)*sin(x)}{((sin(x)^2)}[/mm]
>
> Stimmt meine Ableitung?
>
Dreh das Vorzeichen rum, dann stimmts.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > Vielmehr sind Lösungen der homogenen DGL:
> > >
> > > [mm]y=\bruch{C}{\sin\left(x\right)}[/mm]
> > >
> > >
> > > >
> > > > Wie gehe ich weiter vor?
> > > >
> > >
> > >
> > > Mache C von x abhängig und
> > > setze das in die gegebene DGL ein.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Meine Ableitung sieht so aus:
> >
> > y' = [mm]\bruch{C(x)*cos(x) - C'(x)*sin(x)}{((sin(x)^2)}[/mm]
> >
> > Stimmt meine Ableitung?
> >
>
> Dreh das Vorzeichen rum, dann stimmts.
>
> Gruß,
>
> notinX
Wieso kommt da ein anderes Vorzeichen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Sa 01.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
>
> Wieso kommt da ein anderes Vorzeichen?
Rechne deinen Weg mal nach, irgendwo hast du den Vorzeichendreher eingebaut.
Wo, sehen wir natürlich erst, wenn du uns deine Rechnung zeigst.
In Kurzform: "Weil es so ist".
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:57 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Tyson |
Ich hab ganz normal die quotientenregel angewendet und daher hab ich ein Minus .
Was ist daran falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
Rechne schrittweise vor!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 So 02.06.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Hallo Tyson,
> >
> >
> > > > >
> > > > > ln(U) +C = ln(sinx)+C
> > > > >
> > > > > Stimmt mein ergebnis?
> > > > Ja.
> > >
> > > y = -sin(x) + C
> >
> >
> > Das ist keine Lösung der homogenen DGL.
> >
> > Vielmehr sind Lösungen der homogenen DGL:
> >
> > [mm]y=\bruch{C}{\sin\left(x\right)}[/mm]
> >
> >
> > >
> > > Wie gehe ich weiter vor?
> > >
> >
> >
> > Mache C von x abhängig und
> > setze das in die gegebene DGL ein.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Meine Ableitung sieht so aus:
>
> y' = [mm]\bruch{C(x)*cos(x) - C'(x)*sin(x)}{((sin(x)^2)}[/mm]
>
> Stimmt meine Ableitung?
>
>
Ich habe es doch hier vorgerrechnet.
Das ist auch mein Ansatz .
WIe soll ich das denn sonst vorrechnen?
Kann mir jetzt bitte einfach jemand sagen warum da + raus kommt ?
Ableitung :
sin x = cos x
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 So 02.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
>
> Das ist auch mein Ansatz .
>
> WIe soll ich das denn sonst vorrechnen?
Etwas detaillierter.
>
> Kann mir jetzt bitte einfach jemand sagen warum da + raus
> kommt ?
>
Denke nochmal über die Reihenfolge des Zählers der Ableitung nach.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 02.06.2013 | | Autor: | Tyson |
>
> >
> > Das ist auch mein Ansatz .
> >
> > WIe soll ich das denn sonst vorrechnen?
>
> Etwas detaillierter.
>
> >
> > Kann mir jetzt bitte einfach jemand sagen warum da +
> raus
> > kommt ?
> >
>
> Denke nochmal über die Reihenfolge des Zählers der
> Ableitung nach.
>
> Marius
Tut mir leid ich verstehe nicht was an meiner Ableitung falsch ist ?
Quotientenregel :
u' *v - v' * u / [mm] v^2
[/mm]
WAs ist falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 So 02.06.2013 | | Autor: | notinX |
> Tut mir leid ich verstehe nicht was an meiner Ableitung
> falsch ist ?
>
> Quotientenregel :
>
> u' *v - v' * u / [mm]v^2[/mm]
>
> WAs ist falsch?
Die Quotientenregel für eine Funktion [mm] $f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$ [/mm] lautet so: [mm] $f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}$
[/mm]
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 02.06.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Tut mir leid ich verstehe nicht was an meiner Ableitung
> > falsch ist ?
> >
> > Quotientenregel :
> >
> > u' *v - v' * u / [mm]v^2[/mm]
> >
> > WAs ist falsch?
>
> Die Quotientenregel für eine Funktion
> [mm]f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}[/mm] lautet so:
> [mm]f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}[/mm]
>
> Gruß,
>
> notinX
Ja aber warum kommt dann ein + als Vorzeichen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 So 02.06.2013 | | Autor: | notinX |
> Ja aber warum kommt dann ein + als Vorzeichen ?
Wende die Regel an, dann kommt das eben raus. Wenn Du Deinen Fehler nicht findest fordere ich Dich nun ein viertes Mal dazu auf, Deine Rechnung einzutippen.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 So 02.06.2013 | | Autor: | abakus |
> > > Tut mir leid ich verstehe nicht was an meiner Ableitung
> > > falsch ist ?
> > >
> > > Quotientenregel :
> > >
> > > u' *v - v' * u / [mm]v^2[/mm]
> > >
> > > WAs ist falsch?
> >
> > Die Quotientenregel für eine Funktion
> > [mm]f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}[/mm] lautet so:
> > [mm]f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}[/mm]
> >
> > Gruß,
> >
> > notinX
>
> Ja aber warum kommt dann ein + als Vorzeichen ?
Hallo Tyson,
du hast bei der Anwendung der Formel etwas verwechselt.
Deshalb hast du ZWEI Vorzeichenfehler in deiner Ableitung.
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