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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:53 Mo 17.05.2004 | | Autor: | Darvin |
Hallo,
hier noch mal ein kleines Problem mit einem Darlehen, da Tilgungen ja immer gleich sein müssen und das hier mal nicht der Fall ist ...
wäre ich für einen Einstieg sehr dankbar !
Aufgabe:
Ein Darlehen in Höhe von 60.000 DM, das am 1.1.83 aufgenommen worden ist , soll in drei Raten getilgt werden: 1 Rate am 31.12.85 in Höhe von 35.000, 2 Rate am 31.12.89 in Höhe von 10.000, 3 Rate in Höhe von 45.000. Wann ist die dritte Rate zu zahlen, wenn 6 % Zinseszins vereinbart ist.
gruss
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 13:24 Mo 17.05.2004 | | Autor: | nevinpol |
Hallo,
also ich habe versucht es mit der Zinseszinsformel auszurechnen.
Ich bin mir nicht sicher aber ich hoffe es hilft dir weiter.
1. Rate - 2 Jahre - 35000 Dm
2. Rate - 4 Jahre - 10000 Dm
3. Rate - x Jahre - 45000 Dm
[mm]
\gdw 35000 +10000 + 45000 = 60000 \cdot (1+\bruch{6}{100})^{n} \\
\gdw 90000 = 60000 \cdot (1+0,06})^{n} \\
\gdw \bruch{90000}{60000} = (1,06})^{n} \\
\gdw 1,5 = (1,06})^{n} \\
\gdw n = (log_{1,06})=^{1,5}
\gdw n = \bruch{ln 1,5}{ln 1,06}
\gdw n = 6,9585
\gdw n \approx 7
[/mm]
Da [mm]n=2+4+x[/mm] ist und und die schulden in [mm]n=7[/mm]
Jahren getilgt werden:
[mm]
\gdw n=2+4+x \\
\gdw 7=6+x \\
\gdw x=1 \\
[/mm]
Also ich hoffe es schaut sich noch jemand an..
Grüsse
nevinpol
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(Antwort) fehlerhaft | | Datum: | 14:02 Mo 17.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Darvin,
> Ein Darlehen in Höhe von 60.000 DM, das am 1.1.83
> aufgenommen worden ist , soll in drei Raten getilgt werden:
> 1 Rate am 31.12.85 in Höhe von 35.000, 2 Rate am 31.12.89
> in Höhe von 10.000, 3 Rate in Höhe von 45.000. Wann ist die
> dritte Rate zu zahlen, wenn 6 % Zinseszins vereinbart
> ist.
Ich denke, man kann diese Aufgabe lösen, wenn man die "Restschuld" zu den verschiedenen Zeitpunkten berechnet; ich bin mir aber auch nicht sicher  , vielleicht könnte sich das ja hier noch ein Finanzexperte unter uns ansehen?
Hinweis: Diese Lösung ist falsch, eine Korrektur findet sich hier
Zum Zeitpunkt 0 haben wir offenbar eine Restschuld von $60.000$.
Zum Zeitpunkt 2 (also kurz vor dem Moment der 1. Ratenzahlung) hat sich die erste Restschuld bereits zwei Jahre lang verzinst, sie beträgt jetzt also [mm] $60.000*(1,06)^2=67.416$.
[/mm]
Direkt nach der 1. Ratenzahlung beträgt die Restschuld also $67.416-35.000=37.416$
Kurz vor dem Zeitpunkt 6 (also zur 2. Ratenzahlung) hat sich die vorherige Restschuld für 4 Jahre verzinst, sie beträgt jetzt [mm] $37.416*(1.06)^4=40.924{,}45$
[/mm]
Direkt nach der 2. Ratenzahlung beträgt die Restschuld also $40.924{,}45-10.000=30.924{,}45$
Diese letzte Restschuld soll sich nun solange verzinsen, bis sie durch die letzte Rate völlig getilgt ist:
[mm] $30.924{,}45*(1.06)^n=45.000$
[/mm]
[mm] $\gdw\ 1.06^n=\bruch{45000}{30.924{,}45}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ n*\log 1.06=\log \bruch{45000}{30.924{,}45}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ n*\log 1.06=\log 45000-\log [/mm] 30.924{,}45$
[mm] $\gdw\ n=\bruch{\log 45000-\log 30.924{,}45}{\log 1.06}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ n=\bruch{\log 45000-\log 30.924{,}45}{\log 1.06}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ n\approx6.438$
[/mm]
Die dritte Rate ist also ca. 6.43 Jahre nach der zweiten Rate zu zahlen (ca. Mitte 1996).
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mo 17.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Ich glaube, bei Marcs Antwort hat sich ein Fehler bei der Anzahl der aufzudiskontierenden Jahre sowie der Höhe der ersten Rate eingeschlichen ... ich habe unten die Antwort kopiert und die geänderten Stellen rot markiert:
(c) Marc :) :
Zum Zeitpunkt 0 haben wir offenbar eine Restschuld von $60.000$.
Zum Zeitpunkt 3 (also kurz vor dem Moment der 1. Ratenzahlung) hat sich die erste Restschuld bereits drei Jahre lang verzinst, sie beträgt jetzt also [mm] $60.000*(1,06)^3=71.460,96$.
[/mm]
Direkt nach der 1. Ratenzahlung beträgt die Restschuld also $71.460,96-35.000,00=36.460,96$
Kurz vor dem Zeitpunkt 7 (also zur 2. Ratenzahlung) hat sich die vorherige Restschuld für 4 Jahre verzinst, sie beträgt jetzt [mm] $36.460,96*(1.06)^4=46.031,12$
[/mm]
Direkt nach der 2. Ratenzahlung beträgt die Restschuld also $46.031,12-10.000=36.031,12$
Diese letzte Restschuld soll sich nun solange verzinsen, bis sie durch die letzte Rate völlig getilgt ist:
[mm] $36.031,12*(1.06)^n=45.000$
[/mm]
[mm] $\gdw\ 1.06^n=\bruch{45000}{36.031,12}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ n*\log 1.06=\log \bruch{45000}{36.031,12}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ n*\log 1.06=\log 45000-\log [/mm] 36.031,12$
[mm] $\gdw\ n=\bruch{\log 45000-\log 36.031,12}{\log 1.06}$
[/mm]
[mm] $\gdw\ n\approx3,815$
[/mm]
Die dritte Rate ist also ca. 3,815 Jahre nach der zweiten Rate zu zahlen ....
Ich hoffe, mir ist jetzt selbst kein Fehler reingerutscht ... mach' am Besten mal die Probe, da kippen Fehler am Ehesten auf.
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Mo 17.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Oliver,
> Ich glaube, bei Marcs Antwort hat sich ein Fehler bei der
> Anzahl der aufzudiskontierenden Jahre sowie der Höhe der
> ersten Rate eingeschlichen ... ich habe unten die Antwort
> kopiert und die geänderten Stellen rot markiert:
Danke! Das war heute mein vierter Fehler hier im Forum :-( Immerhin scheint das Prinzip ja richtig gewesen zu sein, da hatte ich ja auch schon mehrere Bauchlandungen mit.
Also, vielen Dank nochmal!
Viele Grüße,
Marc
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