Darstellende Matrix < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 So 30.08.2020 | | Autor: | Voxxy |
| Aufgabe | | Sei q quadratfrei. Wir wählen für [mm] \mathbb{Q}(\sqrt{d}) [/mm] die Basis [mm] 1,\sqrt{d}. [/mm] Dann ist die darstellende Matrix für die Multiplikation mit [mm] \alpha [/mm] = a+ [mm] b\sqrt{d} [/mm] mit a,b [mm] \in \mathbb{Q} [/mm] gegeben durch [mm] \pmat{ a & bd \\ b & a } [/mm] |
Guten Tag,
ich habe eine Frage zu obigen Beispiel. Und zwar kann ich nicht nachvollziehen wie genau die im Beispiel genannte darstellende Matrix sich ergibt. Ich habe bereits mehrere Videos geguckt bzgl. darstellender Matrizen, aber kann das mit den beiden Basen und der Abbildung der Basisvektoren irgendwie nicht in Einklang bringen.
Viele Grüße
Voxxy
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> Sei q quadratfrei. Wir wählen für [mm]\mathbb{Q}(\sqrt{d})[/mm]
> die Basis [mm] B=\{1,\sqrt{d} \}.
[/mm]
Dann ist die darstellende Matrix für
> die Multiplikation mit [mm]\alpha[/mm] = a+ [mm]b\sqrt{d}[/mm] mit a,b [mm]\in \mathbb{Q}[/mm]
> gegeben durch [mm]\pmat{ a & bd \\ b & a }[/mm]
> Guten Tag,
>
> ich habe eine Frage zu obigen Beispiel. Und zwar kann ich
> nicht nachvollziehen wie genau die im Beispiel genannte
> darstellende Matrix sich ergibt.
Hallo,
in den Spalten der darstellenden Matrix stehen die Bilder der Basisvektoren in Koordinaten bzgl der jeweiligen Basis.
Der Basisvektor 1 wird abgebildet auf [mm] 1*(a+b\wurzel{d})=a+b\wurzel{d}=a*1+b*\wurzel{d}=\vektor{a\\b}_B
[/mm]
[mm] \wurzel{d} [/mm] wird abgebildet auf [mm] \wurzel{d}*(a+b\wurzel{d})=bd*1+a*\wurzel{d}=\vektor{bd\\a}.
[/mm]
LG Angela
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