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| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix
A : [mm] \begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 & 4 \\
-2 & 0 & 4 & -4 \\
0 & 1 & 1 & 1
\end{bmatrix} \in \IR^{3x4}
[/mm]
Bestimmen Sie Basen S := (v1; v2; v3; v4) und T := (w1;w2;w3) des [mm] \IR^{4} [/mm] bzw. [mm] \IR^{3}, [/mm] so dass die
darstellende Matrix der Abbildung [mm] f_{A} [/mm] : [mm] \IR^{4} \to \IR^{3} [/mm] die folgende Form besitzt
[mm] \begin{bmatrix}
\lambda1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & \lambda2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \lambda3 & 0
\end{bmatrix} \in \IR^{3x4} [/mm] , [mm] \lambda1 \ge \lambda2 \ge \lambda3 [/mm] und [mm] \lambda [/mm] i [mm] \in [/mm] {0,1} für i = 1, 2, 3. |
Guten Abend,
das ist sicher für jeden außer mir super einfach, aber kann mir vielleicht jemand nochmal den Rechenweg sagen, wie ich hier vorzugehen habe, ich verzweifle gleich noch.
Danke, ,danke, schonmal im Voraus
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Hallo Jessica!
Bestimme erst eine Basis des Kern deiner Matrix in dem du diese in Zeilenstufenform bzw. Normalzeilenstufenform bringst.Wenn du die Basis des Kerns gefunden hast musst du diese Basis dann zu einer Basis des [mm] \IR^{4} [/mm] ergänzen. Und dann bestimmst du die Bilderndernergänzten Vektoren und ergänzt diese dann anschließend zu einer Basis des [mm] \IR³. [/mm] Dan sollte die die darstellende Matrix die georderte Form haben.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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