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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 So 18.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | | Bestimme die Ebene, die durch P(1,4/3,1) der Kurve [mm] x(t)=t.\overrightarrow{i}+4/3t^{3/2}\overrightarrow{j}+t^2\overrightarrow{k} [/mm] geht wobei der Normalvektor der Ebene der Binormalvektor der Kurve sein soll |
Hi Alle miteinander!
eine Frage habe ich noch (die gehen mir wirklich fast nie aus ;)
Die Kurve ist jetzt in der obigen Form gegeben (die habe ich noch nie gesehen);
Wie ist hier vorzugehen, um den Parameter t zu bestimmen? Auf den ersten Blick ist t hier 1, das ist aber sicher nur so leicht möglich, weil die Kurve so simpel ist. Ich nehme an i,j,k bilden das Orthonormalsystem (Einheitsvektoren). Kann ich dann die Gleichung als
1=t
[mm] 4/3=4/3t^{3/2}
[/mm]
[mm] 1=t^2
[/mm]
anschreiben?
den Binormalvektor der Kurve erhalte ich ja durch des Kreuzprodukts der ersten und zweiten Ableitung nach dem Parameter durch den Betrag desselben :
also am Parameter t=1
[mm] bruch{1}{3}*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
nur wie stelle ich jetzt die Ebenengleichung auf. Benötige ich dazu nicht Punkt-Richtung-Richtung?
lg
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Hallo chrisi99,
> Bestimme die Ebene, die durch P(1,4/3,1) der Kurve
> [mm]x(t)=t.\overrightarrow{i}+4/3t^{3/2}\overrightarrow{j}+t^2\overrightarrow{k}[/mm]
> geht wobei der Normalvektor der Ebene der Binormalvektor
> der Kurve sein soll
> Hi Alle miteinander!
>
> eine Frage habe ich noch (die gehen mir wirklich fast nie
> aus ;)
>
> Die Kurve ist jetzt in der obigen Form gegeben (die habe
> ich noch nie gesehen);
Das ist nur eine andere Schreibweise für
[mm]x\left(t\right)=\pmat{t \\ \bruch{4}{3}*t^{\bruch{3}{2}} \\ t^{2}}[/mm]
>
> Wie ist hier vorzugehen, um den Parameter t zu bestimmen?
> Auf den ersten Blick ist t hier 1, das ist aber sicher nur
> so leicht möglich, weil die Kurve so simpel ist. Ich nehme
> an i,j,k bilden das Orthonormalsystem (Einheitsvektoren).
> Kann ich dann die Gleichung als
>
> 1=t
> [mm]4/3=4/3t^{3/2}[/mm]
> [mm]1=t^2[/mm]
>
> anschreiben?
Ja.
>
> den Binormalvektor der Kurve erhalte ich ja durch des
> Kreuzprodukts der ersten und zweiten Ableitung nach dem
> Parameter durch den Betrag desselben :
>
> also am Parameter t=1
>
> [mm]bruch{1}{3}*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}[/mm]
[mm]\bruch{1}{3}*\vektor{2 \\ -2 \\ 1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> nur wie stelle ich jetzt die Ebenengleichung auf. Benötige
> ich dazu nicht Punkt-Richtung-Richtung?
Nein, du hast ja den Binormalenvektor als Normalenvektor der Ebene.
Eine Ebene kann auch durch einen Punkt und deren Normalenvektor dargestellt werden.
Siehe hier: Normalenform der Ebenengleichung
>
> lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 So 18.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
ich hoffe, ich habe das richtig herausgelesen:
der Ortsvektor [mm] a=\vektor{1 \\ 4/3 \\ 1}
[/mm]
ergibt die Ebene
[mm] 0=\bruch{1}{3}\vektor{2 \\ -2 \\ 1}\vektor{x_{1}-1 \\ x_{2}-4/3 \\x_{3}-1}
[/mm]
ist dann die Ebene?
wie kann man das denn noch umschreiben, sieht ja nicht besonders elegant aus (was ist [mm] n_{4} [/mm] auf der von dir verlinkten Seite? Einfach die Zusammenfassung von n*a?) ;.)
danke Vielmals!
lg
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Hallo chrisi99,
> ich hoffe, ich habe das richtig herausgelesen:
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> der Ortsvektor [mm]a=\vektor{1 \\ 4/3 \\ 1}[/mm]
>
> ergibt die Ebene
>
> [mm]0=\bruch{1}{3}\vektor{2 \\ -2 \\ 1}\vektor{x_{1}-1 \\ x_{2}-4/3 \\x_{3}-1}[/mm]
>
> ist dann die Ebene?
Ja.
>
> wie kann man das denn noch umschreiben, sieht ja nicht
> besonders elegant aus (was ist [mm]n_{4}[/mm] auf der von dir
> verlinkten Seite? Einfach die Zusammenfassung von n*a?)
> ;.)
So isses. [mm]n_{4}=\overrightarrow{n} \* \overrightarrow{a}[/mm]
>
>
>
> danke Vielmals!
>
> lg
Gruß
MathePower
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