Darstellungsmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Fr 07.05.2010 | | Autor: | de_flo |
| Aufgabe 1 | Sei V ein K-Vektorraum mit geordneter Basis [mm] B={b_{1},b_{2},b_{3}}. [/mm] Sei [mm] f:V\to [/mm] V ein Endomorphismus, der sich eindeutig definiert via:
[mm] f(b_{1})=2b_{1} [/mm] - [mm] b_{2}
[/mm]
[mm] f(b_{2})=-b_{1} [/mm] + [mm] 2b_{2}
[/mm]
[mm] f(b_{3})=b_{1}+b_{2}+3b_{3}
[/mm]
Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix [mm] M_{B,B}(f) [/mm] von f bzgl der Basis B. |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix [mm] M_{B',B'}(f) [/mm] von f bzgl. der geordneten Basis [mm] B':=\{b_{1}+b_{2},b_{2}+b_{3},b_{1}+b_{3}\}. [/mm] |
Hallo, also meine Frage ist, wie ich die Darstellungmatrix bei so allgemeinen Basen ausrechne. Wenn ich als Basis beispielsweise die Standardbasis gegeben habe, weiß ich was ich machen muss. Dann kann ich ja die einzelnen Einträge einsetzen und erhalte die Darstellungsmatrix. hier weiß ich jedoch nicht was ich machen muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Sei V ein K-Vektorraum mit geordneter Basis
> [mm]B={b_{1},b_{2},b_{3}}.[/mm] Sei [mm]f:V\to[/mm] V ein Endomorphismus, der
> sich eindeutig definiert via:
> [mm]f(b_{1})=2b_{1}[/mm] - [mm]b_{2}[/mm]
> [mm]f(b_{2})=-b_{1}[/mm] + [mm]2b_{2}[/mm]
> [mm]f(b_{3})=b_{1}+b_{2}+3b_{3}[/mm]
> Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix [mm]M_{B,B}(f)[/mm] von f bzgl
> der Basis B.
> Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix [mm]M_{B',B'}(f)[/mm] von f
> bzgl. der geordneten Basis
> [mm]B':=\{b_{1}+b_{2},b_{2}+b_{3},b_{1}+b_{3}\}.[/mm]
> Hallo, also meine Frage ist, wie ich die Darstellungmatrix
> bei so allgemeinen Basen ausrechne. Wenn ich als Basis
> beispielsweise die Standardbasis gegeben habe, weiß ich
> was ich machen muss. Dann kann ich ja die einzelnen
> Einträge einsetzen und erhalte die Darstellungsmatrix.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du die Darstellungsmatrix bzgl B (in Start- und Zielraum) haben möchtest, dann kommen in die Spalten der Matrix die Bilder der Basisvektoren von B in Koordinaten bzgl B.
Bei Aufg. a) haben wir
[mm] f(b_{1})=2b_{1} [/mm] - [mm] b_{2}[/mm]=\vektor{2\\-1\\0}_{(B)},
[/mm]
und dies wäre die erste Spalte der gesuchten Darstellungsmatrix.
Gruß v. Angela
> hier weiß ich jedoch nicht was ich machen muss.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
