www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Darstellungsmatrix
Darstellungsmatrix < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Darstellungsmatrix: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Do 12.05.2011
Autor: Mathegirl

Aufgabe
[mm] n\in \IN_0, V_n [/mm] ist Vektorraum der Polynome mit Grad [mm] \le [/mm] n
Standartbasis [mm] B_n={1,x,x²,...,x^n} [/mm]
T: [mm] V_n \to V_{n+1} [/mm]

[mm] T(\summe_{k=0}^{n}a_k^x^k) [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}\bruch{a_k}{k+1}x^{k+1} [/mm]

gesucht: Darstellungsmatrix bezüglich der Standartbasen in [mm] V_n, N_{n+1} [/mm]


ich habe keine ahnung wie man das macht..könnt ihr mir vielleicht helfen die aufgabe zu lösen?

Als erstes muss ich eine Basis finden aber selbst das kriege ic nicht hin :(

Gruß
mathegirl

        
Bezug
Darstellungsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Do 12.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,

bitte bitte, es tut so weh!!

Das Ding heißt "Standardbasis" !!!

Danke!!

Gruß

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Darstellungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Do 12.05.2011
Autor: fred97


> [mm]n\in \IN_0, V_n[/mm] ist Vektorraum der Polynome mit Grad [mm]\le[/mm] n
>  Standartbasis [mm]B_n={1,x,x²,...,x^n}[/mm]
>  T: [mm]V_n \to V_{n+1}[/mm]
>  
> [mm]T(\summe_{k=0}^{n}a_k^x^k)[/mm] =
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\bruch{a_k}{k+1}x^{k+1}[/mm]
>  
> gesucht: Darstellungsmatrix bezüglich der Standartbasen in
> [mm]V_n, N_{n+1}[/mm]
> vielleicht helfen die aufgabe zu lösen?
>  
> Als erstes muss ich eine Basis finden aber selbst das
> kriege ic nicht hin :(

Merkwürdig !!!  Oben steht doch: [mm] V_n [/mm] mit der Standardbasis $ [mm] B_n=\{1,x,x^2,...,x^n\} [/mm] $

Dann hast Du für  [mm] V_{n+1} [/mm] die Basis  $ [mm] B_{n+1}=\{1,x,x^2,...,x^n, x^{n+1}\} [/mm] $

Für k [mm] \in [/mm] { 0,1,...,n }  bestimmen wir die (k+1). Spalte der gesuchten Matrix wie folgt:

           es ist   [mm] T(x^k)= \summe_{i=0}^{n+1}b_ix^i [/mm]

So, Du bestimmst nun [mm] b_0, b_1, [/mm] ..., [mm] b_{n+1}. [/mm] Dann schreibst Du diese Zahlen untereinander und schon hast die gesuchte  Spalte.

FRED

>  
> Gruß
>  mathegirl


Bezug
                
Bezug
Darstellungsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Do 12.05.2011
Autor: Mathegirl

sorry aber ich versteh das trotzdem nicht...kriegs nicht hin...

Bezug
                        
Bezug
Darstellungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Do 12.05.2011
Autor: fred97


> sorry aber ich versteh das trotzdem nicht.


Was verstehst Du nicht ?





> ..kriegs nicht
> hin...

Ich hab Dir doch ein Kochrezept genannt. Das mußt Du nur umsetzen !!

Stell Dir vor, ich will einen Apfelstrudel backen und bekomme von Dir alle Zutaten und ein prima Rezept (für Backanfänger wie mich bestens geeignet) , eine Küche mit Backofen, etc. .. stellst Du mir auch zur Verfügung. Toll ! Dann sagst Du : "Fred, dann leg mal los".

Nach 5 Minuten fang ich an zu greinen: " ... ich kriegs nicht hin .. "

Was denkst Du ?


FRED


Bezug
        
Bezug
Darstellungsmatrix: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 Do 15.09.2011
Autor: Mathegirl

n [mm] \in \IN_0, V_n [/mm] ist der vektorraum der Polynome [mm] \le [/mm] n

Standartbasis [mm] B_n={1,x,x^2,...,x^n} [/mm]
lineare Abbildung T: [mm] V_n \to V_{n+1} [/mm]

[mm] T(\summe_{k=0}^{n}a_kx^k) [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}\bruch{a_k}{k+1}x^{k+1} [/mm]


Berechne die Darstellungsmatrix bezüglich der Standartbasen in [mm] V_n, V_{n+1} [/mm]

Ich habe das Ergebnis, weiß bloß nicht wie ich die Matrix hier einfügen kann... aber ich habe keine Ahnung wie man auf eine Darstllungsmatrix der Standartbasen berechnet.

[mm] T(x)^k= \bruch{x^{k+1}}{k+1} [/mm]  -  ich weiß nicht mal wie man auf diesen Ausdruck kommt.


Man mir das jemand mal erklären?

MfG
Mathegirl

Bezug
                
Bezug
Darstellungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Do 15.09.2011
Autor: Schadowmaster


> n [mm]\in \IN_0, V_n[/mm] ist der vektorraum der Polynome [mm]\le[/mm] n
>  
> Standartbasis [mm]B_n={1,x,x^2,...,x^n}[/mm]
>  lineare Abbildung T: [mm]V_n \to V_{n+1}[/mm]
>  
> [mm]T(\summe_{k=0}^{n}a_kx^k)[/mm] =
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\bruch{a_k}{k+1}x^{k+1}[/mm]
>  
>
> Berechne die Darstellungsmatrix bezüglich der
> Standartbasen in [mm]V_n, V_{n+1}[/mm]
>  
> Ich habe das Ergebnis, weiß bloß nicht wie ich die Matrix
> hier einfügen kann...

Eine Matrix fügst du auf folgende Art ein:
1: \pmat{
2: a & b & c \\
3: d & e & f \\
4: g & h & i
5: }


Dies gibt dir zum Beispiel folgende Matrix:

[mm] $\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i }$ [/mm]

Also innerhalb einer Zeile werden die einzelnen Einträge mit & getrennt, die einzelnen Zeilen selbst mit [mm] \backslash \backslash [/mm] .

Da dein $n [mm] \in \IN$ [/mm] ja beliebig ist kannst du natürlich nicht die ganze Matrix hier reinschreiben.
Da sind folgende Befehle hilfreich:
1: \cdots   - gibt dir eine Reihe von Pünktchen
2: \vdots - gibt dir eine Spalte von Pünktchen
3: \ddots - gibt dir diagonale Pünktchen


Also auch das nochmal an einem Beispiel:
1:
2: \pmat{ 1 & 2 & \cdots & 10 \\
3: 2 & 4 & \cdots & 20 \\
4: \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\
5: 10 & 20 & \cdots & 100}


gibt folgende Matrix:

[mm] \pmat{ 1 & 2 & \cdots & 10 \\ 2 & 4 & \cdots & 20 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 10 & 20 & \cdots & 100} [/mm]

Achte hierbei bitte darauf, dass die Pünktchen an der richtigen Stelle sitzen und alles hübsch aussieht (denn dann ist es auch leichter verständlich für den Leser); das kannst du mit dem Vorschau-Button unter dem Eingabefenster testen.


> aber ich habe keine Ahnung wie man
> auf eine Darstllungsmatrix der Standartbasen berechnet.
> [mm]T(x)^k= \bruch{x^{k+1}}{k+1}[/mm]  -  ich weiß nicht mal wie
> man auf diesen Ausdruck kommt.
>  
>
> Man mir das jemand mal erklären?

Poste dafür am besten mal nach obiger Anleitung deine Matrix.
Und erzähl auch was genau du daran verstehst und was nicht, ob du selbst auf die Matrix gekommen bist oder ob du sie aus einer Musterlösung hast, usw.


> MfG
> Mathegirl

MfG

Schadowmaster


Bezug
                        
Bezug
Darstellungsmatrix: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:50 Do 15.09.2011
Autor: Mathegirl

Okay, dann sieht meine Matrix aus dem Lösungsbuch folgendermaßen aus:


M(T)= [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{2} & 0 \\ \vdots & 0 & \bruch{1}{3} & \ddots \\ \vdots & \vdots & \ddots \\ 0 & 0 & \cdots & \cdots \bruch{1}{n} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & \bruch{1}{n+1}} [/mm]


Aber ich habe keine Ahnung, wie man allgemein eine Darstellungsmatrix berechnet!


Mathegirl

Bezug
                                
Bezug
Darstellungsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Do 15.09.2011
Autor: fred97


> Okay, dann sieht meine Matrix aus dem Lösungsbuch
> folgendermaßen aus:
>  
>
> M(T)= [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{2} & 0 \\ \vdots & 0 & \bruch{1}{3} & \ddots \\ \vdots & \vdots & \ddots \\ 0 & 0 & \cdots & \cdots \bruch{1}{n} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & \bruch{1}{n+1}}[/mm]
>  
>
> Aber ich habe keine Ahnung, wie man allgemein eine
> Darstellungsmatrix berechnet!


Gibst den sowas ? Im Mai hattest Du diese Aufgabe hier:

https://matheraum.de/read?t=793127

Und ich hab Dir damals gesagt, wie es geht.

FRED

>  
>
> Mathegirl


Bezug
                                        
Bezug
Darstellungsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 Do 15.09.2011
Autor: Mathegirl

Weil es nicht so erklärt wurde, dass ich es verstanden habe!!!! Und ich würde es sehr gerne verstehen!


mathegirl

Bezug
                                                
Bezug
Darstellungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Do 15.09.2011
Autor: angela.h.b.


> Weil es nicht so erklärt wurde, dass ich es verstanden
> habe!!!!

Hallo,

eine angemessene Reaktion darauf wäre nicht das Eröffnen eines neuen Threads, sondern eine Rückfrage, in welcher Du ganz konkret benennst, was Du nicht verstehst, was Du bisher getan hast und an welcher Stelle Du weshalb scheiterst. Darauf könnte man sinnvoll reagieren.

Nun zu den Darstellungsmatrizen.
Sprüchlein zum Auswendiglernen und anschließendem im Hirn und Herzen Bewegen:
"In den Spalten der Darstellungsmatrix von f bzgl. der Basen B im Urbild- und C im Bildraum stehen die Bilder der Basisvektoren von B unter der Abbildung f in Koordinaten bzgl. der Basis C."

Ein Beispiel:

[mm] P_n [/mm] sei der VR der Polynome vom Höchstgrad n.
Wir betrachten die Abbildung

[mm] f:P_{3} \to P_2 [/mm] mit
[mm] f(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3)=a_1+2a_2x+3a_3x^2. [/mm]

Gesucht ist die Darstellungmatrix bzgl der Standardbasen [mm] B:=(1,x,x^2, x^3) [/mm] und [mm] C:=(1,x,x^2). [/mm]

Nun das Sprüchlein bedenken und die Bilder der Basisvektoren von B ausrechnen, als Koordinatenvektoren bzgl C schreiben und in die Matrix stecken:

[mm] f(1)=0=0+0x+0x^2=\vektor{0\\0\\0}_{(C)} [/mm]

[mm] f(x)=1=1+0x+0x^2=\vektor{1\\0\\0}_{(C)} [/mm]

[mm] f(x^2)= [/mm] ...

[mm] f(x^3)=3x^2= ...=\vektor{0\\0\\3}_{(C)}. [/mm]

Also ist [mm] _CM(f)_B=\pmat{0&1&...&0\\0&0&...&0\\0&0&...&3}. [/mm]


Jetzt zu Deiner Aufgabe.
Formuliere sie zunächst für n=2. (Wir wollen das sehen!)

Was ist [mm] T(a+bx+cx^2)? [/mm] (Abbildungsvorschrift hinschreiben.)

Welches sind die beiden Standardbasen, um welche es geht?

Berechne nun

T(1)
T(x)
[mm] T(x^2) [/mm]

und schreibe die Ergebnisse als Koordinatenvektoren bzgl der Standardbasis des [mm] V_3. [/mm]

Dann die Matrix hinschreiben.

Gruß v. Angela









Bezug
                
Bezug
Darstellungsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:24 Do 15.09.2011
Autor: schachuzipus

Mein Gott nochmal, bist du resistent!


> Standartbasis [mm]B_n={1,x,x^2,...,x^n}[/mm]

Was ist "Standart" ?

Die Kunst zu stehen oder die Kunst, diese Schreibweise auszuhalten (to stand)?






Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de