Darstellungsmatrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Mo 13.06.2011 | | Autor: | Cashima |
| Aufgabe | Die Matrix [mm] \pmat{ 0 & 2 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 3 }
[/mm]
definiere eine lineare Abbildung [mm] \delta [/mm] : [mm] \IR^4 \to \IR^3 [/mm] bezgl. der kanonischen Basen. Geben Sie die Darstellungsmatrix B2AB1 von [mm] \delta [/mm] bzgl. der Basen B1 = [mm] [(0,0,2,1)^t, (-1,2,0,1)^t, (1,1,0,-1)^t, (2,0,1,0)^t] [/mm] und B2= [mm] [(1,0,1)^t, (2,1,0)^t, (0,1,2)^t] [/mm] an. |
WOW. Also generell muss man die Basisvektoren nacheinander irgendwie in der gegebenen Matrix einsetzen und gelangt so (in diesem Fall) zu drei Vektoren, die dann die Darstellungsmatrix repräsentieren. Stimmt es soweit? Dann wäre meine Frage:
Wo und wie kann ich die Basisvektoren einsetzen?
Was hat es mit der kanonischen Basis auf sich? Vereinfacht diese Angabe den Rechenschritt?
Muss ich also nach der Aufgabenstellung ZWEI Darstellungsmatrizen angeben (unabhängig voneinander für B1 und B2)?
Vielen Dank im Voraus für nützliche Tipps und Ansätze!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Die Matrix [mm]\pmat{ 0 & 2 & 1 & 1 \\
4 & 1 & 0 & 2 \\
1 & 0 & 2 & 3 }[/mm]
>
> definiere eine lineare Abbildung [mm]\delta[/mm] : [mm]\IR^4 \to \IR^3[/mm]
> bezgl. der kanonischen Basen. Geben Sie die
> Darstellungsmatrix B2AB1 von [mm]\delta[/mm] bzgl. der Basen B1 =
> [mm][(0,0,2,1)^t, (-1,2,0,1)^t, (1,1,0,-1)^t, (2,0,1,0)^t][/mm] und
> B2= [mm][(1,0,1)^t, (2,1,0)^t, (0,1,2)^t][/mm] an.
> WOW. Also generell muss man die Basisvektoren nacheinander
> irgendwie in der gegebenen Matrix einsetzen und gelangt so
> (in diesem Fall) zu drei Vektoren, die dann die
> Darstellungsmatrix repräsentieren.
Hallo,
in den Spalten der Darstellungsmatrix bzgl der Basen C im Urbildraum und D im Bildraum stehen die Bilder der Basisvektoren von C in Koordinaten bzgl D.
Da Deine Darstellungsmatrix bzgl der kanonischen Basen ist, hast Du in den Spalten die Bilder der 4 Einheitsvektren in Koordinaten bgl der Standardbasis des [mm] \IR^3.
[/mm]
> Stimmt es soweit? Dann
> wäre meine Frage:
> Wo und wie kann ich die Basisvektoren einsetzen?
Wie bekommst Du mit der gegebenen Matrix denn das Bild von beispielsweise [mm] \vektor{5\\7\\13}?
[/mm]
> Was hat es mit der kanonischen Basis auf sich? Vereinfacht
> diese Angabe den Rechenschritt?
> Muss ich also nach der Aufgabenstellung ZWEI
> Darstellungsmatrizen angeben (unabhängig voneinander für
> B1 und B2)?
Nein. Du suchst die Darstellungsmatrix, die man mit Koordinatenvektoren bzgl [mm] B_1 [/mm] füttert, und die dan deren Bild in Koordinaten bgl [mm] B_2 [/mm] liefert.
Ein möglicher Weg:
Bilder der Basisvektoren bestimmen, als Koordinatenvektoren bzgl [mm] B_2 [/mm] schreiben und als Spalten in eine Matrix stecken.
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank im Voraus für nützliche Tipps und Ansätze!
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
|
|
|
|
