Darstellungsmatrix ausrechnen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Mit den Vektor
[mm] v_{1}=\vektor{1 \\ -1 \\ 0} v_{2}=\vektor{2 \\ -1 \\ 0} v_{3}=\vektor{-7 \\ 5 \\ 1} [/mm] und
[mm] w_{1}=\vektor{-1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} w_{2}=\vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ 0} w_{3}==\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 1} w_{4}==\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
sei die folgende lineare Abbildung T [mm] :\IR^{3} [/mm] -> [mm] \IR^{4} [/mm] definiert durch
[mm] Tv_{1}=w_{1}+w_{2} [/mm] , [mm] Tv_{2}=w_{1}+w_{3} Tv_{3}=w_{1}+v_{4}
[/mm]
Geben sie die Abbildungsmatrix A von T bezüglich der Standartbasen [mm] \IR^{3} [/mm] und [mm] \IR^{4} [/mm] an. |
Hallo,
bin mir nicht sicher wie ihr hier vorgehen soll. Aus der Vorlesen weiß ich, dass ich erst mal die Basiswechselmatrizen für S für [mm] (v_{1},v_{2},v_{3})-->(e_{1},e_{2},e_{3}) [/mm] und
B für [mm] (w_{1},w_{2},w_{3},w_{4}) [/mm] --> [mm] (e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}) [/mm] aufstellen muss. Dann kann ich mit der Darstellungsmatrix A bezüglich den Basen [mm] (v_{1},v_{2},v_{3} [/mm] und
[mm] (w_{1},w_{2},w_{3},w_{4}) [/mm] die gesuchte Darstellungsmatrix [mm] D=B^{-1}AS [/mm] ausrechnen. Jetzt seh ich aber das bei den Vektoren [mm] w_{i} [/mm] eine der 2. linear abhängig ist. Kann ich den jetzt für meine Basis [mm] (w_{1},w_{2},w_{3},w_{4}) [/mm] beliebig austauschen mit einem der linear unabhängig zu den anderen ist?
Ein weiteres Problem hab ich beim Aufstellen von [mm] e_{3} [/mm] durch die Vektoren [mm] v_{1},v_{2},v_{3} [/mm] , was ich ja machen muss um die Basiswechselmatrix S zu bekommen.
Gruß Snafu
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> Mit den Vektor
> [mm]v_{1}=\vektor{1 \\ -1 \\ 0} v_{2}=\vektor{2 \\ -1 \\ 0} v_{3}=\vektor{-7 \\ 5 \\ 1}[/mm]
> und
> [mm]w_{1}=\vektor{-1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} w_{2}=\vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ 0} w_{3}==\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 1} w_{4}==\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> sei die folgende lineare Abbildung T [mm]:\IR^{3}[/mm] -> [mm]\IR^{4}[/mm]
> definiert durch
> [mm]Tv_{1}=w_{1}+w_{2}[/mm] , [mm]Tv_{2}=w_{1}+w_{3} Tv_{3}=w_{1}+v_{4}[/mm]
>
> Geben sie die Abbildungsmatrix A von T bezüglich der
> Standartbasen [mm]\IR^{3}[/mm] und [mm]\IR^{4}[/mm] an.
> Hallo,
>
> bin mir nicht sicher wie ihr hier vorgehen soll. Aus der
> Vorlesen weiß ich, dass ich erst mal die
> Basiswechselmatrizen für S für
> [mm](v_{1},v_{2},v_{3})-->(e_{1},e_{2},e_{3})[/mm] und
> B für [mm](w_{1},w_{2},w_{3},w_{4})[/mm] -->
> [mm](e_{1},e_{2},e_{3},e_{4})[/mm] aufstellen muss. Dann kann ich
> mit der Darstellungsmatrix A bezüglich den Basen
> [mm](v_{1},v_{2},v_{3}[/mm] und
> [mm](w_{1},w_{2},w_{3},w_{4})[/mm] die gesuchte Darstellungsmatrix
> [mm]D=B^{-1}AS[/mm] ausrechnen. Jetzt seh ich aber das bei den
> Vektoren [mm]w_{i}[/mm] eine der 2. linear abhängig ist. Kann ich
> den jetzt für meine Basis [mm](w_{1},w_{2},w_{3},w_{4})[/mm]
> beliebig austauschen mit einem der linear unabhängig zu
> den anderen ist?
Hallo,
ja, Du könntest hier mit Basiswechselmatrizen arbeiten, man muß das aber nicht unbedingt.
Mit Basiswechselmatrizen:
mach Dir's leicht! Nimm als Basis des [mm] \IR^3 B:=(v_1, v_2, v_3) [/mm] und als Basis des [mm] \IR^4 [/mm] die Standardbasis [mm] (E_4) [/mm] des [mm] \IR^4.
[/mm]
Die Darstellungsmatrix [mm] _{E_4}M(T)_B [/mm] ist dann leicht: in die Spalten kommen die Bilder der [mm] v_i, [/mm] ganz normal in Standardkoordinaten.
Ob die [mm] w_i [/mm] abhängig sind, ist völlig wurscht.
Dann multiplizierst Du rechts die Transformationsmatrix für den Übergang von [mm] E_e [/mm] nach B dran, fertig ist die Kiste.
Ich weiß nicht, ob ich Dir das mit den Transormationsmatrizen schonmal erklärt hatte: in die Matrix für den Übergang von B nach [mm] E_3 [/mm] kommen einfach die [mm] v_i [/mm] als Spalten, und die matrix, die den umgekehrten übergang beschreibt, ist die inverse davon.
Ohne Basiswechselmatrizen:
Die [mm] v_i [/mm] sind eine Basis.
Du kannst die [mm] e_i [/mm] jeweils als Linearkombination der [mm] v_i [/mm] schreiben. (Entsprechendes Gleichungssystem lösen)
Dann, wie in dem anderen Thread besprochen, T auf diese Linearkombinationen anwenden.
> Ein weiteres Problem hab ich beim Aufstellen von [mm]e_{3}[/mm]
> durch die Vektoren [mm]v_{1},v_{2},v_{3}[/mm] , was ich ja machen
> muss um die Basiswechselmatrix S zu bekommen.
S.o.
Aber wie hast Du denn hier begonnen, um [mm] e_3 [/mm] auszurechnen?
Gruß v. Angela
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Aber ich muss doch nach der Aufgabenstellung die Standerbasis sowohl für den Start als auch den Zielraum wählen. D.h. ich kann nicht einfach mit [mm] v_{i} [/mm] als Basis arbeiten, sondern muss es in die Standartbasis transformieren, die Basiswechselmatrix dafür erstellen.
Bei [mm] e_{3} [/mm] habe ich einfach versucht aus den drei [mm] v_{i} e_{3} [/mm] aufzubauen, aber das ging nicht, deswegen komme ich auch nicht weiter bei der Berrechnung der Basiswechselmatrix für den Startraum.
Und wenn ich dann die Standartbasis für den Zielraum bekommen will brauche ich doch ein eine vierten linear unabhängigen Vektor, um [mm] e_{1} [/mm] bis [mm] e_{4} [/mm] als LinearKombi. aus [mm] w_{1} [/mm] - [mm] w_{4} [/mm] zu berechnen.
Aber grad fällt mir auf das ich das doch gar nicht Brauche.
Ich muss doch einfach [mm] e_{1} -e_{3} [/mm] als Linearkombi. der [mm] x_{i} [/mm] erstellen um, dann mit Hilfe der Linearität der Abbildung deren Bilder zukriegen, und dann nur noch dieser Bilder versuchen als linea.Kombi von [mm] e_{1} [/mm] - [mm] e_{4} [/mm] darzustelle. Dann hätte ich doch die Koeffizienten, welche meine Drastellungsmatrix-werte wären. Hoffe man kann mir folgen.
Snafu
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> Aber ich muss doch nach der Aufgabenstellung die
> Standerbasis sowohl für den Start als auch den Zielraum
> wählen. D.h. ich kann nicht einfach mit [mm]v_{i}[/mm] als Basis
> arbeiten, sondern muss es in die Standartbasis
> transformieren, die Basiswechselmatrix dafür erstellen. 26.01.2008 13:28
Hallo,
ja, und ich habe Dir beschrieben, wie Du es machen kannst:
erst die Darstellungsmatrix bzgl B und [mm] E_4 [/mm] aufstellen, und dann mit der passenden Basiswechselmatrix multiplizieren.
>
> Bei [mm]e_{3}[/mm] habe ich einfach versucht aus den drei [mm]v_{i} e_{3}[/mm]
> aufzubauen, aber das ging nicht, deswegen komme ich auch
> nicht weiter bei der Berrechnung der Basiswechselmatrix
> für den Startraum.
Ich habe Dir geschriebne, wie Du die sehr einfach bekommst.
Willst Du es richtig hausgebacken, dann löse für [mm] e_3 [/mm] das GS [mm] e_3=av_1+bv_2+cv_3.
[/mm]
>
> Und wenn ich dann die Standartbasis für den Zielraum
> bekommen will brauche ich doch ein eine vierten linear
> unabhängigen Vektor, um [mm]e_{1}[/mm] bis [mm]e_{4}[/mm] als LinearKombi.
???
Irgendwie habe ich das Gefühl, daß Du mein Post gar nicht gelesen hast.
> aus [mm]w_{1}[/mm] - [mm]w_{4}[/mm] zu berechnen.
> Aber grad fällt mir auf das ich das doch gar nicht
> Brauche.
Ah! Gut.
> Ich muss doch einfach [mm]e_{1} -e_{3}[/mm] als Linearkombi. der
> [mm]x_{i}[/mm] erstellen um, dann mit Hilfe der Linearität der
> Abbildung deren Bilder zukriegen, und dann nur noch dieser
> Bilder versuchen als linea.Kombi von [mm]e_{1}[/mm] - [mm]e_{4}[/mm]
> darzustelle. Dann hätte ich doch die Koeffizienten, welche
> meine Drastellungsmatrix-werte wären. Hoffe man kann mir
> folgen.
Ja.
Gruß v. Angela
>
> Snafu
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Ok dann mach ich das so. Ich bilde die Darstellunsmatrix für B als Startbasis und [mm] E_{4} [/mm] als Zielbasis.
[mm] f(v_{1})=\vektor{0\\ 0\\1\\0}=1*e_{3}
[/mm]
[mm] f(v_{2})=\vektor{0 \\ 1\\0\\1}=e_{2}+e_{4}
[/mm]
[mm] f(v_{3})=\vektor{-1 \\ 1\\1\\0}=-e_{1}+e_{2}+e_{3} [/mm]
=> A [mm] =\pmat{ 0 &0 &-1 \\ 0 & 1&1\\1&0&1\\0&1&0}
[/mm]
Wenn ich jetzt [mm] v_{1} [/mm] mit dieser Matrix multipliziere, komm aber nicht das Ergebnis von vorher raus [mm] \vektor{0\\ 0\\1\\0} [/mm] ...soll das so sein? Ich weiß das ich jetzt noch weiter machen muss und die Basiswechselmatrix bestimmen wollte erst ma bei dem ersten Schritt alles richtig stellen.
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> Ok dann mach ich das so. Ich bilde die Darstellunsmatrix
> für B als Startbasis und [mm]E_{4}[/mm] als Zielbasis.
> [mm]f(v_{1})=\vektor{0\\ 0\\1\\0}=1*e_{3}[/mm]
> [mm]f(v_{2})=\vektor{0 \\ 1\\0\\1}=e_{2}+e_{4}[/mm]
>
> [mm]f(v_{3})=\vektor{-1 \\ 1\\1\\0}=-e_{1}+e_{2}+e_{3}[/mm]
> => A [mm]=\pmat{ 0 &0 &-1 \\ 0 & 1&1\\1&0&1\\0&1&0}[/mm]
Hallo,
die Matrix ist jedenfalls richtig.
Vergegenwärtigen wir uns nochmal, daß die matrix A die darstellende Matrix von f bzgl der Basen B und [mm] E_4 [/mm] ist.
Achtung! Bzgl der Basis B im Startraum...
Was bedeutet das? Man muß die Matrix mit Vektoren in Koordinaten bzgl. B fütttern.
Dein Vektor [mm] v_1 [/mm] hat bzgl der Standardbasis die Darstellung [mm] \vektor{1\\-1\\0}, [/mm] aber sin Koordinatenvektor bzgl B ist [mm] \vektor{1\\0\\0}_{(B)}, [/mm] denn es ist [mm] v_1=1*v_1+0*v_2+0*v_3.
[/mm]
Und wenn Du mit dem richtigen Koordinatenvektor multiplizierst, dann paßt's auch.
Damit die darstellende Matrix bei Multiplikation mit [mm] \vektor{1\\-1\\0} [/mm] den richtigen Funktionswert liefert, brauchst Du die darstellungsmatrix, die bzgl [mm] E_3 [/mm] in Startraum ist.
Gruß v. Angela
> Wenn ich
> jetzt [mm]v_{1}[/mm] mit dieser Matrix multipliziere, komm aber
> nicht das Ergebnis von vorher raus [mm]\vektor{0\\ 0\\1\\0}[/mm]
> ...soll das so sein? Ich weiß das ich jetzt noch weiter
> machen muss und die Basiswechselmatrix bestimmen wollte
> erst ma bei dem ersten Schritt alles richtig stellen.
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Zu welcher Basis waren denn dann die Verktoren am [mm] v_{i} [/mm] am Anfang? Am Anfang liegen ja drei [mm] v_{i} \in \IR^{3} [/mm] vor die auf bestimmte [mm] w_{i} [/mm] abbilden. D.h die müssen auch zu einer Basis sein. Wenn ich das richtig verstanden haben, dann waren [mm] v_{i} [/mm] schon von anfang an zu Basis [mm] E_{3} [/mm] und ich habe habe eine Darstellunsmatrix gebaut zur Startbasis B.
Da ich aber die D.matrix zur Startbasis [mm] E_{3} [/mm] haben will Brauche ich die Basiswechselmatrix [mm] B->E_{3} [/mm] die ja dann einfach [mm] (v_{1} v_{2} v_{3}) [/mm] ist ,also :
[mm] \pmat{ 1 & 2 &-7\\ -1 & -1&5\\0&0&1} [/mm] damit folg das meine D.matrix [mm] E_{3} ->E_{4}
[/mm]
lauten muss [mm] \pmat{ 0 & 0 &-1\\ 0 & 1&1\\1&0&1\\0&1&0} \pmat{ 1 & 2 &-7\\ -1 & -1&5\\0&0&1} [/mm]
= [mm] \pmat{ 0 & 0 &-1\\ -1 & -1&6\\1&2&1-6\\-1&-1&5}
[/mm]
Das ist doch jetzt meine Darstellungsmatrix bezuglich der Standartbasen im Start und Zielraum.D.h doch das ich eigentlich nun wirklich die Verktoren [mm] v_{i} [/mm] einsetzten keine so wie sie da stehen weil ja [mm] E_{3} [/mm] die Startbasis ist und ich dann auch die w bekommen muss die ich am anfang ausgerechnet habe?
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> Zu welcher Basis waren denn dann die Verktoren am [mm]v_{i}[/mm] am
> Anfang?
Hallo,
wenn nichts anderes dasteht: zur Standardbasis.
> Am Anfang liegen ja drei [mm]v_{i} \in \IR^{3}[/mm] vor die
> auf bestimmte [mm]w_{i}[/mm] abbilden. D.h die müssen auch zu einer
> Basis sein
Ja, die [mm] v_i [/mm] waren angegeben bzgl der Standardbasis.
>. Wenn ich das richtig verstanden haben, dann
> waren [mm]v_{i}[/mm] schon von anfang an zu Basis [mm]E_{3}[/mm]
Ja.
> und ich habe
> habe eine Darstellunsmatrix gebaut zur Startbasis B.
Genau.
> Da ich aber die D.matrix zur Startbasis [mm]E_{3}[/mm] haben will
> Brauche ich die Basiswechselmatrix [mm]B->E_{3}[/mm] die ja dann
> einfach [mm](v_{1} v_{2} v_{3})[/mm] ist ,also :
> [mm]\pmat{ 1 & 2 &-7\\ -1 & -1&5\\0&0&1}[/mm]
Vorsicht: diese Matrix ist die Matrix, die den Wechsel von B nach [mm] E_3 [/mm] vollzieht.
Du brauchst aber, um schließlich mithilfe von [mm] _{E_4}M(f)_{B} [/mm] die Matrix [mm] _{E_4}M(f)_{E_3} [/mm] zu bekommen, eineTransformationsmatrix [mm] _BT_{E_3}, [/mm] die die für [mm] _{E_4}M(f)_{B} [/mm] unverdaulichen Vektoren bzgl. [mm] E_3 [/mm] vorverdaut in solche bezgl B. das ist die Inverse zu der, die Du verwendest.
Es ist [mm] _{E_4}M(f)_{E_3} [/mm] = [mm] _{E_4}M(f)_{B}*_BT_{E_3}.
[/mm]
> doch jetzt meine Darstellungsmatrix bezuglich der
> Standartbasen im Start und Zielraum.D.h doch das ich
> eigentlich nun wirklich die Verktoren [mm]v_{i}[/mm] einsetzten
> keine so wie sie da stehen weil ja [mm]E_{3}[/mm] die Startbasis ist
> und ich dann auch die w bekommen muss die ich am anfang
> ausgerechnet habe?
So müßte es sein, wenn es richtig ist, und so wird es in endlich langer Zeit dann auch sein.
Nur noch eins: schreib niemals wieder Standard mit t am Ende.
Gruß v. Angela
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Hey,
ups das mit dem t ist mir jetzt wirklich peinlich, lag wohl am Eifer des Gefechts:).
Aber ich muss dich leider noch ein bisschen weiter mit meinen Fragen belästigen. Und zwar blicke ich bei den Basiswechselmatrizen noch nicht ganz durch.
Wenn ich das richtig verstanden habe, habe ich die Basiswechselmatrix [mm] _{E_{3}}T_{B} [/mm] brauche aber [mm] _{B}T_{E_{3}} [/mm] .
[mm] _{E_{3}}T_{B} [/mm] ist [mm] _{E_{3}}T_{B} [/mm] weil, wenn ich da [mm] e_{i} [/mm] einsetzte es mir das entsprechende [mm] v_{i} [/mm] liefert, richtig?
Ich brauche aber die Abb. die durch einsetzten von [mm] v_{i} [/mm] mir das entsprechende [mm] e_{i} [/mm] liefert. Und das ist dann eben die Inverse von [mm] _{E_{3}}T_{B} [/mm] , also [mm] _{B}T_{E_{3}} [/mm] ? Stimmt das so?
Eine Basiswechselsmatrix [mm] _{E}T_{B} [/mm] besteht immer aus den [mm] v_{i} [/mm] von der Basis B?.Deswegen konnte ich bei [mm] _{E_{3}}T_{B} [/mm] einfach die [mm] v_{i} [/mm] als Spalten in die Wechselmatrix eintragen?
Ist das immer so, dass man bei Abb. das Indize für die Zielbasis rechts und für die Startbasis links hinschreibt, wie bei unserer Aufg. [mm] _{E_{3}}M(f)_{B} [/mm] , bei denn Basiswechselmatrizen aber links steht, von welcher Basis zu welcher Basis(rechtes Indize) wie bei [mm] _{E_{3}}T_{B}?
[/mm]
Unglaublich!!Es hat geklappt, ich hab die Darstellungsmatrix bekommen.
Vielenvielenvielen Danke!!!
Snafu
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> Wenn ich das richtig verstanden habe, habe ich die
> Basiswechselmatrix [mm]_{E_{3}}T_{B}[/mm] brauche aber [mm]_{B}T_{E_{3}}[/mm]
Hallo,
ja.
Da Du die Darstellungsmatrix von f hast, welche man mit Vektoren bzgl. B füttern muß, müssen die Vektoren, die bzgl [mm] E_3 [/mm] sind, zunächst umgewandelt werden, damit die Matrix was mit ihnen anfangen kann.
> .
>
> [mm]_{E_{3}}T_{B}[/mm] ist [mm]_{E_{3}}T_{B}[/mm] weil, wenn ich da [mm]e_{i}[/mm]
> einsetzte es mir das entsprechende [mm]v_{i}[/mm] liefert, richtig?
Wenn Du [mm] _{E_{3}}T_{B} [/mm] mit [mm] \vektor{1\\0\\0}_{(B)} [/mm] multiplizierst, also mit dem ersten Basisvektor [mm] v_1 [/mm] von B in Koordinaten bzgl. B, bekommst Du genau diesen Vektor in Standardkoordinaten - die Umwandlung ist gegeglückt!
>
> Ich brauche aber die Abb. die durch einsetzten von [mm]v_{i}[/mm]
in Koordinaten bzgl. [mm] E_3
[/mm]
> mir das entsprechende [mm]e_{i}[/mm] liefert.
> Und das ist dann eben
> die Inverse von [mm]_{E_{3}}T_{B}[/mm] , also [mm]_{B}T_{E_{3}}[/mm] ?
> Stimmt das so?
Ja.
In den Spalten dieser Matrix stehen die Basisvektoren von [mm] E_3 [/mm] in Koordinaten bzgl B.
> Eine Basiswechselsmatrix [mm]_{E}T_{B}[/mm] besteht immer aus den
> [mm]v_{i}[/mm] von der Basis B?.Deswegen konnte ich bei
> [mm]_{E_{3}}T_{B}[/mm] einfach die [mm]v_{i}[/mm] als Spalten in die
> Wechselmatrix eintragen?
Ja, genau. Die Wechsel aus einer "Spezialbasis" in die Standardbasis sind sehr einfach.
Am besten merkst man sich, daß [mm] _ET_B [/mm] so einfach ist, und dann hat man die Hauptfehlerquelle beim basiswechsel ausgeschaltet.
>
> Ist das immer so, dass man bei Abb. das Indize für die
> Zielbasis rechts und für die Startbasis links hinschreibt,
> wie bei unserer Aufg. [mm]_{E_{3}}M(f)_{B}[/mm] , bei denn
> Basiswechselmatrizen aber links steht, von welcher Basis zu
> welcher Basis(rechtes Indize) wie bei [mm]_{E_{3}}T_{B}?[/mm]
In "meiner" Notation, welche ich für die beste und verständlichste und nicht mehr zu verbessernde halte, steht immer rechts die Basis, mit der die Matrix gefüttert wird (man multipliziert Vektoren ja auch auf dieser Seite dran), und links steht, was hinten rauskommt.
In dieser Schreibweise ist so offensichtlich, welche Matrizen man aneinandersetzen darf: wie beim Domino müssen immer gleiche Buchstaben aneinanderstoßen.
Neben dieser gibt es noch ein paar andere Notationen, die zumindest mich ganz schnell in den Zustand größter Verwirrung treiben können, sowas: [mm] M_E_B, [/mm] oder [mm] M^{E}_B. [/mm] Wenn man mit ihnen umgehen kann und sich merken, was was ist, sind sie natürlich ebenso gut.
> Unglaublich!!Es hat geklappt, ich hab die
> Darstellungsmatrix bekommen.
Man muß halt den Zaubertrick kennen, bevor man die Dame in der Kiste zersägt.
Gruß v. Angela
> Vielenvielenvielen Danke!!!
>
> Snafu
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Hallo,
noch mal eine allg. Frage: Wenn ich die Abb. [mm] _{B}M(v)_{E} [/mm] habe, und will
[mm] _{E}M(v)_{E} [/mm] haben. Dann brauche ich doch den Basiswechsel. [mm] _{B}T_{E}... [/mm] in der Vorlesung haben wir aber bei so einer Situation einfach den Basiswechsel [mm] _{E}T_{B} [/mm] genohmen und ihn von links mit der Darstellungsmatrix multipliziert. Dieses Vorgehen ist mir nicht ganz verständlich.
Snafu
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> Hallo,
>
> noch mal eine allg. Frage: Wenn ich die Abb. [mm]_{B}M(v)_{E}[/mm]
> habe, und will
> [mm]_{E}M(v)_{E}[/mm] haben. Dann brauche ich doch den
> Basiswechsel. [mm]_{B}T_{E}...[/mm]
Hallo,
wofür?
> in der Vorlesung haben wir aber
> bei so einer Situation einfach den Basiswechsel [mm]_{E}T_{B}[/mm]
> genohmen und ihn von links mit der Darstellungsmatrix
> multipliziert.
Klar:
in die Matrix [mm] _{B}M(f)_{E} [/mm] gehen vorne (rechts) Vektoren bzgl. E rein, und hinten (links) werden die Bilder in Koordinaten bzgl B rausgeäppelt. Wenn man aber die Bilder bzgl. E haben will, muß man diese Vektoren einer Weiterverarbeitung unterziehn - mit der Matrix [mm] _ET_B, [/mm] welche in Standardkoordinaten umwandelt.
Paßt ja auch (Dominospiel): [mm] _{E}M(f)_{E}=_ET_B* _{B}M(f)_{E}
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Sa 30.01.2010 | | Autor: | SnafuBernd |
Hey,
achso ...jetzt habe ich erst den Domino-Ansatz verstanden. Ja, dann muss ich sagen, dass deine Notation wirklich Vorteile bringt.
Gruß Snafu
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