Das Geburtstagsproblem < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Di 04.03.2008 | | Autor: | Tatze18 |
Hallo!
Also wir schreiben Donnerstag eine Mathe Klausur und ich habe schon angefangen zu üben. Nun plagt mich eine Frage: In meinem Heft und meinem Lernhilfebuch sind 2 unterschiedliche Formeln für das Geburstagsproblem.
Die vom Lehrer: P( nicht am gleichen Tag)= 1- (365*346*363...*(365-n+1)/ [mm] 365^n
[/mm]
Die aus meinem Schülerbuch: 1- 365!/ (365-n)! [mm] 365^k
[/mm]
Ich kann leider nicht kontorllieren, ob bei beiden dass slebe rauskommen würde, da mein GTR nicht so große Zahlen rechnen kann, also bei 365! streikt er...
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen :)Kann man egal welche Formeln von den beiden benutzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 04.03.2008 | | Autor: | Manatu |
Hallo Tatze,
die Formeln sind völlig identisch (mal von einem kleinen Fehler - ein Tipper?! - abgesehen). Also, sie sagen das gleiche aus und sind also entwedet beide richtig oder beide falsch. 
Hier eine Erklärung. Aber wir nehmen, um es deutlich zu machen, mal eine kleinere Zahl. Statt 365 nehmen wir mal 7. Und für $n$ nehmen wir mal 3, also $n=3$.
Dann steht in der Formel von deinem Lehrer:
[mm] $$1-\frac{7\cdot 6\cdot 5}{7^3}$$
[/mm]
In deinem Mathebuch steht (wenn wir statt $k$ ein $n$ schreiben, war das ein Tipper oder was soll das $k$ sein?):
[mm] $$1-\frac{7!}{(7-3)!\cdot 7^3}$$
[/mm]
Und das kann man aber vereinfachen:
[mm]=1-\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{4!\cdot 7^3}
=1-\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 7^3}[/mm]
Und jetzt kürzt du aus dem Bruch [mm] $4\cdot 3\cdot 2\cdot [/mm] 1$ raus. Es bleibt die Formel von deinem Lehrer übrig:
$$= [mm] 1-\frac{7\cdot 6\cdot 5}{7^3}$$
[/mm]
Mit den größeren Zahlen geht das genauso: in der Formel aus deinem Buch kannst du nämlich die ganze Fakultät aus dem Nenner mit ganz viel von dem kürzen, was oben im Zähler steht. Übrig bleiben da genau die Zahlen, die dein Lehrer aufgeschrieben hat.
Alles klar? Wenn nicht, meld dich wieder.
Mathematische Grüße
Manatu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Di 04.03.2008 | | Autor: | Tatze18 |
Hey!
Vielen lieben Dank für die schnelle Antowrt!
ja, das mit dem k war ein fehler, weil im Buch k statt n steht :D
Danke für die verständliche Erklärung, hat mir sehr wietergeholfen! Deine Formel würde ja eigentlich zu der Frage passen, wie die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Leute alle an einem anderen Tag in einer Woche Geburtstag haben, oder`?
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Hi, Tatze,
> Deine Formel würde ja eigentlich zu der
> Frage passen, wie die Wahrscheinlichkeit ist, dass die
> Leute alle an einem anderen Tag in einer Woche Geburtstag
> haben, oder'?
Richtig erkannt!
Deine vorige Aufgabe wird nämlich über das Gegenereignis gelöst:
P("mindestens 2 Leute haben am selben Tag Geburtstag") =
1 - P("alle haben an verschiedenen Tagen Geburtstag").
mfG!
Zwerglein
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