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De L'Hospital: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:42 Fr 05.02.2010
Autor: kkaroline

Aufgabe
Bestimmen Sie mit der Regel von DE L'HOSPITAL den Grenzwert von:
lim [mm] \bruch{sinh(x) - x - \bruch{x^{3}}{6}}{4x^{5} + x^{7}} [/mm]

Hallo,
brauche wiedermal Hilfe :
und zwar weiß ich nicht genau wie die Regel von de L'Hospital funktioniert - muss ich Zähler und Nenner (getrennt) solange differenzieren, bis mein Ergebnis  nicht mehr [mm] \bruch{0}{0} [/mm] ist oder wie gehe ich da vor ?
Und mein sinh(x) ist ja [mm] \bruch{e^{x} - e^{-x}}{2} [/mm] . Diese Formel bleibt beim Differenzieren ja gleich oder nicht ?
Lg,
Karoline


        
Bezug
De L'Hospital: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 Fr 05.02.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Karoline!


> und zwar weiß ich nicht genau wie die Regel von de
> L'Hospital funktioniert - muss ich Zähler und Nenner
> (getrennt) solange differenzieren, bis mein Ergebnis  nicht
> mehr [mm]\bruch{0}{0}[/mm] ist oder wie gehe ich da vor ?

Das hast Du richtig erkannt.


> Und mein sinh(x) ist ja [mm]\bruch{e^{x} - e^{-x}}{2}[/mm] . Diese
> Formel bleibt beim Differenzieren ja gleich oder nicht ?

Verwende einfacher:
[mm] $$\left[ \ \sinh(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \cosh(x)$$ [/mm]
[mm] $$\left[ \ \cosh(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \sinh(x)$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
De L'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:51 Fr 05.02.2010
Autor: kkaroline

und es kann dann auch sein, dass -egal wie oft ich meine Funktion ableite - nie ein Wert herauskommt, sondern der Grenzwert einfach null ist ?
Danke (:

Bezug
                        
Bezug
De L'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 Fr 05.02.2010
Autor: angela.h.b.


> und es kann dann auch sein, dass -egal wie oft ich meine
> Funktion ableite - nie ein Wert herauskommt, sondern der
> Grenzwert einfach null ist ?
>  Danke (:


Hallo,

was genau meinst Du jetzt?

Ja, es kann sein, daß Du mit l'Hospital kein Ergebnis erzielst, weil immer wieder [mm] \bruch{0}{0} [/mm] herauskommt.
Dann ist man so schlau wie zuvor und weiß: es gibt einen Grenzwert oder es gibt keinen.
Aber wenn das vorkommt, ist der Grenzwert doch nicht =0!

Der GW ist 0, wenn Du z.B. [mm] \bruch{0}{4711} [/mm] bekommst.

Falls Du mit der konkreten Funktion ein Problem hast, konkretisiere dieses mal durch Vorrechnen. So in den blauen Dunst hinein zu parlieren bigt die Gefahr von Mißverständnissen.

Gruß v. Angela



Bezug
                                
Bezug
De L'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Fr 05.02.2010
Autor: kkaroline

Das hab ich genau gemeint , mir kommt nämlich immer entweder im Zähler oder im Nenner eine Zahl ungleich 0 heraus, sprich im Zähler 5 und im Nenner 0, worauf ich schließe, dass der Grenzwert Null ist . Aber, dass der Grenzwert bei [mm] \bruch{0}{0} [/mm] nicht gleich null ist, hab ich nicht gewusst!
Vielen Dank (:


Bezug
                                        
Bezug
De L'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Fr 05.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Das hab ich genau gemeint , mir kommt nämlich immer
> entweder im Zähler oder im Nenner eine Zahl ungleich 0
> heraus, sprich im Zähler 5 und im Nenner 0, worauf ich
> schließe, dass der Grenzwert Null ist . Aber, dass der
> Grenzwert bei [mm]\bruch{0}{0}[/mm] nicht gleich null ist, hab ich
> nicht gewusst!
>  Vielen Dank (:
>  

Hallo,

rechne mal vor. Mir kommt das komisch vor, was Du schreibst.

Im Zähler 5 und im Nenner 0?

Achso: den Grenzwert an welcher Stelle willst Du eigentlich haben? Ich bin von der Stelle 0 ausgegangen, aber es steht nirgendwo.

Gruß v. Angela



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