De Morgan < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:59 Mo 12.07.2010 | | Autor: | alek |
hallo zusammen,
ich möchte die gesetze von de morgan durch andere gesetze der aussagenlogik beweisen. bisher habe ich nur beweise mit wahrheitstabellen geführt. wie könnte ich beispielsweise bei
[mm] \neg [/mm] (p [mm] \vee [/mm] q) [mm] \gdw \neg [/mm] p [mm] \wedge \neg [/mm] q vorgehen?
gruß alek
Ich habe diese Frage in keinem Forum einer anderen Internetseite gestellt.
|
|
| |
|
Das würde auch per Wahrheitstabelle gehen
[mm]\begin{array}{c|c|c|c||c}
p & q &\neg (p\vee q) & \neg p \wedge \neg q&\neg (p\vee q) \gdw \neg p \wedge \neg q\\
\hline
w & f&f&f&w\\
w&w&f&f&w\\
f&w&f&f&w\\
f&f&w&w&w
\end{array}[/mm]
Man kennt ja die Wahrheitstabelle von [mm] $\neg [/mm] , [mm] \gdw ,\vee ,\wedge [/mm] $
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Mi 14.07.2010 | | Autor: | alek |
Danke für deine Mühe. Mit der Wertetabelle kann ich es beweisen, aber gibt es keine Möglichkeit das Gesetz durch andere Gesetze wie z.B.:
Idempotenzgesetz, Kommutativgesetz, Absorptionsgesetze....
Leider finde ich keine Lösung.
Danke nochmals
|
|
|
| |
|
Hallo,
meiner Ansicht nach ist das nicht möglich.
Problem: Die de Morganschen Regeln verbinden die drei logischen Komponenten "NICHT", "UND" und "ODER". Die anderen Gesetze, die du nennst, beziehen sich dagegen immer nur auf eine oder maximal zwei dieser Verknüpfungen. Wenn man mit der einen Seite der Regel startet, bieten die anderen Gesetze keine signifikanten Möglichkeiten zur Veränderung. Vielleicht übersehe ich einen etwas komplexeren Ansatz, glaube ich aber eigentlich nicht (s. nächster Absatz).
Es ist noch ein mengentheoretischer Beweis denkbar, wo diese Regeln ja in gleicher Weise gelten wie in der Aussagenlogik. Hier benennt die Regel eine Mengengleichheit, die durch den Beweis der gegenseitigen Inklusion (also [mm] \subseteq [/mm] und [mm] \supseteq) [/mm] nachgewiesen werden kann. Das kann man sich hier auch mit einem Mengenbildchen verdeutlichen, wo man diese Regeln wirklich schnell einsieht. Sowohl die bildliche Verdeutlichung als auch dieser Inklusionsbeweis deuten für mich auch für die Logik darauf hin, dass es dort nicht über die anderen Gesetze nachweisbar ist.
Gruß,
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 Mi 14.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> meiner Ansicht nach ist das nicht möglich.
ich hab grad per google ![[]](/images/popup.gif) das hier gefunden. Ich hab's allerdings nicht nachgeprueft, ob allss korrekt ist :)
LG Felix
|
|
|
| |
|
Hi,
ich hab es auch nicht im Detail nachgeprüft, aber es sieht gut aus und ist genau der "aufwändige" Ansatz, den ich selbst nicht gefunden habe  .
Gruß,
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Fr 16.07.2010 | | Autor: | alek |
Vielen Dank für eure Hilfen.
Gruß alek
|
|
|
| |
|
Welche Gesetze der Aussagenlogik willst du denn benutzen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:16 Mi 14.07.2010 | | Autor: | alek |
Habe die Gesetze in der weiteren Frage geschrieben.
|
|
|
|
