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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 So 31.10.2004 | | Autor: | Reaper |
Hat eigentlich wer eine Idee wie ich die De Morgan Gesetze bewesien kann
indem ich alle anderen Gesetze (Kommutativgesetz, Assitziotativgesetz,.......) außer die De Morgan selbst nicht anwende?
Ich kann mir da irgendwie nichts drunter vorstellen.
Und wie geht der Term (a [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \vee [/mm] c')) [mm] \wedge [/mm] (a' [mm] \vee [/mm] b [mm] \vee [/mm] c)
zu vereinfachen mithilfe aller anderen Gesetze.
Ich danke für jeden Ansatz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Reaper,
> Hat eigentlich wer eine Idee wie ich die De Morgan Gesetze
> bewesien kann
> indem ich alle anderen Gesetze (Kommutativgesetz,
> Assitziotativgesetz,.......) außer die De Morgan selbst
> nicht anwende?
> Ich kann mir da irgendwie nichts drunter vorstellen.
Das geht selbst ohne Gesetze, es reicht eine Wahrheitstafel, in die du folgendes einträgst:
[mm]\begin{array}{c|c||c|c|c|c|c}
a & b & a\vee b & \blue{\overline{a\vee b}} & \overline{a} & \overline{b} & \blue{\overline{a}\wedge\overline{b}} \\\hline\hline
0 & 0 & 0 & \blue{1} & 1 & 1 & \blue{1} \\
0 & 1 & & & & & \\
1 & 0 & & & & & \\
1 & 1 & & & & &
\end{array}[/mm]
Wenn in den beiden blauen Spalten dieselben Wahrheitswerte stehen, ist die eine DeMorgansche Regel bewiesen.
> Und wie geht der Term (a [mm]\wedge[/mm] (b [mm]\vee[/mm] c')) [mm]\wedge[/mm] (a'
> [mm]\vee[/mm] b [mm]\vee[/mm] c)
> zu vereinfachen mithilfe aller anderen Gesetze.
Was bedeutet denn c' und a'? Ist das die Negation von c und a?
Hier könntest du doch mal probieren, die Distributiongesetze anzuwenden...
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:54 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Geht das Beweisen auch ohne Wahrheitstafeln denn gerade die sind nicht zum Beweisen erlaubt, zumindestens bei uns.
Und wie meinst du dass das der Term durch die Distributivgesetze vereinfacht wird? Bei mir wird er nur länger statt kürzer.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Di 02.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Hat eigentlich wer eine Idee wie ich die De Morgan Gesetze bewesien kann
indem ich alle anderen Gesetze (Kommutativgesetz, Assitziotativgesetz,.......) außer die De Morgan selbst nicht anwende?
Ich kann mir da irgendwie nichts drunter vorstellen. Darf die Wahrheitstabellen nicht anwenden
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Hallo Hannes,
de Morgan muss sie ja auch irgendwie gefunden haben...
Wir gehen aus von einer Obermenge M (sonst macht die Komplementbildung keinen Sinn).
Fürs Komplement von [mm]A[/mm] schreibe ich [mm]A'[/mm], das entspricht hoffentlich deiner hier verwendeten Notation.
[mm]A'=M\setminus A[/mm].
Also ist [mm](A\cup B)'=M\setminus(A\cup B)[/mm].
[mm]=M\setminus A\setminus B=[/mm]
[mm]=M\cap A'\cap B'=[/mm]
[mm]=A'\cap B'[/mm]
Du ersetzt das Komplement durch Mengensubtraktion und schiebst geeignete Identitäten wie z.B. [mm]M\setminus A=A'[/mm] ein.
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Hugo, hallo Hannes,
> de Morgan muss sie ja auch irgendwie gefunden haben...
>
> Wir gehen aus von einer Obermenge M (sonst macht die
> Komplementbildung keinen Sinn).
>
> Fürs Komplement von [mm]A[/mm] schreibe ich [mm]A'[/mm], das entspricht
> hoffentlich deiner hier verwendeten Notation.
Ich dachte, es ginge hier um die Boolesche Algebra und nicht die Mengenalgebra?
> [mm]A'=M\setminus A[/mm].
>
> Also ist [mm](A\cup B)'=M\setminus(A\cup B)[/mm].
> [mm]=M\setminus A\setminus B=[/mm]
>
> [mm]=M\cap A'\cap B'=[/mm]
> [mm]=A'\cap B'[/mm]
>
> Du ersetzt das Komplement durch Mengensubtraktion und
> schiebst geeignete Identitäten wie z.B. [mm]M\setminus A=A'[/mm]
> ein.
Obwohl die beiden "Algebren" ja eng verwandt sind, schaffe ich es nicht, das auf die Boolesche Algebra zu übertragen...
Viele Grüße,
Marc
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Hi Marc,
in meinen Augen ist die Boolesche Algebra eine Teilmenge der Mengenalgebra (wenn ich die beiden Begriffe überhaupt richtig deute). Die BA läßt sich aus der MA erhalten, indem man sich auf die Relation [mm] \in [/mm] beschränkt.
Dein Vorschlag mit der Wahrheitstabelle ist der einfachste Weg, denn es geht beim Beweis der Mengengleichheit ja immer drum, ob ein x aus der einen Menge auch in der anderen Menge drin ist und umgekehrt.
Da ist es zweckmäßig, das ganze auf Boolesche Weise zu betrachten, statt diesen umständlichen Mengenkäse hinzuschreiben. Im Prinzip ist das, was ich geschrieben habe auch nichts anderes als dein Vorschlag.
Hugo
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